《惯性系,动量》PPT课件.ppt

伽利略变换,1-5伽利略相对性原理 非惯性系 惯性力,一、伽利略相对性原理,一切彼此等价做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。,即:在一个惯性系内部所作的任何力学实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动。这个原理叫做力学的相对性原理，或伽利略相对性原理。,-牛顿力学的绝对时空观,牛顿力学,速度与惯性系有关,(相对性),二、经典（牛顿）力学时空观,据伽利略变换，可得到经典时空观,3. 非惯性系定义,相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系。,4.判断一个参考系是否是惯性系的标准,实验观察。,1. 惯性系定义,牛顿第一定律定义的参考系。,2. 惯性系性质,在惯性系中,一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动。,相对于惯性系做匀速直线运动的参考系一定也是惯性系。,*三、非惯性系,问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！,奇怪?,*若在加速平动参照系：,地面上的观察者认为没有问题，小球所受合力为零，它 的加速度也为零。,哦！,车厢中的观察者以车厢为参照系（非惯性系）他认为,小球受三个力的作用：,其合力为：,其中:,质点在非惯性系受的所有力的合力,这就是非惯性系的牛顿第二定律,非惯性系中引入惯性力后，牛二律的形式与惯性系一致。,真实力,虚拟力,例：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的平衡位置。 （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）,惯性系S中：,非惯性系S中：,平衡位置,*若在匀速转动的参照系：,如图：一木块静止在一个水平匀速转动 的转盘上，转盘相对地面以角速度， 求在转动参照系的惯性力。,地面参照系的观察者：,木块作匀速圆周运动,在转盘上：,木块静止不动，即,即：,惯性离心力,惯性离心力 = 向心力,作用与反作用？,NO！,*四、惯性力,在非惯性系中观察和处理物体的运动现象时,为了应用牛顿定律而引入的一种虚拟力。,在平动加速参考系中惯性力:,在转动参考系中惯性力:,方向,沿着圆的半径向外,大小,方向与 的方向相反,例题1-15 一质量为60kg的人，站在电梯中的磅秤上，当电梯以0.5m/s2的加速度匀加速上升时，磅秤上指示的读数是多少？试用惯性力的方法求解。,解：取电梯为参考系。已知这个非惯性系以a=0.5m/s2的加速度对地面参考系运动，与之相应的惯性力,从电梯这个非惯性系来看，人除受重力G（方向向下）和磅秤对它的支持力N (方向向上)之外，还要另加一个 。此人相对于电梯是静止的，则以上三个力必须恰好平衡.,即,于是,由此可见，磅秤上的读数（根据牛顿第三定律，它读的是人对秤的正压力，而正压力和N是一对大小相等的相互作用）不等于物体所受的重力G。当加速上升时，NG；加速下降时，NG。前一种情况叫做“超重”，后一种情况叫做“失重”。尤其在电梯以重力加速度下降时，失重严重，磅秤上的读数将为0。,例：自由落体的参照系,S ,S 是理想的无外力作用的参考系,可以严格检验惯性定律,S 系,S 系,例 ：以加速度a0上升的电梯内有一定滑轮，其两端分别挂质量为M 和m 的物体，求：绳中的张力,解：以电梯为参考系,向下为坐标正向,列方程:,解得:,例. 如图所示系统置于以 g /2 的加速度上升的升降机内，A、B 两木块质量均为 m，A 所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计。,（1） 若忽略一切摩擦，则绳中张力为 （A） mg;（B）mg/2; （C）2mg;（D）3mg/4.,（2）若 A 与桌面间的摩擦系数为 （系统仍加速滑动），,则绳中张力为,例如图示情况，设M m，当去掉支撑物后，分析m的运动：,在M参考系中观察,例. 一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于 光滑的水平面上，另一质量为m 的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下， 求劈对地的加速度。,解：研究对象：m 、M,设M对地的加速度为,以劈为参照系，建立坐标如图,受力分析：如图,m 对M的加速度为,动画,运动方程：,对m：,对M：,M对M,m对M,将,代入（2）（3）,M对地,附：将上式代入（1）得,m对M：,m对地：,（2）,（3）,运动的守恒量和守恒定律,第二章,动量定理 角动量定理 动能定理,三个守恒定律,动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律,三个定理,N个质点组成的系统- 研究对象称为质点系。,内力：系统内部各质点间的相互作用力,特点：成对出现；大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理,外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力,约定：系统内任一质点受力之和写成,一、 质点系的内力和外力,抛手榴弹的过程,质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,二、 质心,对于N个质点组成的质点系：,直角坐标系中,直角坐标系下,面分布,体分布,线分布,对于质量连续分布的物体,注意：,质心的位矢与参考系的选取有关。,刚体的质心相对自身位置确定不变。,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。,例题2-1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。,这个结果和熟知的三角形重心位置一致。,三角形质心坐标xc是,解:建立图示坐标,由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量,在离原点x处取宽度为dx的面积元，,例 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。,任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以表示铁丝的线密度,解：建立如图坐标系,例 确定半径为R的均质半球的质心位置。,解：建立如图所示坐标,已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。,质心在距球心3R/8处。