维随机变量及其联合分布(1).ppt

一、二维随机变量及其分布函数,二、二维离散型随机变量,三、二维连续型随机变量,四、两个常用的分布,五、小结,第一节 二维随机变量,图示,一、二维随机变量及其分布函数,1.定义,实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量.,二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ).,说明,2.二维随机变量的分布函数,(1)分布函数的定义 (P61-定义1),Joint Probability Distribution Function,(2) 分布函数的性质 (P61-基本性质(1)-(4),且有,若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量.,二、二维离散型随机变量 及其联合分布律,定义 (P62),例如 二维随机变量( X, Y ) 表示掷两颗骰子出现的点数, 则( X, Y )的所有可能取值为36对.,2. 二维离散型随机变量的分布律 (P62-定义2),即,二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为,解,且由乘法公式得,例1,P29-(9),例2 将两封信随意地投入3个空邮箱,设 X, Y分别 表示第1、第2个邮箱中信的数量.求 (1) ( X,Y )的 联合分布列;(2)第3个邮箱里至少投入一封信的 概率;(3)联合分布函数在点(3/2,1/2)处的值F (3/2,1/2).,( X, Y ) 所取的可能值是,解,两封信都投入第3个邮箱,一封信投入第2个邮箱,另一封信投入第3个邮箱,P63-例1,故所求分布律为,说明,离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为,1.定义 (P64-定义3),三、二维连续型随机变量 及其联合概率密度,2.性质 (P64-性质(1)-(4),非负性,规范性,表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.,3.说明,例3 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求(1)常数C;(2)PX+YY.,P64-例2,例4 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为,求( X,Y )的联合分布函数.,P65-例3,例5,P87-6,解,(2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标,即有,1.均匀分布,定义 设 G 是平面上的有界区域,其面积为 SG ,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度,则称 ( X , Y ) 在 G 上服从均匀分布.,四、两个常用的分布,若 ( X , Y ) 服从区域 G 上的二维均匀分布, 则 ( X , Y ) 落入 G 内任意平面区域 D中的概率为,可见, ( X , Y ) 落入 G 内任意平面区域 D内的概率只与子区域的面积有关, 而与子区域的形状及位置无关.,例6 设国际市场上甲、乙两种产品的需求量(单位:t) 是服从区域G上的均匀分布.,试求两种产品需求量的差不超过1000t的概率.,P67-例4,2.二维正态分布,若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度,二维正态分布的图形,1. 二维随机变量的分布函数,2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数,3. 二维连续型随机变量的概率密度,五