渗透数学思想方法跟踪记录12.doc

渗透数学思想方法 发展数学思考 2010-11-04 17:09:30| 分类： 教育随笔 | 标签： |字号大中小 订阅 数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质的认识，它是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，就带有了一般意义和相对稳定的特征。数学思想方法对数学规律的理性认识。新的数学课程标准指出了标准完善过程中需要进一步研究的问题共有五个，其中指出了进一步加强数学思想方法的渗透。学生通过数学学习，形成一定的数学思想方法，应该是数学课程的一个重要目的。新数学课程标准总体目标中明确指出：让学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 标准指出：培养学生“用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会”，学会“数学地思考”，即运用数学知识、方法去分析事物、思考问题。学生数学学习的重要结果也不再只是会解多少“规范”的数学题，而是能否从现实背景中“看到”数学、能否应用数学去思考和解决问题。数学科学是知识和思想方法的有机结合，数学教学不能满足于单纯的知识灌输，而是要使学生掌握数学最本质的东西，用数学思想和方法统率具体的知识、具体问题的解法，循此培养和发展学生的数学能力。J.S.布鲁纳指出,掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。作为实现数学课程目标的重要学习资源，数学教科书的素材与特征的定位应以标准为基本依据。现行的实验教材非常注重教科书提供的素材来源于学生的现实，将数学与现实世界的密切联系，提供了现实的，有趣的，富有挑战性的学习内容，创设了充分地进行数学活动和交流的机会，突出了学生在学习过程中的主体地位，有利于学生探索并掌握基本的数学知识技能和初步的数学思想方法，有利于培养学生的创新意识和实践能力。在小学数学教学中不仅要重视显性的数学知识的传授，而且应在分析教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想方法，不失时机地进行思想方法的渗透，让学生亲身经历知识形成过程，发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法，促进和提高学生能够进行“数学思考”。结合现行的实验教材和自己的教学，在小学数学教学中可以不断渗透数学思想方法，引导和发展学生进行数学思考。下面介绍小学数学中常用的几种思想方法的运用和体会。一、符号化思想在数学教学中，各种量的关系、量的变化以及在量与量之间进行推导和演算，都是以符号形式（包括字母、数字、图形与图表以及各种特定的符号）来表示，即运行着一套形式化的数学语言。现行实验教材十分注意符号化思想的渗透。教材从一年级就开始用“”或“（ ）”代替变量，让学生在其中填数。例如：教学上册加和减，1 + 2 = ，3-1=，8+（）=10 ，在教学过程中可以不断的渗透符号化思想，让学生从刚开始学习数学以至今后的学习，逐渐能体会到数学符号的作用，渗入各种简明的数学符号，就可以大大简化和加速思维的进程。又如：在教学三年级下册长方形、正方形的面积公式时，注重引导学生体会字母表示数量关系的简便和优越性。课堂上小组合作，学生通过摆小正方形（边长是1厘米）的个数，联系长方形的长、宽的数据分别计算出了各个长方形的面积，得出了长方形的面积=长宽，这时教师可以引导学生把长方形的面积公式和英文字母联系起来，长方形的面积=长宽可以分别和字母S、a、b交上好朋友，S表示长方形的面积，a、b分别表示长方形的长和宽，用字母表示长方形的面积计算公式S=ab。同样正方形的面积=边长边长可以用字母来表示S=aa。再如：四年级上册运算律的教学，可以让学生理解数学符号构成的数学语言可以精练的表示一般规律。加法的交换律ab=ba，加法的结合律（ab）c=a（bc），乘法的交换律ab=ba，乘法的结合律（ab）c=a（bc），用含有字母的式子表示这些规律，使得规律的表达更加准确、简明、形象、即便于学生掌握，有发展了他们的符号感，也为后面教学用字母表示数作了好的铺垫。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”科学家把数学称为“科学的语言。”在教学中，加强数学符号化思想的渗透，让学生感受到数学语言的存在，能使数学成为描述世界的工具和贮存、交流信息的重要手段。二、分类思想以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别这就是分类，也称划分。数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类标准。例如：教学四年级下册倍数和因数时，可以采用数学分类中概念的划分方法，以不是0的自然数为例，若以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数，若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1；教学四年级下册三角形时，可以根据边的大小，把三角形分为三类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，而根据角的大小来分，把三角形分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。在概念教学中，可以充分渗透和运用分类思想，引导学生体会和理解不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构，使所学数学知识条理化。