《建模与验模方法》PPT课件.ppt

参考教材,1、现代仿真技术与应用康凤举，国防社，2006年1月； 2、系统仿真导论肖天元，清华社，2000年7月； 3、仿真技术吴重光，北化工社，2000年5月； 4、战争复发系统建模与仿真胡晓峰，国防社，2005年6月； 5、系统仿真技术彭晓源，北航社，2006年12月； 6、飞行实时仿真系统及技术王行仁，北航社，2003年7月；,第二章 建模与验模方法,第一节 系统的数学模型,数学模型： 概念模型：对原始系统的文字描述。 物理模型：根据原始系统物理特征建立的数学关系。 仿真模型：用计算方法将数学关系转换为计算机程序。 建模方法： 物理机理建模 系统辨识建模：结构模式识别、参数估计,建模依据： 研究目标：决定详细程度、精确程度 先验知识：符合系统特点的处理方法积累 实验数据：弥补先验知识的不充分 演绎法：根据不充分的理论建立一般规律， 再用先验知识猜测特殊规律， 最后通过实验确定规律的正确性。 归纳法：根据观察到的特殊规律 想办法附加少量信息，外推一般规律,建模原则： 清晰：结构清楚，模型间耦合尽可能少 切题：针对研究目标建模 精确：根据研究问题确定收集信息的精度 集成：系统划分不宜过小,系统数学模型的类型 连续时间系统模型： 用微分方程、传递函数、状态空间、S 域结构图表示 集中参数系统：常微分方程（初始条件） 分布参数系统：偏微分方程（初始条件、边界条件） 离散系统模型 时间连续、空间离散（有限元） 时间离散、空间离散 用差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间、Z 域结构图表示,混合系统模型（计算机控制系统）： 通过采样-保持将连续时间系统 S 近似成离散时间系统 Z， 用差分方程表示 近似：“采样-保持” 带来信号重构误差。 离散事件系统模型： 随机系统在事件驱动下，以一定概率发生状态转移， 用状态转换图表示的概率模型,第二节 连续系统仿真,数值积分法： 欧拉法（矩形法）、梯形法、 Simpson 法（抛物线法）、 龙格-库塔法、亚当姆斯法、变步长法 数值积分精度取决于： 截断误差：算法阶次、步长（步长过大将影响算法稳定性） 舍入误差：计算机字长 积累误差：计算时间 根据系统响应速度确定步长： 步长 截断误差 舍入误差、积累误差 小 小 大 大 大 小,第三节 航空飞行器建模,飞行仿真系统： 飞行系统：动力学系统 飞机系统：仪表（机械表、CRT表）、无线电通讯、 无线电导航、惯性导航、飞行管理、 自动飞行、发动机系统 运动系统（六自由度液压平台） 操纵负荷系统 视景（参战者视野） 音响系统 平显、雷达、火控、电子对抗 攻击目标行为描述（CGF） 计算机系统（接口、实时管理、网络、数据库）,控制台：仿真管理：作战想定 仿真控制（开始、结束、冻结、解冻） 气象条件 态势显示（军标）、实时记录 效能评估、回放 场景：实体、环境、特殊效果（第三观察者视野） 飞行实时仿真系统实时性： 仿真系统能正确反映真实系统的时间响应特征，帧周期由动态特征决定，认为一个帧周期内输入与外界条件基本不变。,CGF 逻辑结构,苏：体轴系 美：实体系 X X Y -Z Z Y - ,将地坐标系旋转得体坐标系：,将体坐标系旋转得地坐标系：,坐标旋转（旋转阵均是正交阵 ）：,我机位置：,敌机位置：,敌我相对位置：,敌机在我机体轴系中坐标：,在美式实体坐标系中：,将地坐标系旋转得实体坐标系：,将实体坐标系旋转得地坐标系：,飞机模型： 1、质心动力学（气动力产生于气流系）：,质心运动学： X = X + Vxd t Y = Y + Vyd t Z = Z + Vzd t,2、转动动力学（力矩产生在体轴系）：,转动运动学：,第四节 离散事件系统仿真,描述离散事件系统的基本要素： 实体： 临时实体：系统的工作过程就是临时实体接受服务的过程。 