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北京邮电大学20102011学年第2 学期3学时概率论与随机过程期末考试（A）一 填空题设随机事件满足, 且, 则 1-p2. 设每次实验中事件出现的概率为,在三次独立重复试验中, 至少出现一次的概率为, 则= 1/33. 随机变量服从参数为1的泊松分布,则= 4. 设随机变量服从正态分布，记，且已知，则 5. 已知随机变量服从均匀分布，则矩阵的特征值全为实根的概率为 6. 已知随机变量的密度函数为，则 7. 设连续型随机变量的分布函数为，则时，的概率密度函数8. 已知随机变量服从均值为的指数分布，则的分布函数 9. 已知随机变量服从二维正态分布，则的概率密度函数 10. 设的联合概率密度为, 则概率= 11. 设随机过程, 其中是相互独立的随机变量, 且均值都为零, 方差都为1, 则相关函数= 12. 设是参数为的维纳过程, 则= 13. 设平稳高斯过程的均值为零, 相关函数为, 则对任意固定的, 的概率密度函数= 14. 设离散时间离散状态齐次马尔可夫链的状态空间是,平稳分布为, 若, 则方差= 11/1615. 设为平稳随机过程，功率谱密度为, 则其平均功率为 1 二. （5分） 设某餐厅每天接待300名顾客, 并设每位顾客的销费额(元)服从均匀分布, 且顾客的消费相互独立. 求:(1) 该餐厅的日营业额的期望和方差;(2) 平均每天有多少位顾客消费额超过50元;(3) 用中心极限定理估计该餐厅日营业额超过21750的概率.解. (1) 设是第i位顾客的消费额, 则由题意, 设X表示该餐厅的日消费额, 则 因为 , 则 (5)(2 ) 设Y是消费额超过50元的顾客数. 则, 所以 (5)(3) 由中心极限定理得 (5) 三（5分） 设二维随机变量具有概率密度求(1)系数; (2)边缘概率密度，并问是否独立, 为什么? (3)求条件概率密度，.解.(1) (3) (2) (6)由于,所以不独立. (3) 当时, , 当时, (6) 四（5分） 设齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为，初始分布为(1) 求;(2) 求的相关系数;(3) 证明马氏链具有遍历性，并求其极限分布解 (1) , = (5)(2) 的分布率的联合分布率01201/61/121/1211/121/61/1221/121/121/6 (5)(3) 由P(2)知马氏链遍历,由得平稳分布为(1/3,1/3,1/3). (5) 五（0分） 设某线性系统的脉冲响应函数为，将平稳过程输入到该系统后, 输出平稳过程的谱密度为，求：(1)输入平稳过程的的谱密度； (2
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