,设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是：,质心的速度为,三、 质心运动定理,质心的加速度为,由牛顿第二定律得,对于内力,质心运动定理,表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,（1） 质心运动可看成是把质量和力都集中在质心的一个质点的运动,（2） 质心保持静止或匀速直线运动,解：系统（人、船）质心保持静止。以岸为参照系，,选（C）,例 一船浮于静水中，船长 5 米，质量为 m。一个质量亦为 m 的人从船尾走到船头，不计水和空气的阻力，则在此过程中船将（A）不动（B）后退5米（C）后退2.5米（D）后退5/3米。,开始时：,运动过程质心位置不变：,2-2 动量定理 动量守恒定律,重写牛顿第二定律的微分形式,考虑一过程，时间从t1-t2，两端积分,一、 动量定理,左侧积分表示力对时间的累积量，叫做冲量。,于是得到积分形式,这就是质点的动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,动量定理的几点说明：,(1)冲量的方向：,冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。,(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程,例 动量定理解释了“逆风行舟”,取一小块风dm为研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。,打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t轴所包围的面积就是t1到t2这段时间内力 的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。,将积分用平均力代替,动量定理写为,平均力写为,平均力大小：,例题2-2 质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s， (2)t=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。,解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。,在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,初状态动量为,末状态动量为0,得到,解得,代入m、h、t的值，求得：,(1),(2),解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为t,根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，,得到解法一相同的结果,即,物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：,把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：,初始时刻,末时刻,二、变质量物体的运动方程,对系统利用动量定理,略去二阶小量，两端除dt,变质量物体运动微分方程,值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，,为尾气推力。,例2-5 质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所示.求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力的大小.,解：此题可用变质量物体运动微分方程求解，用链条为系统，向下为x正向，,t时刻，落地面链段ml速度为零，即u=0，空中链段（m-ml）速度为v，受力如图。,由变质量物体运动微分方程可得,因在自由下落中 ，所以上式化简为,或,因 ,又,所以,地面所受链条的作用力的大小,如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.,条件,定律,时,时,=常量,时,直角坐标系下的分量形式,三、动量守恒定律,3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。,2.若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为 0，这个方向上的动量守恒。,1.对于一个质点系，若合外力为 0，系统的总动量保持不变，但系统内的动量可以相互转移。,明确几点,例题2-6 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。,解: 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。,经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度 ，按速度变换定理为,它的水平分量为,于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos -V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有,由此得炮车的反冲速度为,解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即,例题2-7 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。,所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以,由于 和 所成角由下式决定：,即 和 及 都成 且三者都在同一平面内,由于 ,所以 的大小为,例题2-8 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？,解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。,建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和x2由运动学公式得,在相遇时，x1=x2=xc，于是有,即,因动量守恒，所以 m1v1+ m2v2=0代入式上式得,令x1=xc得,上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出,选地面参考系，并建立直角坐标系,四、火箭飞行原理,由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：,在火箭喷出气体 dm 前