安徽省江南片2019届高三数学上学期开学摸底联测习题理（含解析）.docx

安徽省江南片2019届高三开学摸底联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得，及。【详解】由题意得，故选C【点睛】集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图。2.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数根，则”；B. 若为真命题，则至少有一个为真命题；C. “”是“”的充分不必要条件；D. 若为假命题，则均为假命题【答案】D【解析】对于，命题“若，则方程有实数根”的逆否命题是：“若方程 无实数根，则”，故命题正确；对于 ，因为 的真假判断是有真则真，所以命题正确；时， ， 时， 或，是“”的充分不必要条件，故命题正确；对于，若为假命题，则为假命题，为真命题，或为真命题，为假命题，或均为假命题，命题错误，故选D.【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且命题”“或命题”的真假，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】两条直线垂直的充要条件是，故可判断两个命题之间的关系.【详解】若，则两条直线分别为、，两直线斜率的乘积为，故两条直线相互垂直；若两条直线相互垂直，则，故或，故“”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.已知函数则（ ）A. B. 4C. -4 D. 【答案】A【解析】试题分析：，.考点：分段函数求值.5.已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（ ）A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】命题p：可得，命题q：可得，根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可.【详解】函数在上是增函数， ;函数是减函数， ， ，即p是q的必要不充分条件故选A.【点睛】本题考查绝对值函数和指数函数的基本性质和单调性，考查了必要条件、充分条件的定义，属于基础题.充要关系的几种判断方法：（1）定义法：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若，则是的既不充分也不必要条件。（2）等价法：利用与、与、与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法（3）集合关系法：即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.6.若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用指数函数的性质以及对数函数的性质，分别确定，的范围，从而可得结果.详解：因为 ，所以，故选D.点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点在区间( )内A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】构造函数利用零点存在定理，可得函数的零点所在区间.【详解】令，则函数在递增，则函数的零点在区间，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理以及对数函数与指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题.8.过点作曲线的切线，则切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出切点坐标求出原函数的导函数，得到函数在时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得切线方程，代入已知点的坐标后求出切点的坐标，则切线方程可求【详解】由，得，设切点为则 ，切线方程为 ，切线过点，ex0ex0(1x0)，解得： 切线方程为 ，整理得：.故选C.【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题9.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先求导函数，函数在区间上是减函数转化成在区间上恒成立，参变分离，从而求出所求.详解：，函数在区间上是减函数，在区间上恒成立，即在上恒成立，又在上单调递减，故.故选：D.点睛：可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上0(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围.10.已知函数是定义在上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】若函数是定义在上的奇函数，则，若函数在上单调递增，则，进而得到答案.【详解】函数是定义在上的奇函数，函数，则，若函数在上单调递增，则，故选：A.【点睛】本题考查的知识是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档.11.若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题意可得，即，函数有两个零点，即函数与的图象有两个交点，作出图象利用数形结合即可得到答案.详解：由题意可得，即，函数有两个零点，则函数与的图象有两个交点，作出图象，如图所示：则，即.故选：A.点睛：函数零点的求法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其有几个交点，就有几个不同的零点12.已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数设函数，利用导数得到，g（x）在（0，+）是减函数，再根据f（x）为偶函数，根据f（1）=0，解得f（x）0的解集【详解】根据题意，设函数，当x0时，所以函数g（x）在（0，+）上单调递减，又f（x）为偶函数，所以g（x）为偶函数，又f（1）=0，所以g（1）=0，故g（x）在（1，0）（0，1）的函数值大于零，即f（x）在（1，0）（0，1）的函数值大于零故选：D【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造， 构造， 构造， 构造等二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.集合，若“”是“”的充分条件，则实数取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再根据“”求得实数取值范围。【详解】，当时，因为“”是“”的充分条件，所以，故填【点睛】对于充分性必要性条件的判断三种常用方法：（1）利用定义判断如果已知，则是的充分条件，是的必要条件；（2）利用等价命题判断；(3) 把充要条件“直观化”，如果，可认为是的“子集”；如果，可认为不是的“子集”，由此根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明14.不等式的解集是_【答案】【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于 ；（2）如果，则原不等式等价于 .15.若函数的值域为，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】f（x）=log4x，在x2的值域（，+），要使值域为R，x+a最大值必须大于等于，由一次函数图象及性质即可得到答案【详解】f（x）=log4x，在x2的值域（，+），要使值域为R，x+a最大值必须大于等于，即满足：，解得：a故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的值域问题，求值域要抓住定义域为出发点，要使值域为R，其中一个函数值域为（，+），那么（，必须是另一个函数值域的真子集即可得到答案属于中档题16.设函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】把函数f(x)变成两个函数，的图像问题。【详解】设，则，当时，当或时，在，上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值，作出与的函数图象如图：显然当时，在上恒成立，即无正整数解，要使存在唯一的正整数，使得，显然，即，解得故答案为【点睛】函数零点问题，恒成立与存在性问题，若能分离参数，则通过分离参数可得出参数的范围，若不能分离参数，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知集合，（1）若，求实数的取值范围；（2）若，且，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】分别解集合A中指数不等式和求集合B中值域，求得集合A,B。再根据每小问中集合关系求得参数m的取值范围。【详解】（1）， ，若，则，；若，则；综上（2），【点睛】解决集合问题：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.18.设：实数满足，：实数满足（1）当时，若为真，求实数的取值范围；（2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化简命题，求命题为真的并集，即可得出答案.（）是的必要条件，可得命题对应的集合为命题对应的集合的子集，即可求出答案.详解：解：（）当时，：，：或.因为为真，所以，中至少有一个真命题.所以或或，所以或，所以实数的取值范围是.（）当时，：，由得：或，所以：，因为是的必要条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了一元二次不等式的解法、简单逻辑的判断方法和必要条件的应用，考查了推理能力与计算能力，利用复合命题之间的关系是解题关键.19.计算：（1）；（2）.【答案】（1）3；（2）【解析】试题分析：试题解析：（1）原式；(2) 20.函数的定义域为 （1）当时，求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；（3）求函数在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）由函数的定义域，根据基本不等式函数，可求函数的值域；（2）若函数在定义域上是减函数，则只要即可，由 ，可求的取值范围是； （3）分当时， 当时， 当时三种情况讨论即可【详解】（1）函数，所以函数的值域为 （2）若函数在定义域上是减函数，则任取 且都有 成立，即，只要即可，由 ，故， 所以，故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值， 当时取得最大值；由（2）得当时， 在上单调减，无最大值， 当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当 时取得最小值.【点睛】考查根据复合函数求函数的解析式，函数值域的求法以及函数的最值问题，体现了分类讨论的思想，属难题21.已知函数.（1）若函数在点处切线的斜率为4，求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1）6；（2）单调递减区间是，单调递增区间是；（3）【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义得到，从而求出a的值.(2)对a分类讨论，利用导数求函数的单调区间.(3)先转化为在上恒成立，再化为在上恒成立，再求在上的最大值即得a的取值范围.【详解】（1），而，即，解得.（2）函数的定义域为.当时，的单调递增区间为；当时，.当变化时，的变化情况如下:由此可知，函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（3），于是.因为函数在上是减函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.又因为函数的定义域为，所以有在上恒成立.于是有，设，则，所以有，当时，有最大值，于是要使在上恒成立，只需，即实数的取值范围是.【点睛】（1）本题