2017届中考数学热身矩形菱形正方形含解析.docx

矩形、菱形、正方形一、填空题1矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为cm2边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是cm3正方形的一条对角线长为2，则它的面积为4已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2二、选择题5下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形6平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD7如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D1308如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形三、解答题9如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积10如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形11如图，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F为垂足，AE=ED，求EBF的度数12如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论13已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论14如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论矩形、菱形、正方形参考答案与试题解析一、填空题1矩形的两条对角线的一个交角为60，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较长边为2cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质推出OA=OB，证出等边OAB，求出BA，根据勾股定理求出BC即可得到答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OD=OB，OA=OB，AOB=60，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=AC=2（cm），四边形ABCD是矩形，AB=CD=2cm，ABC=90，在ABC中，由勾股定理得：BC=2（cm），AD=BC=2（cm）故答案是：2【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AB的长是解此题的关键2边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是8cm【考点】勾股定理；菱形的性质【专题】压轴题【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4，则另一条对角线的长是8【解答】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因为对角线互相垂直平分，所以AOB=90，AO=3，在RTAOB中，BO=4，BD=2BO=8【点评】注意菱形对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分熟练运用勾股定理3正方形的一条对角线长为2，则它的面积为2【考点】正方形的性质【专题】计算题【分析】根据正方形的性质利用勾股定理可求得其边长，从而就不难求得其面积【解答】解：由题意得，正方形的边长为，故面积为2故答案为2【点评】主要考查到正方形的性质和面积的求法要注意：正方形的对角线和正方形的两条相邻的边构成等腰直角三角形4已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：682=24cm2故答案为：24【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半二、选择题5下列命题中，真命题是（）A两条对角线垂直的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形【考点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系【解答】解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D【点评】本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备6平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【专题】证明题；压轴题【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断故选B【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定7如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若1=50，则AEF=（）A110B115C120D130【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等【解答】解：根据题意得：2=3，1+2+3=180，2=（18050）2=65，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF+2=180，AEF=18065=115故选B【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等8如图，沿虚线EF将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形ABFE是（）A梯形B平行四边形C矩形D菱形【考点】剪纸问题【专题】操作型【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现【解答】解：由于EF的位置是不确定的，只能得到所求的四边形的一组对边平行，所以是梯形故选A【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力三、解答题9如图，菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，求菱形的周长与面积【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线可以求得菱形ABCD的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长【解答】解：菱形的对角线BD，AC的长分别是6和8，则菱形的面积为68=24，菱形对角线互相垂直平分，BO=OD=3，AO=OC=4，AB=5，故菱形的周长为20，答：菱形的周长为20，面积为24【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键10如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，D不重合），G，F，H分别是BE，BC，CE的中点（1）证明：四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EFBC，且EF=BC，证明：平行四边形EGFH是正方形【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】通过中位线定理得出GFEH且GF=EH，所以四边形EGFH是平行四边形；当添加了条件EFBC，且EF=BC后，通过对角线相等且互相垂直平分（EFGH，且EF=GH）就可证明是正方形【解答】证明：（1）G，F分别是BE，BC的中点，GFEC且GF=EC又H是EC的中点，EH=EC，GFEH且GF=EH四边形EGFH是平行四边形（2）连接GH，EFG，H分别是BE，EC的中点，GHBC且GH=BC又EFBC且EF=BC，又EFBC，GH是三角形EBC的中位线，GHBC，EFGH，又EF=GH平行四边形EGFH是正方形【点评】主要考查了平行四边形的判定和正方形的性质正方形对角线的特点是：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角11如图，菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F为垂足，AE=ED，求EBF的度数【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】首先连接BD，根据菱形的四条边都相等，可得AB=BC=CD=AD；又由BEAD，AE=ED，可得AB=AD=BD，所以A=60，可得ADC=120，即可得EBF的度数【解答】解：连接BD，BEAD，AE=ED，AB=BD，四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，ADBC，ABCD，AB=AD=BD，A=60，ADC=120，BEAD，BFCD，BED=BFD=90，EBF=60【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等还考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，解题要细心12如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CFDE，垂足为F（1）猜想：AD与CF的大小关系；（2）请证明上面的结论【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】由全等三角形的判定定理直接可证ADEFCD，即证AD=CF【解答】解：（1）AD=CF（2分）（2）证明：四边形ABCD是矩形，CDAE，AB=CD，AED=FDC，DE=AB，DE=AB=CD又CFDE，CFD=A=90（4分）ADEFCD（AAS）（5分）AD=CF（6分）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件13已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定【专题】几何综合题【分析】先利用HL判定RtBDFRtCDE，从而得到B=C，即ABC是等腰三角形；由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形【解答】（1）证明：DEAC，DFAB，BFD=CED=90，又，RtBDFRtCDE（HL），B=CABC是等腰三角形；（2）解：四边形AFDE是正方形证明：A=90，DEAC，DFAB，四边形AFDE是矩形，又RtBDFRtCDE，DF=DE，四边形AFDE是正方形【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角14如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论【考点】矩形的判定【专题】几何综合题【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证【解答】（1）证明：C