湖北省武汉市南湖中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）.docx

2019年湖北省武汉市南湖中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）116的算术平方根是（）A4B4C4D22使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx23下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（x2）3x5C2x2x32x5D（2x2）32x64一组数据：2，1，0，3，3，2则这组数据的中位数和众数分别是（）A0，2B1.5，2C1，2D1，35下列是平方差公式应用的是（）A（x+y）（xy）B（2ab）（2a+b）C（m+2n）（m2n）D（4x+3y）（4y3x）6点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（）ABCD8西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC约为26.5，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）Aasin26.5BCacos26.5D9如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y（k0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A增大B减小C先减小后增大D先增大后减小10如图，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且MDN90，则sinDMN为（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11计算：cos245+sin230 12已知，则实数AB 13将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知152，则 14如图，ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为 15如图，在平面直角坐标系中，函数（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为 16如图，等边三角形ABC中，AB3，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且BADCBE，当BD1时，则AE的长为 三解答题（共8小题，满分72分）17解方程：（1）（2）18如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G（1）求证：GDABDFBG；（2）联结CF，求证：CFB4519为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派A、B两种型号的车共10辆运送该批药水，已知A型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；B型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果A型车比B型车省油，采用哪个方案最好？20交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路1旁选取一点P，在公路1上确定点O、B，使得POl，PO100米，PBO45这时，一辆轿车在公路1上由B向A匀速驶来，测得此车从B处行驶到A处所用的时间为3秒，并测得APO60此路段限速每小时80千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：1.41，1.73）21已知：如图，在ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2EAEC（1）求证：EBAC；（2）如果BDCD，求证：AB2ADAC22如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1ax+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（1，2）和B（2，m）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）请直接写出y1y2时x的取值范围；（3）过点B作BEx轴，ADBE于点D，点C是直线BE上一点，若DAC30，求点C的坐标23已知O的直径AB2，弦AC与弦BD交于点E且ODAC，垂足为点F（1）如图1，如果ACBD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是O的内接正n边形的一边，CD是O的内接正（n+4）边形的一边，求ACD的面积24已知二次函数yx2（k+1）x+k2+1与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）方程x2（k+1）x+k2+10有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+156x1x2，求k的值，并写出yx2（k+1）x+k2+1的代数解析式2019年湖北省武汉市nanhu中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】利用算术平方根的定义判断即可【解答】解：16的算术平方根是4，故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【解答】解：x+20，x2故选：A【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型3【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式计算法则解答【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式x6，故本选项错误；C、原式2x5，故本选项正确；D、原式8x6，故本选项错误故选：C【点评】考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，属于基础计算题，熟记运算法则即可解答4【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列3，1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）21，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选：C【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求5【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：能用平方差公式计算的是（2ab）（2a+b）4a2b2故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键6【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7【分析】直接利用概率公式求解【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率故选：B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数8【分析】根据题意和图形，可以用含a的式子表示出BC的长，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答9【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：ACm1，CQn，则S四边形ACQEACCQ（m1）nmnnP（1，4）、Q（m，n）在函数y（x0）的图象上，mnk4（常数）S四边形ACQEACCQ4n，当m1时，n随m的增大而减小，S四边形ACQE4n随m的增大而增大故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键10【分析】连结AD，如图，先利用勾股定理计算出BC10，再根据直角三角形斜边上的中线性质得DADC5，则1C，接着根据圆周角定理得到点A、D在以MN为直径的圆上，所以1DMN，则CDMN，然后在RtABC中利用正弦定义求C的正弦值即可得到sinDMN【解答】解：连结AD，如图，A90，AB6，AC8，BC10，点D为边BC的中点，DADC5，1C，MDN90，A90，点A、D在以MN为直径的圆上，1DMN，CDMN，在RtABC中，sinC，sinDMN，故选：A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形也考查了直角三角形斜边上的中线性质二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】直接利用特殊角的三角函数值直接代入求出答案【解答】解：cos245+sin230（）2+（）2+故答案为：【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12【分析】先根据分式的加减运算法则计算出，