永久实体：临时实体按一定规律而顺序到达， 接受永久实体提供的服务后离开系统。 事件：引起系统状态发生变化的行为。 活动：实体在两个事件之间保持某一状态的持续过程。 进程：描述若干事件和活动间的逻辑关系、时序关系。,例,高速公路收费进程： 活动： 排队 收费 事件： 车辆到达 落杆收费 抬杆放行 实体： 临时实体：司机 永久实体：收费员 输出：平均等待时间、最大队例长度、收费效率,时间推进机制,时间步长法： 仿真时钟等步长推进，认为一个步长内系统状态不变。 因事件不一定恰好发生在时钟推进时刻，故步长影响仿真精度。 事件步长法： 仿真时钟步长取决于事件间隔，事件发生在确切时刻。,排队系统仿真,某时刻要求服务的数量超过服务机构容量时，将出现排队现象。 排队系统的组成： 到达模式：临时实体到达时间间隔的统计规律。 服务机构：可同时接纳临时实体的永久实体数量，以及服务时 间的统计规律。 排队规则：从队列中选择下一个实体服务的原则。 排队问题：根据到达模式和服务时间的概率分布研究如何平衡 队列长度和服务忙闲程度的问题。,排队系统的统计性能指标： 平均排队时间 实体通过系统的平均滞留时间 平均队列长度 系统中平均实体个数 四个性能指标存在条件：服务台利用率 1 单位时间内到达的临时实体数 服务台利用率 = - 单位时间内服务台完成服务的实体数 （服务台利用率 = 1 时，说明服务台不空闲，队列越来越长， 根本不存在平均队列长度！） 可通过多次仿真合理解决排队问题。,随机库存系统仿真,物资供应过程中，进货与销售不同时、不等量，故须库存。 库存系统输入：订货。由于从订货到入库需要一段时间， 故须提前订货。 库存系统输出：需求。使库存量不断减小。 库存问题：根据需求研究库存策略，即订货间隔、订货量。 用库存管理费用评价库存策略： 保管费：场地、人员、货损支出。 订货费：货费、手续费、运费。 缺货费：供不应求丧失销售、停工待料损失。,例1：年需求 D，每件航空器材年保管费 C1，每次订货费 C0， 设无订货滞后时间、用完订货（即：库存量 = 订货量）。 求订货量 Q、库存系统年费用 C。 解：库存系统年费用 C = 货物保管费 (Q/2) C1 + 订货费 (D/Q) C0 （平均库存） （定货次数） 确定年费用 C 最少的订货量 Q：,允许缺货时库存量可减至 Q，设无订货滞后时间， 订货量 Q = 库存量 Q + 缺货量 (1 - ) Q （已售出）， 每件货物的缺货损失费 C4。求订货量 Q、库存系统年费用 C。 解：,原则：缺货情况下库存系统年费用比不缺货时少！,年费用 C = 平均库存 C1 + 平均缺货 C4,若定货滞后时间为 T1，则应提前订货。 求定货点 R (库存减少至 R 时定货) 。 解：由： R + (1 - ) Q ：T1 = Q ：T 得定货点 R = Q (T1 / T) (1 - ) ,例2：年售航空商品 D = 1800 件，不许缺货，无订货滞后时间， 每件每月保管费 C1 = 60 元，每次订货费 C0 = 200 元， 求订货量 Q。 解： 库存系统年费用 C = 货物保管费（Q/2）12 C1 + 订货费（D/Q）C0 （平均库存） （定货次数） 确定年费用 C 最少的订货量 Q：,例3：用仿真解决库存问题。 已知：从订货至收到货物间隔3天； 保管费：0.75元 / 件天， 缺货损失：1.80元/ 件天， 订货费：75元/ 次； 日需求量：099 间均匀分布； 原始库存：115 件；第一天不订货；,五种库存策略比较： 订货点 订货量 总费用 (仿真结果) 方案 1 125 150 38679.75元 方案 2 125 250 31268.25元 方案 3 150 250 29699.25元 方案 4 175 250 26094.00元 (费用最低) 方案 5 175 300 27773.25元 计算机仿真：计算每日库存变化情况， 从 150 天总费用结果看，方案 4 最好！,决策系统仿真,离散事件决策系统：决策者根据掌握的信息和 决策支持系统提供的帮助作出决策。 特点：决策信息模糊、不充分； 决策输出的确定性； 决策结果因决策者而异；对决策者行为仿真非常困难！ 多人决策系统：在单人决策基础上建立多人决策模型： 表决型：多数表决方式； 加权型：加权表决方式；,决策系统建模方法,1、风险型决策： 产品展销会会址可选甲、乙、丙三地， 天气晴、阴、雨概率分别为 P1 = 0.2、P2 = 0.5、P3 = 0.3， 收益 aij 与会址、天气的关系如下表，确定收益最大的会址。 晴(0.2) 阴(0.5) 雨(0.3) 甲地 4万元 6万元 1万元 乙地 5万元 4万元 1.5万元 丙地 6万元 2万元 1.2万元,最大可能准则： 由于阴天出现概率最大，据此决策时会址应选甲地。 (2) 期望值准则： 各会址收益期望值： E(甲地) = 40.2 + 60.5 + 10.3 = 4.1万元 E(乙地) = 50.2 + 40.5 + 1.50.3 = 3.45万元 E(丙地) = 60.2 + 20.5 + 1.20.3 = 2.56万元 显然选甲地举办展销会效益最大！,决策树表示法：,决策,甲地,乙地,丙地,晴,晴,晴,阴,阴,阴,雨,雨,雨,0.2,0.5,0.3,0.2,0.5,0.3,0.2,0.5,0.3,P,4,6,1,5,4,1.5,6,2,1.2,4.1,3.45,2.56,4.1,aij,2、不确定型决策： 当天气状态概率无法知道时，成为不确定型决策问题。 乐观准则：最大效益 或 作为决策依据： （甲地 或 丙地） (2) 悲观准则：作最坏打算，力争最好结果 作为决策依据：（甲地） (3) 等可能准则：认为天气状态出现可能性相同。（甲地）,人工智能决策模型,神经网络实时决策技术 遗传算法规则库建立技术,战术动作： 高速遥遥：当我机追击速度过大或进入角、偏离角不合适，而敌机企图以水平急盘旋摆脱我机攻击时，假如我机以大速度随敌机急转，就会由于转弯半径过大而被甩到转弯外侧，丧失攻击机会。为了保持主动态势，我机首先向敌机转弯方向斜拉起，跃升减速，防止冲到敌机前面；然后在合适的高度上反扣俯冲增速追击敌机，建立武器发射条件。高速遥遥摆脱了敌我双方在同一平面上均态急盘旋相互追踪的僵局。 低速遥遥：当我机接敌速度较小，而敌机企图以水平急转弯摆脱攻击时，我机先向敌机转弯方向压坡度斜俯冲增速，速度增加到一定程度时，再拉起追击，建立武器发射条件。低速遥遥改变了那种被动尾追的进攻方式。 战斗转弯：为了攻击上方的敌机，必须在拉起的同时朝敌机方向滚转，既要增加高度，又要改变飞行方向，力争把进入角减小到占优势的程度。 半滚倒转：为了摆脱敌机尾追，可以在铅直面内迅速降低高度，同时调转飞行方向，争取摆脱被动态势。,空战规则：if 空战态势，then 战术动作； 空战态势： 攻击机进入角、目标机偏离角 敌我相对位置、速度、姿态,半斤斗翻转：当飞行高度不允许用半滚倒转向下摆脱敌机尾追时，就要在铅直面内迅速增加高度，同时改变飞行方向，力争摆脱被动态势。 俯冲拉起：如果尾追的敌机距我机较远，可以采用俯冲增速的方式摆脱敌机尾追，先倒转俯冲，当俯仰角低于水平线一定程度时，再改正拉起，把俯仰角恢复到接近水平线的程度。完成整个动作后，飞行高度有所下降，但动作前后飞行方向不变。 平飞增速：许多战术动作都必须在表速达到一定值时才能进行，因此，当表速小于规定值时，必须及时采取增速措施。在减小俯仰角的同时保持高度平飞（平飞时俯仰角攻角），就能使飞行速度增加。 俯冲增速：如果飞行高度允许，先倒转俯冲，利用重力辅助增速，然后改正，并始终保持俯仰角小于一定值，使速度继续增加。,战术规则搜索： 神经元数学模型：,三层神经网络决策系统：,神经网络实时决策技术,权重、阈值由第 K 个记忆模式 决定：,当输入模式为 时：,当输入模式为 时：,因此第 K 个模式记忆单元的输出：,等价结论： 当输入模式为 时，仅 ，其它模式记忆单元全输出 0。 此时输出决策号 ，采用第 K 个战术。 当输入模式非 时 全 0，使 Y = 0，采用追踪战术！,由于 的计算逻辑独立， 的计算逻辑独立， 因此三层神经网络仅存在三级串行处理关系。 规则增加时，模式记忆单元数量增加，故仅增加并行处理。 故规则搜索神经网络在理论上具有较大的实时推理潜力。 可把规则搜索神经网络固化成总线卡， 输入为态势，输出为战术结论， 实现硬件辅助决策，进一步提高推理实时性。,建立战术规则库： 战术规则：若态势条件，则战术结论。 攻击机与目标机进行空战时： 目标机使用已有的战术规则库， （当空战态势满足某规则条件时，即采用其战术结论） 攻击机使用遗传算法离线建立战术规则库： 1、选择运算： 每个战术视为一个基因（Genes）， 基因的随机排列构成一个染色体（Chromosome）, 若干染色体构成种群（Population）。 战术1-1，战术1-2，战术1-n 染色体1 战术2-1，战术2-2，战术2-n 染色体2 ,种群,遗传算法规则库建立技术,对每个染色体：初始态势以独立同分布方式随机产生， 通过仿真，记录输 / 赢目标机情况， 共进行 100 次，得战胜百分比（适应度）。 选择战胜率较高的若干个染色体构成匹配集， 战胜率很高的那些染色体直接留做下一代， 对其它染色体准备进行交换、变异，产生新种群 (种群进化)。 2、交换运算： 在匹配集中任选 2 个双亲染色体， 随机产生一个交换点， 将双亲染色体交换点右部基因互换，得到 2 个后代染色体： - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -,双亲,后代,3、变异运算： 以很小的概率随机改变染色体中的某个基因。 交换、变异后得到了新种群，再对每个染色体仿真， 最后找到战用率最大的染色体。 归纳染色体中的每个战术与该时刻的态势关系， 得到规则集：态势条件 战术结论。 变异是在初始基因以外的空间进行搜索， 没有交换、变异就没有种群进化， 搜索将陷入局部解而终止进化过程。,4、加强： 将 GA 算法得到的规则集作为目标机的固定规则库， 重用 GA 算法得到的攻击机规则集将有更高的战胜率 仿真结果表明：加强仅需一次。再次加强时已无效果！ GA 算法基本思想： 利用有限个初始解集，根据遗传算法，在解空间内有效地进行有限次搜索（代替穷举搜索）的优化过程。,对策模型,1、乒乓球赛阵,两队都力图从最坏可能中争取最好结果： 甲队应采取策略A1；乙队应采取策略B2； 称对局 (A1，B2) 为对策问题的鞍点。,2、水雷战（扫雷/布雷对策） 1）航道中有一个水雷： A方扫雷策略：A1 (扫雷0次) 概率 x1， A2 (扫雷1次) 概率 x2， B方布雷策略：B1 (水雷计数器置1) 概率 y1， B2 (水雷计数器置2) 概率 y2， 若A方扫雷策略Ai、B方布雷策略Bj时，A方支付aij (毁船概率)， 则A方支付期望为：,若对B方的各种水雷计数器设置方案，A方毁船概率都相同：,则A方应采用不扫雷概率 0.5、扫雷1次概率 0.5 的扫雷策略， A方毁船期望：E = 0.05,若对A方的各种扫雷方案，使A方毁船概率都相同：,则B方应采用置数为1概率 0.5、置数为2概率 0.5 的布雷策略， 使A方毁船期望：E = 0.05,2）N个水雷随机分布在航道中： 1、水雷计数器设置相同的情况： 设航道全长 L，则 l 长航道中有 N l /L 个水雷， 若每个水雷毁船概率 aij ，则战船安全驶过 l 航程的概率为：,设战船安全到达航道 l 处的概率为 p ( l ) ，则：,因 p(0) = 1，则战船安全驶过航道的概率为： 故炸沉概率为： 例：布2个水雷，计数设置可为1、2、3，扫雷0次、1次，,因最多扫雷1次，故水雷计数器置数3时，不可能毁船， 因此双方更关注沉船情况，B方可取置数为3的概率 y3 = 0。,若对B方水雷置数1、2情况，A方毁船概率都相同：,若对A方不同扫雷情况，使A方毁船概率都相同：,则A方应采用不扫雷概率0.5、扫雷1次概率0.5 的扫雷策略， A方毁船期望：E = 0.1,则B方应采用置数为1、2概率均0.5、置数为3概率0 的布雷策略， 使A方毁船期望：E = 0.1,2、水雷计数器设置不同的情况： 布雷方水雷置数方案 n 种：1、2、 、n，置数 j 概率 yj， 扫雷方案 m 种，扫雷次数：0、1、 、m-1， 某水雷被扫 (i 1) 次的概率 xi, 扫雷方战船通过航道被炸沉概率期望：,例：N = 2 个水雷， n = 3 种置数方案：置数 1、2、3 的概率 y1、y2、y3， m = 2 种扫雷方案：不扫雷、扫雷1次 的概率 x1、x2， 设 ，令 K = 0、 ， 设：扫雷1次航道长度所占比例 K，即扫雷1次概率 x2 ， 不扫雷航道长度所占比例 1- K，即不扫雷概率 x1 ，,沉船概率期望：,扫雷方策略：不扫雷与扫雷1次的航程比为 1 : 1， 布雷方策略：一水雷置数 1，另一水雷置数 2， 扫雷方战船被水雷炸沉概率期望 0.1。,Petri 模型,离散事件系统由两个相同部件A、B和一个维修工组成。 部件寿命统计分布： ， = 0.0051 / h （部件运行一段时间后就需要维修） 维修时间统计分布： ， = 0.067 / h （经过一段维修时间后部件被修复） 系统网络模型如下：,共四种状态,两部件均正常的概率最大：0.8635333 一个部件故障的概率较小：20.06573164 两部件均故障的概率很小：0.005003450 故系统能正常工作！,投入产出综合平衡,农业、工业、服务业三个生产部门彼此购买其它部门的产出作为自己的投入。 不需要再进入生产过程的产出部分直接上市。 投入产出表如下：,单产投入表：,记：,则：T x + d = x （经济平稳关系） 即： ( 1 T ) x = d 令：A = ( 1 T ) 则：A x = d 例：需求为 时， 产出应为,离散事件系统的仿真策略,事件调度法：时戳事件（确定性事件）的管理。 活动扫描法：用时戳事件中的最小时戳值推进仿真时钟； 用状态条件触发条件事件。 三段扫描法：时间推进、时戳事件推进、条件事件推进。 进程交互法：异步时序进程情况下，两稳态间往往经历若于暂态。,离散事件系统仿真语言,GPSS 仿真语言： 每个语句表示一个动作，临时实体在语句间传递，形成仿真模型的逻辑结构。 SLAM 仿真语言： 用事件调度法、进程交换法描述临时实体进程，临时实体触发离散事件发生、状态值变化，状态值过阈值时刻触发事件。 SIMAN 仿真语言： 仿真过程分成：模型处理、试验处理、仿真运行、仿真输出，使建模与仿真试验分离。 