重庆XX中学2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016年重庆 学 八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1在下列 “禁毒 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “节水 ”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A 3a2 5（ 23（ = 8 22 3下列说法正确的是（ ） 用一张相纸冲洗出来的 10 张 1 寸相片是全等形； 我国国旗上的 4 颗小五角星是全等形； 所有的正方形是全等形； 全等形的面积一定相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 5王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就 可以（ ） A B C D都不行 6已知图中的两个三角形全等，则 1 等于（ ） A 50 B 58 C 60 D 72 7如图，直线 l 是一条河， A、 A、 l 的距离分别为 36在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 A、 有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ） A B C D 8通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ） 第 2 页（共 23 页） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） = 已知（ 5 3x+6 1 2x）的计算结果中不含 项，则 m 的值为（ ） A 3 B 3 C D 0 10两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”，如图，四边形 一个筝形，其中 D，B，在探究筝形的性质时，得到如下结论： 四边形 面积 = D，其中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 11如图，点 P 是 M 和点 N 分别是射线 射线 长的最小值是 5 ） A 25 B 30 C 35 D 40 12为了求 1+2+22+23+22008+22009的值，可令 S=1+2+22+23+22008+22009，则2S=2+22+23+24+22008+22009+22010， 因此 2S S=22010 1，所以 1+2+22+23+22009=22010 1仿照以上推理计算出 1+5+52+53+52009 的值是（ ） A 52010+1 B 52010 1 C D 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 DOC= 要证明 DOC 这两个三角形全等的依据是 （写出全等的简写） 第 3 页（共 23 页） 14已知：如图， 角平分线，且 ： 2，则 面积之比为 15如图，已知 ， C=24， 别是角平分线，且 别交 N、 M，则 周长为 16已知点 P（ 3， 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1 b），则 17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 两边分别在 x 轴和 y 轴上， 0C=6F 是线段 的动点，从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿 向作匀速运动，点 Q 在线段 已知 A、 Q 两点间的距离是 O、 F 两点间距离的 a 倍若用（ a， t）表示经过时间 t（ s）时， 有两个三角形全等请写出（ a， t）的所有可能情况 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19如图，已知 C， 1= 2， B= C，则 E请说明理由： 解： 1= 2 1+ 2+ 即 = 在 ， B= （已知） （已知） （已证） ） E（ ） 第 4 页（共 23 页） 20 a， b 分别代表铁路和公路，点 M、 N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点到铁路、 公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置，不写作法，保留痕迹 21将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖线记成 ，定义 =述记号叫做二阶行列式，若 =5x，求 x 的值 22如图，已知 三个顶点在格点上 （ 1）作出与 于 x 轴对称的 图形 （ 2）求出 点坐标； （ 3）求 面积 23（ 1）计算：（ x） 2 2y） 3+（ 22（ x） 3y （ 2）已知 2m= ， 32n=2求 23m+10 24如图， ， 10， 别为 垂直平分线， E、 G 分别为垂足 （ 1）求 度数； 第 5 页（共 23 页） （ 2）如果 0 周长 25（ 1）如图，在四边形 ， D， B= D=90， E、 F 分别是边 的点，且 求证： E+ （ 2）如图，在四边形 ， D， B+ D=180， E、 F 分别是边 的点，且 1）中的结论 是否仍然成立？ （ 3）如图，在四边形 ， D， B+ 80， E、 F 分别是边 长线上的点，且 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 26阅读理解 如图 1， ，沿 平分线 叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 1叠，剪掉重复部分； ；将余下部分沿 平分线 折叠，点点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， 好角 第 6 页（共 23 页） 小丽展示了确定 好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 平分线 叠，点 重合；情形二：如图 3，沿 平分线叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 平分线 叠，此时点 点 探究发现 （ 1） ， B=2 C，经过两次折叠， 不是 好角？ （填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2）小丽经过三次折叠发现了 好角，请探究 C（不妨设 B C）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过 n 次折叠 好角，则 C（不妨设 B C）之间的等量关系为 应用提升 （ 3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 15、 60、 105，发现 60和 105的两个角都是此三角形的好角 请你完成，如果一个三角形的最小角是 4，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角 第 7 页（共 23 页） 2016年重庆十八中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 4 分，满分 48分） 1在下列 “禁毒 ”、 “和平 ”、 “志愿者 ”、 “节水 ”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，故选项错误； B、是轴对称图形，故选项正确； C、不是轴对称图形，故选项错误； D、不是轴对称图形，故选项错误 故选： B 2下列运算正确的是（ ） A 3a2 5（ 23（ = 8 22 【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；整式的除法 【分析】 根据整式的各种运算法则逐项分析即可 【解答】 解： A、 3a23 A 错误； B、 5是同类项，所以不能合并，故 C、（ 23（ = 8算正确，故 C 正确； D、 22 0，计算错误，故 D 错误； 故选： C 3下列说法正确的是（ ） 用一张相纸冲洗出来的 10 张 1 寸相片是全等形； 我国国旗上的 4 颗小五角星是全等形； 所有的正方形是全等形； 全等形的面积一定相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等图形 【分析】 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断 【解答】 解：能够完全重 合的两个图形叫做全等形 正确，用一张相纸冲洗出来的 10 张 1 寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形； 正确，我国国旗上的 4 颗小五角星是全等形； 错误，所有的正方形边长不一定一样，故不能完全重合，不能称都是全等形； 正确，全等形可以完全重合，故其面积一定相等 共有三个正确，故选 C 4一个等腰三角形的两边长分别为 4， 8，则它的周长为（ ） A 12 B 16 C 20 D 16 或 20 第 8 页（共 23 页） 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行 分析 【解答】 解： 当 4 为腰时， 4+4=8，故此种情况不存在； 当 8 为腰时， 8 4 8 8+4，符合题意 故此三角形的周长 =8+8+4=20 故选 C 5王老师一块教学用的三角形玻璃不小心打破了，他想再到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便他只要带哪一块就可以（ ） A B C D都不行 【考点】 全等三角形的应用 【分析】 此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况此处可以运用排除法进行 分析 【解答】 解： 块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度； 块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃； 块，它保留了原来的一条边和两个角，这正好符合全等三角形的判定中的 所以应该带第 块去 故选 A 6已知图中的两个三角形全等，则 1 等于（ ） A 50 B 58 C 60 D 72 【考点】 全等三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】 根据已知数据找出对应角， 根据全等得出 A= D=50， F= C=72，根据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： 等， F=b， B=a， 1= B， A= D=50， F= C=72， 1=180 D F=58， 第 9 页（共 23 页） 故选 B 7如图，直线 l 是一条河， A、 A、 l 的距离分别为 36在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 A、 有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道， 则铺设的管道最短的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称 线段最短 【分析】 作点 A 关于直线 l 的对称点，再把对称点与点 据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求点 M 【解答】 解：根据最短路线问题， 故选 B 8通过计算几何图形 的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ） A（ a b） 2=2ab+ 2a（ a+b） =2（ a+b） 2=ab+（ a+b）（ a b） =考点】 单项式乘多项式 【分析】 由题意知，长方形的面积等于长 2a 乘以宽（ a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系 【解答】 解：长方形的面积等于： 2a（ a+b）， 也等于四个小图形的面积之和： a2+a2+ab+ 即 2a（ a+b） =2 故选： B 9已知（ 5 3x+6 1 2x）的计算结果中不含 项，则 m 的值为（ ） A 3 B 3 C D 0 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 把式子展开，找到所有 的所有系数，令其为 0，可求出 m 的值 【解答】 解： （ 5 3x+6 1 2x） =5 13x+（ m+6） 6 2m） 2 又 结果中不含 项， 2m 6=0，解得 m= 3 故选 B 第 10 页（共 23 页） 10两组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形 ”，如图，四边形 一个筝形，其中 