三、函数思想恩格斯说：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。它告诉人们一切事物都在不断地变化着，而且相互联系、相互制约，从而了解事物的变化趋势及其运动规律。对于函数，标准提出了学生各个学段的要求，结合实验教材，小学中年级的要求是“探索具体问题中的数量关系和变化规律”“通过简单实例，了解常量和变量的意义”。三年级上册，在除法单元P11，乘法单元P79，下册在除法单元P15，乘法单元P38分别安排了常见的正、反比例函数的填空练习，提出了“观察上表，你有什么发现？”教材通过在安排对数学基本知识和技能加以理解、巩固的同时，更加体现对函数思想的渗透，使得函数概念能成为培养学生的辨证唯物主义观点、解决实际问题的能力的有力工具。四、化归思想“化归”就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常是将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个相对比较容易解决的或者已经有解决程序的问题，以求得问题的解答。在小学数学中处处都体现出化归的思想，它是解决问题的一种最基本，最常用的思想方法。在教学五年级上册平行四边形面积时，帮助学生确立研究思路，把图形等积变换的思想方法一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是研究平行四边形面积计算的策略。研究平行四边形面积计算的问题，要把平行四边形剪拼成长方形；研究三角形面积计算，要把两个相同的三角形拼成一个平行四边形；研究梯形面积计算，要把两个相同的梯形拼成一个平行四边形。几何教学中运用变换思想，将原图形通过割补、分割、平移、翻折 等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。恩格斯指出：从一种形式到另一种相反形式的转变，是数学科学最有力的杠杆之一。化归思想具有化困难变容易、化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉、化未知为已知等基本形式和作用，它是最常见的一种思想方法。教学中利用各种教学手段加以渗透，使得学生在解决问题的过程中理解和掌握新知识，让学生经历数学活动，经历数学化过程的活动，提高解决问题的能力。五、归纳思想研究一般性问题时，先研究几个简单、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式被称为归纳思想。归纳法分为不完全归纳法和完全归纳法两种。小学阶段学生接触较多是不完全归纳法。教学四年级上册运算律（以加法交换律和加法结合律为例），就采用了不完全归纳法展开了教学。例题求跳绳的人数，学生分别列出算式28+17=45和17+28=45。由于得数相同，这两道算式可以组成一个等式28+17=17+28，这是教学加法交换律引出的第一个实例。如果求参加活动的一共有多少人，学生会列式（28+17）+23或28+（17+23），这两道算式的得数相同，也可以组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律引出的第一个实例。在第一个实例中看到的数学现象是不是普遍性的规律，这需要在类似的情况中验证。在教学加法结合律时，教材安排分别算一算（45+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），看看每组的两道算式中间能填上等号吗？让学生通过实验发现第一个实例中的数学现象在类似的情况中同样存在。教学时还可以鼓励学生自己写出几组类似的算式，进行更多的验证，体验现象的普遍性。通过进行类似的实验，在众多案例中概括出相应的运算律。在教学中渗透和运用归纳思想，可以帮助学生发现数学问题，使得归纳方法成为探索问题，发现数学定理（或公式）的重要方法之一。六、优化思想“多中选优，择优而用”既是一种自然规律，又是一种好的思想方法。例如，在三年级上册学习“长方形和正方形的周长”这一节课时，结合前面学的计算周长的方法，四人为小组计算长28米，宽15米的篮球场的周长，分别列出本组的算法。有连加的,第一种方法：26+26+14+14=80（米），第二种方法：26+14+26+14=80（米）；有做两次乘法再做加法的，第三种方法：262=52（米）142=28（米）52+28=80（米）；有两步的，第四种方法：26+14=40（米）402=80（米）。在多种的算法之间，让学生再小组交流，说说自己喜欢的算法，比较哪种方法更好，更为简捷、方便。学生通过激烈的讨论，交流，自主探索出得出了计算步骤少，不宜算错的方法是先用长加宽的和再乘2，也就是得出了长方形周长的计算公式。第四种方法和前三种方法相比，更具有概括性、简洁性、体现方法上的优越性，有利于加强学生思维灵活性和敏捷性的培养与提高。算法多样化是解决问题策略多样化的一种重要体现。计算长方形的周长是一题多解，求同存异，在对的方法中要选择最好的方法，弄清对的与好的，选择好的。在教学中渗透优化的策略和方法，及时引导学生对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析、比较，帮助学生认识不同方法的特点与优势，达到“去伪存真、去粗存精”的目的，培养学生“多中选优，择优而用”的优化意识，构建数学知识，实现对知识的优化和系统化。七、数形结合思想数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。数形结合的思想，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来加以考察的思想。一年级上册认数（一）教学10以内数的认识，认数（二）教学1120各数，一年级下册教学100以内的数，二年级学习千以内的数，三年级学习万以内的数、分数、小数，五年级认识负数，教材在编写这些数的认识教学时，充分注