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得【解答】解： +，根据题意知，解得：，AB71017，故答案为：17【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和解二元一次方程组的能力13【分析】依据3，以及1452，即可得到（18052）64【解答】解：对边平行，2，由折叠可得，23，3，又1452，（18052）64，故答案为：64【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等14【分析】根据三角形的中位线得出DEBC，DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质得出即可【解答】解：D、E分别为AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，故答案为：1：4【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方15【分析】由于函数y（x0常数k0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式求出k2，然后得到AC2设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标【解答】解：函数y（x0、常数k0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式得到2，k2，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m1），AC2根据三角形的面积公式得到2（m1）3，m4，把m4代入y，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为：（4，）【点评】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答16【分析】分四种情形分别画出图形，利用全等三角形或相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：分四种情形：如图1中，当点D在边BC上，点E在边AC上时ABC是等边三角形，ABBCAC3，ABDBCE60，BADCBE，ABDBCE（ASA），BDEC1，AEACEC2如图2中，当点D在边BC上，点E在AC的延长线上时作EFAB交BC的延长线于FCEFCAB60，ECFACB60，ECF是等边三角形，设ECCFEFx，ABDBFE60，BADFBE，ABDBFE，x，AEAC+CE如图3中，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上时ABDBCE120，ABBC，BADFBE，ABDBCE（ASA），ECBD1，AEAC+EC4如图4中，当点D在CB的延长线上，点E在边AC上时作EFAB交BC于F，则EFC是等边三角形设ECEFCFm，由ABDBFE，可得，x，AEACEC，综上所述，满足条件的AE的值为2或4或或故答案为2或4或或【点评】本题是三角形综合题、考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题三解答题（共8小题，满分72分）17【分析】（1）利用代入法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），把代入，得：5（3y+4）+y4，解得y1，将y1代入，得：x3（1）+41，所以方程组的解为；（2），3，得：x5，将x5代入，得：10y5，解得y5，所以方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组，关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法18【分析】（1）由BCDGFD90、BGCFGD可证得BGCDGF，即可知，根据ABBC即可得证；（2）连接BD，由BGCDGF知，即，根据BGDCGF可证BGDCGF得BDGCFG，再由即可得证【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形BCDADC90，ABBC，BFDE，GFD90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF，DGBCDFBG，ABBC，DGABDFBG；（2）如图，连接BD、CF，BGCDGF，又BGDCGF，BGDCGF，BDGCFG，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，CFG45【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质及正方形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质19【分析】（1）有两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数1700，直接设未知数，列出二元一次方程组求解（2）有两个不等关系：A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数250，A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数150，设适当的未知数，列出一元一次不等式组，求出解集，根据实际问题含义，确定方案（3）根据题意，选择A型车多的方案【解答】解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱根据题意得：（2分）解之得：答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱（4分）（2）设公司派A种型号的车z辆，则B种型号的车为（10z）辆根据题意得：（6分）解之得：z为正整数z取5、6、7、8方案一：公司派A种型号的车5辆，B种型号的车5辆方案二：公司派A种型号的车6辆，B种型号的车4辆方案三：公司派A种型号的车7辆，B种型号的车3辆方案四：公司派A种型号的车8辆，B种型号的车2辆（9分）（3）A种车省油，应多用A型车，因此最好安排A种车8辆，B种车2辆，即方案四【点评】关键是弄清题意，找出题目中的相等或者不等关系本题还需注意两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数1700两个不等关系：A型车装运大包装箱个数+B型车装运大包装箱个数250，A型车装运小包装箱个数+B型车装运小包装箱个数15020【分析】解直角三角形得到ABOAOB73米，求得此车的速度86千米/小时80千米/小时，于是得到结论【解答】解：此车超速，理由：POB90，PBO45，POB是等腰直角三角形，OBOP100米，APO60，OAOP100173米，ABOAOB73米，24米/秒86千米/小时80千米/小时，此车超速【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用21【分析】（1）欲证明EBAC，只要证明BAECEB即可；（2）欲证明AB2ADAC，只要证明BADCAB即可；【解答】（1）证明：ED2EAEC，BEACEB，BAECEB，EBAC（2）证明：EF垂直平分线段BD，EBED，EDBEBD，C+DBCEBA+ABD，EBAC，DBCABD，DBDC，CDBC，ABDC，BADCAB，BADCAB，AB2ADAC【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型22【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点B的坐标，根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系结合两交点的坐标，即可找出y1y2时x的取值范围；（3）由点A，B的纵坐标可得出AD的长度及点D的坐标，在RtADC中，由DAC30可得出CD的长度，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标【解答】解：（1）点A（1，2）在反比例函数y2的图象上，2，k122，反比例函数的解析式为y2点B（2，m）在反比例函数y2的图象上，m1，点B的坐标为（2，1）把A（1，2），B（2，1）代入y1ax+b得：，解得：，一次函数解析式为y1x+1（2）由函数图象可知：当2x0或x1时，y1y2（3）由题意得：AD2（1）3，点D的坐标为（1，1）在RtADC中，tanDAC，即，解得：CD当点C在点D的左侧时，点C的坐标为（1，1）；当点C在点D的右侧时，点C的坐标为（1+，1）当点C的坐标为（1，1）或（1+，1）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及特殊角的三角函数值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）由两函数图象的上下位置关系，找出结论；（3）在RtADC中，由特殊角的三角函数值求出CD的长23【分析】（1）由ACBD知+，得，根据ODAC知，从而得，即可知AODDOCBOC60，利用AFAOsinAOF可得答案；（2）连接BC，设OFt，证OF为ABC中位线及DEFBEC得BCDF2t，由DF1t可得t，即可知BCDF，继而求得EFAC，由余切函数定义可得答案；（3）先求出BC、CD、A