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P21（12）用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验次品的概率为90%；若产品为正品，经检验为正品的概率为99%，仙从含有5%次品的一批产品中随机抽取1件进行检验，球下列事件发生的概率：（1）经检验是次品；（2）检验是次品，实为正品。解：设“产品是次品”为A，“经检验是次品”为B，则“产品是正品”为 “经检验是正品”为。由已知P(B|A)=90%，P(|)=99%于是P(|A)=10%，P(B|)=1%，而由已知P(A)=5%，P()=95%1 由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)=5%90%+95%10%=5.45%由逆概率公式P(|B)=P(B)/P(B)=P()P(B|)/P(B)=（95%1%）/5.45%=19/109P42（12）已知X的分布律为X-2-1013PX=xi3a1/63aa11/30（1）求a；（2）球Y=X2-1的分布律。解：由分布律的性质Pi=1，有3a+1/6+3a+a+11/30=1，解得a=1/15P1/51/61/51/1511/30X-2-1013Y=X2-130-108于是Y-1038P1/51/6+1/151/511/30即：Y -1 0 3 815 730 15 1130P68（1）已知随机变量X的概率密度函数为fx= ax2 &x100 &x10求a；求分布函数F（x）；若F（k）=1/2，求k。解由密度的性质-+fxdx=1所以a=10Fx=-xfxdx= 0 x1010x10x2dx x10= 0 x10-10xx10 x10=0 x10 1-10x x10Fk=1-10k=12 得k=20P69（12）设某产品的寿命T（单位h）服从参数=160，未知的正态分布，若要求寿命T低于120小时的概率不超过0.1，试问应控制在什么范围之内？并问寿命T超过210h的概率在什么范围之内？解：由已知TN（160，2）确定，使PT1200.1PT210)F（+）F（210）1（210160）/）1-（50/）由40/1.28，知50/1.285/4=1.6（50/）（1.6）查表，得0.1452所以P（T 210）1（50/）1-0.94520.0548P87（6）设X服从拉普拉斯分布,概率密度函数为,x+。求E（X），V（X），并求Y=|X|的期望E（Y）。解: P69（15）已知XN（0,1）求下列函数的密度函数：（1）Y=eX（2）Y= e-X（3）Y=X解：因为XN(0,1) 所以fX(x)=12e-x22yex单调，反函数xlny，且dx/dy1/y当y0时，fYy=fXlnydxdy=12e-ln2y21y=1y2e-ln2y2ye-x单调，反函数x-lny，且dx/dy-1/y当y0时，fYy=fX-lnydxdy=12e-ln2y2-1y=1y2e-ln2y2FYyPYy=P(Xy)当y0时，FYy= 0 y020y12e-x22dx y0P70(18)设X的概率密度函数为,x+.求A。求X落在区间(0,1)内的概率。求X的分布函数F。若Y=X2,求Y的分布函数FY（y）和密度函数fY（y）。解: 而由性质，得2A=1,则A=1/2X落在区间(0,1)内的概率P（0x1）=X落在区间（1，2）内的概率区间P（1x2）=当x0时,当x0时,P136（6）设随机变量(X,Y)的概率密度函数为确定常数c.求边缘密度函数判断X,Y是否相互独立.解: