安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题（实验班）理.docx

2018-2019学年度下学期第一次月考试卷高二实验班理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) 1.已知f(x)在xx0处可导，则等于()Af(x0) Bf(x0) C f(x0)2 D 2f(x0)f(x0)2.已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A 0，) B ，) C (， D ，)3.如图，函数的图象在P点处的切线方程是yx8，若点P的横坐标是5，则f(5)f(5)等于()A B 1 C 2 D 04.已知f(x)是函数f(x)cosx的导函数，若g(x)f(x)f(x)，则使函数yg(xa)是偶函数的一个a值是()A B C D 5.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A (3,0)(3，) B (3,0)(0,3)C (，3)(3，) D (，3)(0,3)6.设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x) Df(x)g(x)f(a)g(a)7.已知函数f(x)x2alnx在(1,4)上是减函数，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba Ca Da0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_15.已知函数f(x)2xf()cosx，则f()_.16.f(x)是定义在区间c，c上的奇函数，其图象如下图所示令g(x)af(x)b，则下列关于函数g(x)的结论：若a0，则函数g(x)的图象关于原点对称；若a1，2b0，则方程g(x)0有大于2的实根；若a0，b2，则方程g(x)0有两个实根；若a0，b2，则方程g(x)0有三个实根其中，正确的结论为_三、解答题(共6小题,共70分) 17.设函数f(x)x3x2ax(aR)(1)当a1时，求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，求a的取值范围18.已知k为实数，f(x)(x24)(xk)(1)求导数f(x)；(2)若x1是函数f(x)的极值点，求f(x)在区间2,2上的最大值和最小值；(3)若f(x)在区间(，2)和(2，)上都是单调递增的，求实数k的取值范围19.已知f(x)x3x22x5.(1)求f(x)的单调区间；(2)过(0，a)可作yf(x)的三条切线，求a的取值范围20.已知函数f(x)(axx2)ex.(1)当a2时，求f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(1,1上单调递增，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否可为R上的单调函数？若是，求出a的取值范围，若不是，说明理由21.函数f(x)x2(0x1)的图象如图，其在点M(t，f(t)处的切线为l，l与x轴和x1分别交于P、Q，点N(1,0)，设PQN的面积Sg(t)(1)求g(t)的表达式；(2)若g(t)在区间(m，n)上单调递增，求n的最大值；(3)若PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围22.已知一块半径为r的残缺的半圆形材料ABC，O为半圆的圆心，OCr，残缺部分位于过点C的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC为斜边；如图乙，直角顶点E在线段OC上，且另一个顶点D在上要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值答案123456789101112DDCDDCCCDDCC13.814.(1,1)15.216.17.(1)f(x)3x22x1(3x1)(x1)，由f(x)0，得x1或x，则x，f(x)，f(x)的变化情况如下表：f(x)在x处取得极大值为f()；f(x)在x1处取得极小值为f(1)1.(2)f(x)3x22xa，函数f(x)的图象上存在与x轴平行的切线，f(x)0有实数解，即3x22xa0有实数解，(2)243(a)0，a.因此，所求实数a的取值范围是，)18.(1)f(x)(x24)(xk)x3kx24x4k，f(x)3x22kx4.(2)x1是函数f(x)的极值点，由f(1)0，得32k40，解得k.f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.由f(x)0，得x1或x.又f(2)0，f(1)，f()，f(2)0，f(x)在区间2,2上的最大值为，最小值为.(3)f(x)3x22kx4的图象是开口向上且过点(0，4)的抛物线，由已知，得2k2，即k的取值范围为2,219.(1)f(x)3x2x2(3x2)(x1)，故当x(1，)，(，)时，f(x)单调递增，当x(，1)时，f(x)单调递减(2)过(0，a)可作yf(x)的切线，设切点为(x0，f(x0)，则切线的方程为yf(x0)f(x0)(xx0)，即y(2x05)(3x02)(xx0)，又(0，a)在切线上，故a(2x05)(3x02)(0x0)，即a25.由已知得ya与y25有三个交点，y6x0，令y0，得x10，x2，(25)5 ，(5)5，故a的取值范围为(5,5)20.(1)当a2时，f(x)(2xx2)ex.f(x)(22x)ex(2xx2)ex，(2x2)ex，令f(x)0，即2x20，解得x，所以函数f(x)的单调递减区间为(，)和(，)(2)函数f(x)在(1,1上单调递增，所以f(x)0，对于x(1,1都成立，即f(x)a(a2)xx2ex0，对于x(1,1都成立，故有ax1，令g(x)x1，则g(x)10，故g(x)在(1,1上单调递增，g(x)maxg(1)，所以a的取值范围是，)(3)假设f(x)为R的上单调函数，则为R的上单调递增函数或单调递减函数若函数f(x)为R上单调递增函数，则f(x)0，对于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立由ex0，x2(a2)xa0对于xR都恒成立，由h(x)x2(a2)xa是开口向上的抛物线，则h(x)0不可能恒成立，所以f(x)不可能为R上的单调增函数若函数f(x)为R上单调递减函数，则f(x)0，对于xR都成立，即a(a2)xx2ex0恒成立，由ex0，x2(a2)xa0对于xR都恒成立，故由(a2)24a0，整理得a240，显然不成立，所以，f(x)不能为R上的单调递减函数综上，可知函数f(x)不可能为R上的单调函数21.(1)设点M(t，t2)，由f(x)x2(0x0，g(t)为增函数当t(，1)时，g(t)0，g(t)为减函数g(t)