山东省济南市2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

2016年度第二学期期末模块考试 高二数学（文）试题（ 考试时间： 120 分钟 满分 150 分 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一选择题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 出符合题目要求的一项 . 1 设集合 1 | 2 1 , R xM x x ， 2 | l o g 1 , R N x x x ，则 等于（ ） A. 3,4 B. 2,3 C. 1,2 D. 0,1 2 复数 1a i i a R 的实部与虚部相等，则实数 a （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 3 若点 4,a 在 12的图像上，则6的值为 （ ） A. 0 B. 33C. 1 D. 3 4 若不等式 2 22 31 22x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 0,1 B. 3,4C. 30,4D. 3,45 已知条件 1:22，条件 3:01xq x ，则 p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必 要 6 两圆 2 c o s , 2 s i n 的公共部分面积是（ ） A. 142B. 2 C. 12D. 27 下列四个命题中， 若 2 ，则 a ， b 中至少有一个不小于 1 的逆命题； 存在正实数 a ， b ，使得 l g l g l ga b a b ； “ 所有奇数都是素数 ” 的否定是 “ 至少有一个奇数不是素数 ” ； 在 中， 是 的充分不必要条件 . 真命题的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8 下列参数方程与普通方程 2 10 表示同一曲线的方程是（ ） A. 2 （ t 为参数） B. 2 1 （ 为参数） C. 1（ t 为参数） D. 2 （ 为参数） 的极坐标方程是 2 ，则曲线 C 上的点到直线 l ： 3 3 ,32 （ t 为参数）的最短距离是（ ） A. 4 B. 3 D. 1 10 不等式 1 5 2 的解集是（ ） A. ( ,4) B. ( ,1) C. (1 ,4) D. (1 ,5) 11 已知 ,a b c R ，那么下列命题中正确的是 （ ） A. 若 ，则 22 B. 若则 C. 若 33 0a b 且 ，则 11. 若 22 0a b 且 ，则 11 12 若 x ， y ， ，且 x y a x y 恒成立，则 a 的最小值是（ ） A. 22B. 2 C. 2 D. 12第 二 部分 （非选择题 共 90 分） 二、 填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 2 l g 2 l g l g 2 58 _ 14 函数 l o g 1 1 ( 0 1 )af x x a a 且恒过定点 _ 若 ,则的解集是 _ 16 过点 ( 1， 0)与函数 f(x) ex(e 是自然对数的底数 )图像相切的直线方程是 _ 三、解答题 共 6 小 题，共 70 分 算步骤或证明过程 . .,0)(,1)2()(2)1(,1,2)(10.(172的取值范围求实数恒成立若对任意的最小值时，求当分）已知函数18 (10 分） 已知函数 1 2 1f x x x . （ 1）解不等式 4； （ 2）若关于 x 的不等式 2 21a a x f x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19 （ 12 分）某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如 22 列联表所示（单位：人） （ 1） 求 m ， n ； （ 2） 你 有多 大 把握认为 “ 教学方式与成绩有关系 ” ？ 参考公式及数据 : 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ， 其中 为样本容量 . 20 （ 12 分） 若以直角坐标系 O 为极点， 极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程是26 .（ 1）若曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（ 2）若直线 l 的参数方程为 323（ t 为参数）当直线 相交于 , 21 （ 12 分） 已知函数 x x a a x a R . （ 1）当 1a 时，求函数 y f x 的极 值； 80 及 80分以上 80 分以下 合计 试验班 35 15 50 对照班 20 m 50 合计 55 45 n )( 2 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 k 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 （ 2）讨论函数 y f x 的单调性。 22 （ 14 分） 已知函数 f(x) x2 (1)若 f(x)是单调增函数，求实数 a 的范围； (2)若存在一个 1 ， e，使 f( 0 成立，求实数 a 的取值范围 参考答案 一选择题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 出符合题目要求的一项 . 1 B 第 二 部分 （非选择题 共 90 分） 二填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13 14 2,1 15 16 y x 1 三、解答题 共 6 小 题，共 70 分 算步骤或证明过程 . 22)2(2)()1.(17 m （ 1） , 2 6 , （ 2） , 3 1, . 解：（ 1） 4可化为 2 1 1 4 ， 即 2 1 1 4 ,1 或 2 1 1 4 , 11 2 或 2 1 1 4 , 12 解得 2x 或 6x ，所以不等式 4的解集为 ,2 6, . （ 2） 2 2 1 x f x 恒成立 2 2 m a 2 2 ， 1 2 2 2 1 2 2 2 3 （当 1x 时取等号）， m a 2 2 3 ；由 2 23，解得 3a 或 1a ， 即 a 的取值范围是 ,3 1, . 19 解： 301545 m ， 1005050 n 有 99 5%的把握认为 “ 教学方式与成绩 ” 有关系 【解析】第一问中 利用 22 列联表 求解 301545 m ， 1005050 n 第二问中，利用 22 1 0 0 ( 3 5 3 0 1 5 2 0 )5 0 5 0 5 5 4 5K ，得到值 因为 2 ， 从而说明 有 99 5%的把握认为 “ 教学方式与成绩 ” 有关系 解： 301545 m ， 1005050 n 22 1 0 0 ( 3 5 3 0 1 5 2 0 )5 0 5 0 5 5 4 5K 因为 2 ， 所以 所以 有 99 5%的把握认为 “ 教学方式与成绩 ” 有关系 20 解：（ 1） 26 ， 22s i n 6 c o s ， 曲线 C 的直角坐标系方程为 2 6，曲线为以 3,02为焦点，开口向右的抛物线 . （ 2）直线 l 的参数方程可化为312232，代入 2 6得 2 4 1 2 0 . 解得122, 6 .12 8A B t t . 21 （ 1）略解： 22f x f 极 大 值,无极小值 . （ 2）函数 ,a ， 2 1a x . (i)当 0a 时， 0 ，所以函数 ,a 上为增函数； (当 0a 时，令 0 ，解得 1x a ，当 0 时，解得1a x a a ，函数 0 时，解得 1 ，函数 综上所述：（ i）当 0a 时，函数 ,a 上单调递增； ( 0a 时，函数 , 上单调递增，在 1 , 上单调递减 . 22 (1)1， ) ； (2)( ， 2e) 试题解析： (1)由题知 f(x)的定义域为 (0， ) ，且 f (x) 1 ， x 0 因为 f(x)在区间 (0， ) 上单调递增，所以，对任意的 x(0 ， ) ，都有 f (x) 1 0 ， 即对任意的 x(0 ， ) ，都有 a 2x (x 1)2 1 因为函数 y (x 1)2 1 在区间 (0， ) 上的最大值为 1，所以 a 1 所以实数 a 的范围是 1， ) (2)“ 存在一个 1 ， e，使 f( 0 成立 ” 等价于 “ f(x)在区间 1， e上的最大值是正数 ” 因为 f (x) 1 ，所以 若 a 1，当 x1 ， e时， f (x)0 ，当且仅当 x 1， a 1 时， f (x) 0， 所以 f(x)在区间 1， e上单调递增，所以当 x e 时， f(x)取得最大值 f(e) e 2 由 e 2 0，得 a 2e 因为 2e 1，所以 1 a 2e 若 a 1，则由 f (x) 0，得 x 1 (i)若 1 e，即 a 2e，则 当 x1 ， e时， f (x)0 ，从而 f(x)在区间 1， e上单调递减， 所以，当且仅当 x 1 时， f(x)取得最大值 f(1) 1 a 由 1 a 0，得 a 1，又 a