2017版高考数学第12章几何证明选讲模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第12章 几何证明选讲模拟创新题 文 新人教A版一、填空题1.(2015北京丰台区模拟)如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D，AB8，BC1，则CD_；AD_.解析连接OD，由切割线定理：CD2BCAC，得CD3，cosAODcosDOC，由余弦定理得：AD2AO2DO22AODOcosAOD，解得AD.答案32.(2015天津六校联考)如图，PC、DA为O的切线，A、C为切点，AB为O的直径，若DA2，CDDP12，则AB_.解析CDAD2，CDDP12，DP4，CP6，又DAP90，AP2，由切割线定理得：PC2PAPBPA(PAAB)，解得AB4.答案43.(2014湖南六校联考)点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB5，BC3，CD6，则线段AC的长为_.解析由切割线定理，得CD2BDAD.因为CD6，AB5，则36BD(BD5)，即BD25BD360，即(BD9)(BD4)0，所以BD4.因为ABCD，DD，所以ADCCDB，于是，所以ACBC3.答案二、解答题4.(2016郑州质量预测)如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB.(1)求证：OCAD；(2)若AD2，AC，求AB的长.(1)证明AOCO，OACACO，AC平分DAB，DACOAC，DACACO，OCAD.(2)解直线CD与O相切于点C，OCCD，由(1)知OCAD，ADDC，即ADC90，连接BC，AB是O的直径，ACB90，ADCACB，又DACBAC，ADCACB，AD2，AC，AB.5.(2016云南昆明一中第八次适应性训练)如图已知直线PA与半圆O切于点A，PO交半圆于B，C两点，ADPO于点D.(1)求证：PABBAD：(2)求证：PBCDPCBD.证明(1)连接AC，依题意知BC为半圆O的直径，A为半圆上一点，所以BAC90，又ADBC，所以BADACD，又PA为半圆O的切线，所以PABACD.所以PABBAD.(2)因为PABPCA；PP，所以PABPCA.所以，在RtBAC中，ADCD于点D，所以.所以，所以，所以，所以PBCDPCBD.创新导向题全等三角形的判定与弦切角定理的应用6.如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.(1)求证：AB为圆的直径；(2)若ACBD，求证：ABED.证明(1)因为PDPG，所以PDGPGD.由于PD为切线，故PDADBA.又由于PGDEGA，故DBAEGA，所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA.由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90，故AB是直径.(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而RtBDARtACB.于是DABCBA.又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB.由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角.于是ED为直径.由(1)得EDAB.专项提升测试模拟精选题一、填空题7.(2015北京东城区一模)如图，在ABC中，A60，AB2AC8，过C作ABC外接O的切线CD，BDCD于D，BD与外接圆交于点E，则DE_.解析连接OC，由题意得，ACB90，OCBABC30，OCCD，BDDC，OCBD，DBC30.DCBC2，BDBCsin 606，故由切割线定理：CD2DEBD，得DE2.答案28.(2015广州市综合测试一)如图，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，使得BC2CE2，过E作圆O的切线，A为切点，BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为_.解析延长AD交圆O于点F，由切割线定理：AE2ECEB得AE，ADEABEBAF，DAEEACDAC，又EACABE，BAFFAC，EADEDA，AEED.答案二、解答题9.(2016山西阳泉模拟)如图，ABO三边上的点C，D，E都在O上，已知ABDE，ACCB.(1)求证：直线AB是O的切线.(2)若AD2，且tanACD，求O的半径r的长.(1)证明如图连接OC，ABDE，ODOE，OAOB，ACCB，OCAB.直线AB是EO的切线.(2)解延长AO交O于点F，连接CF.由(1)得ACDF.tanACD，tanF.ACDAFC.而AD2，AC4.由切割线定理得AC2AD(AD2r).422(22r)，解得r3.创新导向题相似三角形的判定及弦切角定理逆定理的应用10.如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2QA2BCQC.(1)求证：QA为O的切线；(2)若AC恰好为BAP的平分线，AB10，AC15，求QA的长度.(1)证明QC2QA2BCQC，QC(QCBC)QA2，即QCQBQA2，于是，又QQ.QCAQAB，QABQCA，根据弦切角定理