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文档简介
第三章数系的扩充与复数的引入注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若为实数,且,则( )A4B3C3D42如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是( )AABBCCDD3已知i是虚数单位,则“b1”是“(bi)22i”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4复数z(mR,i为虚数单位)在复平面上的对应点不可能位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知z125i,z23i,z1,z2的对应点分别为P1,P2,则向量对应的复数为( )A56iB56iC56iD14i6若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位),则z为( )A35iB35iC35iD35i7已知,bR,i是虚数单位,若i与2bi互为共轭复数,则(bi)2( )A54iB54iC34iD34i8设zi,则|z|( )ABCD29已知复数z1m2i,z234i,若为实数,则实数m的值为( )ABCD10复数z满足|3z1|zi|,则复数z对应点的轨迹是( )A直线B正方形C圆D椭圆11设复数z满足(z2i)(2i)5,则z( )A23iB23iC32iD32i12若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根,则( )Ab2,c3Bb2,c3Cb2,c1Db2,c1二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13复数_14若复数z12i(i为虚数单位),则zz_15A,B分别是复数z1,z2在复平面上对应的两点,O为原点,若|z1z2|z1z2|,则AOB为_16已知复数zxyi(x,yR),且|z2|,则的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)已知z1i,若,求实数,b的值18(12分)已知复数z(2i)m22(1i)求实数m取什么值时,复数z是(1)零;(2)虚数;(3)纯虚数;(4)复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数19(12分)在复数范围内解方程|z2|(z)i(i为虚数单位)20(12分)已知复数z1,z2满足条件|z1|2,|z2|3,且3z12z26,求复数z1和z221(12分)复数z且|z|4,z对应的点在第一象限内,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数,b的值22(12分)设z1是虚数,z2z1是实数,且1z21(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;(2)若,求证:为纯虚数2018-2019学年选修1-2第三章训练卷数系的扩充与复数的引入(二)答 案一、选择题1【答案】D【解析】,2i(3i)(1i)24i,4,故选D2【答案】B【解析】设,则z的共轭复数,它对应点的坐标为,是第三象限的点故选B3【答案】A【解析】当b1时,(bi)2(1i)22i,反之,若(bi)22i,则有b1或b1,故选A4【答案】A【解析】,对于m的值,不存在m使m40且m10,故对应的点不可能在第一象限故选A5【答案】B【解析】,对应的复数为z1z2(25i)(3i)56i故选B6【答案】A【解析】由题意知z35i,故选A7【答案】D【解析】根据已知得2,b1,(bi)2(2i)234i故选D8【答案】B【解析】iiii,则|z|,故选B9【答案】D【解析】i,又为实数,0,即m故选D10【答案】C【解析】设zxyi,则|3x3yi1|xyii|(3x1)29y2x2(y1)2,即4x24y23xy0复数z对应点Z的轨迹为圆故选C11【答案】A【解析】z2i2i2i2i23i故选A12【答案】B【解析】1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根,则(1i)2b(1i)c0,整理得(bc1)(2b)i0,则解得故选B二、填空题13【答案】2i【解析】(1i)22i14【答案】62i【解析】z12i,z|z|212(2)25,zz512i62i15【答案】直角三角形16【答案】【解析】|z2|,(x2)2y23由图可知三、解答题17【答案】,【解析】(1i)2(1i)bb(2)i,z2z1(1i)2(1i)1i,(2)(b)i1i,由复数相等的充要条件得,解得18【答案】(1)m2;(2)m2且m1;(3)m;(4)m0或m2【解析】由于mR,复数z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i(1)当即m2时,z为零(2)当m23m20,即m2且m1时,z为虚数(3)当即m时,z为纯虚数(4)当2m23m2(m23m2),即m0或m2时,z是复平面内第二、四象限平分线上的点对应的复数19【答案】zi【解析】原方程化简为|z|2(z)i1i,设zxyi(x、yR),代入上述方程;得x2y22xi1i,解得原方程的解是zi20【答案】或【解析】设z1bi,z2cdi(,b,c,dR),则2b24,c2d29,由3z12z26,得(32c)(3b2d)i6,由复数相等得,解方程组,得或;或21【答案】,b1【解析】z22bi,由|z|4,得2b24由复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,|z|z|,把z22bi代入化简,得|b|1又Z点在第一象限内,0,
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