D，B，在探究筝形的性质时，得到如下结论： 四边形 面积 = D，其中正确的结论有（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 先证明 等，再证明 等即可判断 【解答】 解：在 ， ， 故 正确； 在 ， ， 0， C， 故 正确； 四边形 面积 = = D， 故 正确； 故选 D 11如图，点 P 是 M 和点 N 分别是射线 射线 长的最小值是 5 ） A 25 B 30 C 35 D 40 【考点】 轴对称 第 11 页（共 23 页） 【分析】 分别作点 P 关于 对称点 C、 D，连接 别交 、 N，连接 对称的性质得出 M， C， N=D， 出 出 等边三角形，得出 0，即可得出结果 【解答】 解：分别作点 P 关于 对称点 C、 D，连接 分别交 点 M、 N，连接 图所示： 点 P 关于 对称点为 D，关于 对称点为 C， M， D， 点 P 关于 对称点为 C， N， C， P= 长的最小值是 5 N+， N+， 即 = D= 即 等边三角形， 0， 0； 故选： B 12为了求 1+2+22+23+22008+22009的值，可令 S=1+2+22+23+22008+22009，则2S=2+22+23+24+22008+22009+22010，因此 2S S=22010 1，所以 1+2+22+23+22009=22010 1仿照以上推理计算出 1+5+52+53+52009 的值是（ ） A 52010+1 B 52010 1 C D 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 仔细阅读题目中示例，找出其中规律，求解本题 【解答】 解：根据题中的规律，设 S=1+5+52+53+52009， 则 5S=5+52+53+52009+52010， 所以 5S S=4S=52010 4， 所以 S= 第 12 页（共 23 页） 故选 C 二、填空题（共 6小题，每小题 4 分，满分 24分） 13用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明 DOC= 要证明 DOC 这两个三角形全等的依据是 写出全等的简写） 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 1、以 O 为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交 点 C、 D； 2、任意画一点 O，画射线 OA，以 O为圆心， 为半径画弧 CE，交 OA于点 C； 3、以 C为圆心， 为半径画弧，交弧 CE 于点 D； 4、过点 D画射线 OB， AOB就是与 则通过作图我们可以得到 C， D， D，从而可以利用 定其全等 【解答】 解： C， D， D，从而可以利用 定其全等 故填 14已 知：如图， 角平分线，且 ： 2，则 面积之比为 3： 2 【考点】 角平分线的性质 【分析】 本题需先利用角平分线的性质可知点 D 到 距离相等，即两三角形的高相等，观察 积比即为已知 比，答案可得 【解答】 解： 角平分线， 点 D 到 距离等于点 D 到 距离， 又 ： 2， 则 面积之比为 3： 2 故答案为： 3： 2 15如图，已知 ， C=24， 别是角平分线，且 别交 N、 M，则 周长为 24 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据 别是角平分线和 证 等腰三角形，再根据 C=24，利用等量代换即可求出 周长 【解答】 解： 别是角平分线， 第 13 页（共 23 页） N， M，即 等腰三角形， O+C=24， 周长 =C+C+4 故答案为： 24 16已知点 P（ 3， 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1 b），则 25 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解： 点 P（ 3， 1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（ a+b， 1 b）， ， 解得： ， 则 5） 2=25 故答案为： 25 17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63或 27 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 分锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它的底角的度数 【解答】 解：在三角形 ，设 C， D 若是锐角三角形， A=90 36=54， 底角 = 2=63； 若三角形是钝角三角形， 6+90=126， 此时底角 = 2=27 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为： 63或 27 第 14 页（共 23 页） 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 两边分别在 x 轴和 y 轴上， 0C=6F 是线段 的动点，从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿 向作匀速运动，点 Q 在线段 已知 A、 Q 两点间的距离是 O、 F 两点间距离的 a 倍若用（ a， t）表示经过时间 t（ s）时， 有两个三角形全等请写出（ a， t）的所有可能情况 （ 1， 4），（ ， 5），（ 0， 10） 【考点】 全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 分类讨论： 当 等时，得到 F， Q 或 Q， F，代入即可求出 a、 t 的值； 同理可求当 等时 a、 t 的值， 全等， F， Q， A 三点重合，此时（ 0， 10） 综合上述即可得到答案 【解答】 解： 当 等时， F， Q 或 Q， F， ， OF=t， 0 t， AQ=入得： 或 ， 解得： t=4， a=1，或 t=5， a= ， （ 1， 4），（ ， 5）； 同理当 等时，必须 F， Q， 10=10 t， 6 at= 此时不存在； 因为 长直角边 0，而 最长直角边不能等于 10，所以 全等， F， Q， A 三点重合，此时 等，此时为（ 0， 10） 故答案为：（ 1， 4），（ ， 5），（ 0， 10） 三、解答题（共 8小题，满分 78 分） 19如图，已知 C， 1= 2， B= C，则 E请说明理由： 解： 