已阅读5页,还剩21页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第七节,曲线的弯曲程度,与切线的转角有关,与曲线的弧长有关,主要内容:,一、 弧微分,二、 曲率及其计算公式,三、 曲率圆与曲率半径,平面曲线的曲率,第三章,一、 弧微分,设,在(a , b)内有连续导数,其图形为 AB,弧长,则弧长微分公式为,或,几何意义:,若曲线由参数方程表示:,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量,),),弧段弯曲程度 越大转角越大,转角相同弧段越 短弯曲程度越大,1、曲率的定义,),弧段弯曲程度与 有关.,转角,、弧段长度,),(,设曲线C是光滑的,,(,定义,曲线C在点M处的曲率,2、曲率的计算公式,注意:,(1) 直线的曲率处处为零;,(2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.(课本P170),例1(P171-2),解,显然,三、曲率圆与曲率半径,定义,1. 有共同的切线,亦即圆与曲线在点M处相切.,曲率圆与曲线在点M处有以下关系:,2. 有相同的曲率.,3. 因此,圆和曲线在点M处一阶导数相同、二阶导数同号.,例2,解,如图,受力分析,视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径,得曲率为,曲率半径为,即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.,运用微分学的理论,研究曲线和曲面的性质的数学分支微分几何学.,小结,1. 弧长微分,或,2. 曲率公式,3. 曲率圆,曲率半径,思考题,椭圆 上哪些点处曲率最大?,思考题解答,要使 最大,,必有 最小,,此时 最大,,补充:参数方程曲率公式,作业: P177: 2, 5, 8,选讲: 曲率圆与曲率半径,设 M 为曲线 C 上任一点 ,在点,在曲线,把以 D 为中心, R 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的,曲率圆,( 密切圆 ) ,R 叫做曲率半径,D 叫做,曲率中心.,在点M 处曲率圆与曲线有下列密切关系:,(1) 有公切线;,(2) 凹向一致;,(3) 曲率相同 .,M 处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点 D 使,设曲线方程为,且,求曲线上点M 处的,曲率半径及曲率中心,设点M 处的曲率圆方程为,故曲率半径公式为,满足方程组,的坐标公式 .,由此可得曲率中心公式,当点 M (x , y) 沿曲线,移动时,的轨迹 G 称为曲线 C 的渐屈线 ,相应的曲率中心,曲率中心公式可看成渐,曲线 C 称为曲线 G 的渐伸线 .,屈线的参数方程(参数为x).,点击图中任意点动画开始或暂停,例4. 设一工件内表面的截痕为一椭圆, 现要用砂轮磨,削其内表面 , 问选择多大的砂轮比较合适?,解: 设椭圆方程为,由例3可知, 椭圆在,处曲率最大 ,即曲率半径最小, 且为,显然, 砂轮半径不超过,时, 才不会产生过量磨损 ,或有的地方磨不到的问题.,( 仍为摆线 ),例5. 求摆线,的渐屈线方程 .,解:,代入曲率中心公式 ,得,摆线,半径为 a 的圆周沿直线无滑动地滚动时 ,点击图中任意点动画开始或暂停,其上定点 M,的轨迹即
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年福建农业职业技术学院单招职业适应性测试题库审定版
- 2024年唐山幼儿师范高等专科学校单招职业适应性测试题库完整
- 2024年交叉极化传输用微波天线项目融资计划书
- 2024年保安员考试题及参考答案1套
- 2024年海南职业技术学院单招职业适应性测试题库含答案
- 2024年广西体育高等专科学校单招职业适应性测试题库及答案一套
- 2024年红河卫生职业学院单招职业适应性测试题库学生专用
- 2024年大兴安岭职业学院单招职业适应性测试题库带答案
- 2024年内江卫生与健康职业学院单招职业适应性测试题库完美版
- 2024年马鞍山师范高等专科学校单招职业适应性测试题库完整
- 流动人口、出租房屋管理专项整治行动方案
- 银行三年提升服务质量工作规划纲要
- 2021年TS16949质量成本分析报告
- 长沙市职工住房补贴申请表
- (2021年整理)名班主任工作室成员成长档案
- (最新整理)槽钢承重计算表
- 红色老寿星贺寿相册图集教育课件PPT模板
- 描写大草原的诗句
- 初中英语语法课评课稿
- 钢烟囱计算书最终.xls
- 教学评一致性 心得体会(共6篇)
评论
0/150
提交评论