SIMSCRIPT II.5 仿真语言： 由事件表、时间推进程序控制仿真运行。,第五节 面向对象的仿真,一、基本概念： 1、对象：数据结构（属性） + 操作方法（成员函数）。 对象是个程序模块，作为运行的基本实体。 通过执行成员函数可改变属性值。 2、消息：完成信息处理的对象间的通信机制。 发送对象通过消息对接收对象提出要求， 接收对象使用消息中提供的参数执行自己的成员函数， 接收对象可以返回应答信息给发送对象，但并非必须！ 3、对象类：具有某些共同属性和行为的一类对象。 对象类可实例化成若干个对象， 同一类对象的属性值可以不同， 4、方法（成员函数）：通过执行成员函数可改变对象属性值。,二、基本特征： 1、封闭性：将对象的属性(数据)和方法(使用数据的方法)进行包装。 仅能被同类对象中的成员函数直接访问， 不允许其它类对象的介入。 将对系统的影响限制在对象内。 2、继承性：各子类继承父类的数据结构和操作方法，成为共性， 各子类还要增加自己的特性。 改变父对象会影响所有子对象； 改变子对象不影响其它子对象和父对象。 3、多态性：接收同一消息时，不同对象产生不同结果。 即：用不同对象可产生不同结果。 而面向过程的非多态情况下，须用条件判断产生不同结果。 4、动态联编：可在运行时动态改变数据结构与操作方法。,三、面向对象系统开发步骤： 1、面向对象的分析（OOA）： 通过对象识别确定类；通过结构识别确定类层次结构， 通过实例间的映射关系识别确定消息关联。 2、面向对象的设计（OOD）： 概要设计：定义类及类层次结构中的数据结构、外部接口。 （结构设计） 详细设计：确定软件硬件开发环境，细化概要设计结果。 （功能设计） 3、面向对象的程序设计（OOPD）： 由源代码实现详细设计内容。,四、面向对象的仿真： 面向对象仿真的程序语言有三类： 1、一般的面向对象语言（如 C+）； 2、面向 AI 的面向对象语言； 3、专门的面向对象仿真语言和软件包（如 Smalltalk）； 类结构设计工作： 1、仿真算法类库：汇集了数值解法； 2、参数模型类库：对象初态、仿真设置参数 (仿真时间、步长)； 3、仿真模型类库：实体的仿真基类、作战环境仿真基类； 4、实验框架类库：仿真实验设计，即定义实验条件： 初始化设置、输入调度方案、观测变量、终止条件、数据收集。,第六节 模型的校核、验证、确认 （VV&A）,校核 (Verification)： 确定仿真系统是否正确地表达了开发者的概念。 验证 (Validation)： 根据仿真目的，确定仿真系统代表真实系统的准确程度。 确认 (Accreditation)： 官方、专家、用户根据应用目的接授仿真系统时， 对仿真系统进行的资格认可。 VVA 过程贯穿于建模与仿真的全生命周期，保证模型的可信度。,VVA 步骤： 1、确定 VVA 需求： 根据对 M&S 的需求，确定 VVA 评估标准。 2、制定 VVA 计划： VVA 人员设计 M&S 的 VVA 计划，明确 VVA 参与者的责任。 3、概念模型校核： 校核概念模型满足 M&S 需求，（假设、算法、约束的正确性， 数据的有效性，仿真系统性能指标是否满足） 验证仿真系统的可信度，确定模型可接收的标准。,4、仿真系统设计校核： 建立仿真系统设计与概念模型间的对应关系，软硬件考虑。 5、仿真实现校核： 代码校核、硬件校核、初始数据校核、系统集成校核， 保证仿真实现的正确性。 6、仿真结果验证： 仿真结果与真实结果比较， 验证仿真系统与实际系统的一致程度。 7、评估仿真系统的可用性，汇总各阶段材料， 综合各阶段校核与验证结果，给出仿真系统确认结论。,VVA 的基本原则： 1、相对正确原则： 建模过程中须进行假设、简化，VVA 的目的是确保仿