1= 2 1+ 2+ 即 在 ， B= C （已知） 已知） 第 15 页（共 23 页） 已证） E（ 全等三角形的对应边相等 ） 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据等式的性质得： 根据 明 出E 【解答】 解： 1= 2， 1+ 2+ 即 在 ， ， E（全等三角形的对应边相等） 故答案为： C， 等三角形的对应边相等 20 a， b 分别代表铁路和公路，点 M、 N 分别代表蔬菜和杂货批发市场现要建中转站 O 点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等请用尺规画出 O 点位置，不写作法 ，保留痕迹 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】 连接 画出 a、 b 两线所组成的角的平分线，然后再画出线段 中垂线这两条直线的交点即为所求 【解答】 解： 以 A 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路 a 和公路 b 于点 B、 C； 第 16 页（共 23 页） 分别以 B、 C 为圆心，以大于 半径画圆，两圆相交于点 D，连接 直线 平分线； 连接 别以 M、 N 为圆心，以大于 半径画圆，两圆相交于 E、 F，连接 直线 为线段 垂直平分线； 直线 直线 交于点 O，则点 O 即为所求点 21将 4 个数 a， b， c， d 排成 2 行 2 列，两边各加一条竖线记成 ，定义 =述记号叫做二阶行列式，若 =5x，求 x 的值 【考点】 多项式乘多项式；解一元一次方程 【分析】 根据新定义列出一元一次方程，解方程得到答案 【解答】 解：由题意得（ x+2）（ x 2）（ x 3）（ x+1） =5x， 解得 x= 22如图，已知 三个顶点在格点上 （ 1）作出与 于 x 轴对称的图形 （ 2）求出 点坐标； （ 3）求 面积 【考点】 作图 称变换 【分析】 （ 1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出 可； （ 2）根据各点在坐标系中的位置写出 点坐标即可； 第 17 页（共 23 页） （ 3）根据 S 方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， 2， 3）， 3， 1）， 1， 1）； （ 3） S 2 1 1 1 2 1 2 =4 1 1 = 23（ 1）计算：（ x） 2 2y） 3+（ 22（ x） 3y （ 2）已知 2m= ， 32n=2求 23m+10 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘法，最后合并即可； （ 2）先变形求出 25n=2，再把 23m+10n=23m210n 变形得出（ 2m） 3（ 25n） 2，代入求出即可 【解答】 解：（ 1）原式 = x24x3y = 84 12 （ 2） 32n=2， 25n=2， 2m= ， 23m+10n=23m210n =（ 2m） 3（ 25n） 2 =（ ） 322= 即 23m+10 第 18 页（共 23 页） 24如图， ， 10， 别为 垂直平分线， E、 G 分别为垂足 （ 1）求 度数； （ 2）如果 0 周长 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）根据三角形内角和定理可求 B+ C；根据垂直平分线性质， D， C，则 B， C，得出 10（ B+ C）求出即可 （ 2）由（ 1）中得出， D， C，即可得出 周长为 C+C，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）设 B=x， C=y B+ C=180， 110+ B+ C=180， x+y=70 垂直平分线分别交 E、交 G， D， C， B， C x+y） =110 70=40 （ 2） 垂直平分线分别交 E、交 G， D， C， 周长为： F+D+C=0（ 25（ 1）如图，在四边形 ， D， B= D=90， E、 F 分别是边 的点，且 求证： E+ 第 19 页（共 23 页） （ 2）如图，在四边形 ， D， B+ D=180， E、 F 分别是边 的点，且 1）中的结论是否仍然成立？ （ 3）如图，在四边形 ， D， B+ 80， E、 F 分别是边 长线上的点，且 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）可通过构建全等三角形来实现线段间的转换延长 G，使 F，连接 的就是要证明三角形 三角形 等将 换成 么这样E+，于是证明两组三角形全等就是解题的关键三角形 ，只有一条公共边 们就要通过其他的全等三角形来实现，在三角形 ，已知了一组直角， F， D，因此两三角形全等，那么 F， 1= 2，那么 1+ 3= 2+ 3= 此就构成了三角形 等的所有条件（ 那么就能得出 E 了 （ 2）思路和作辅助线的方法与（ 1）完全一样，只不过证明三角形 等中，证明 ，用到的等角的补角相等，其他的都一样因此与（ 1）的结果完全一样 （ 3）按照（ 1）的思路，我们应该通过全等三角形来实现相等线段的转换就应该在 截取 F，连接 据（ 1）的证法，我们可得出 G， F，那么E=E 以（ 1）的结论在（ 3）的条件下是不成立的 【解答】 证明：（ 1）延长 G，使 F，连接 第 20 页（共 23 页） D=90， D， F， 1= 2 1+ 3= 2+ 3= 又 E， F E+ E+ 2）（ 1）中的结论 E+然成立 （ 3）结论 E+成立，应当是 E 证明：在 截取 F，连接 B+ 80， 80， B= D， F E， 第 21 页（共 23 页） F E E 26阅读理解 如图 1， ，沿 平分线 叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 1叠，剪掉重复部分； ；将余下部分沿 平分线 折叠，点点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合， 好角 小丽展示了确定 好角的两种情形情形一：如图 2，沿等腰三角形 平 分线 叠，点 重合；情形二：如图 3，沿 平分线叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 平分线 叠，此时点 点 探究发现 （ 1） ， B=2 C，经过两次折叠， 不是 好角？ 是 （填 “是 ”或 “不是 ”） （ 2）小丽经过三次折叠发现了 好角，请探究 C（不妨设 B C）之间的