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三、施工进度计划1.施工进度计划的编制原则和程序（1）施工进度计划编制的原则在施工进度计划编制过程中，一般应遵循以下原则：目的性。任何施工项目都有一个或几个确定的目标，以实现特定的功能、作用和任务，而任何施工进度计划的制定正是围绕施工目标的实现而展开的。进度计划应具有目的性；系统性。施工进度计划本身是一个系统，由总计划及一系列子计划组成，各个子计划不是孤立存在的，彼此之间相对独立，又密切相关。从而使制定出来的施工进度计划也具有系统的目的性、相关性、层次性、适应性、整体性等基本特征，形成有机协调的整体。同时确定进度计划目标还应同时考虑质量、安全、成本等目标对进度目标的影响，应统筹考虑整体目标要求。动态性。一个项目的施工周期短则数月，长则数年。在这期间，工程环境处于变化中，进度计划的实施会偏离施工基准计划，因此施工进度计划要随着环境和条件的变化而不断调整和修改，以保证完成施工目标，这就要求计划要有动态性，以适应不断变化的环境。相关型。施工进度计划是一个系统的整体，任何子计划的变化都会影响到其他子计划的制订和执行，进而最终影响到施工总进度计划的正常实施。制订施工进度计划要充分考虑各子计划间的相关性。职能性。施工进度计划的制订和实施不是以某个组织或部门内的机构设置为依据，也不是以自身的利益及要求为出发点，而是以整个施工项目的总体及职能为出发点，涉及到施工管理的各个部门和机构。（2）施工进度计划的编制程序施工进度计划按不同层次可分为控制性施工总进度计划、实施性施工分进度计划和操作性施工作业计划。尽管各类计划的内容、对象不同，但其基本原理、方法和步骤有共性的地方。施工进度计划的编制程序如图7所示。分析工程施工任务和条件，分解工程进度目标。根据掌握的工程施工任务和条件，可将施工项目进度总目标按照不同项目内容、不同施工阶段、不同施工单位、不同专业工种等分解为不同层次的进度分目标，由此构成一个施工进度目标系统，分别编制各类施工进度计划。安排施工总体部署，拟定主要施工项目的工艺组织方案。不同的施工总体部署和主要施工方案，直接影响施工的工艺方案和组织安排，需要仔细研究，反复比选。确定施工活动内容和名称。根据工作分解结构的要求，分别列出施工总进度计划或各进度计划的内容及其相应的名称。编制控制性的施工总进度计划时，工作宜划分得粗一些，一般只列出单位工程或主要分部工程名称；编制实施性施工分进度计划时，工作可划分得细一些，特别是其中的主导工作和主要分部工程。确定控制性施工活动的开竣工工程和相互关系，并分析各分项施工活动的工作逻辑关系，分别列出不同层次的逻辑关系表。如表1所示。表1 各施工活动的逻辑关系表代号活动名称实务工作量每天资源量持续时间紧前活动紧后活动备注数量单位总进度计划中各施工活动的开始和结束时间，估算各分项计划中施工活动的持续时间。通常可采用类似工程经验法、三点估算法、定额计算法等方法。（方法见流水节拍计算方法）。绘制初始施工进度计划，根据工作逻辑关系表和计划绘制要求，合理构图、正确标注，形成初步施工横道图计划或者网络图计划。确定施工进度计划中各项活动的时间参数，确定关键线路及工期。施工进度计划的调整与优化。根据施工资源限制条件和工程工期、成本资料，检查施工进度计划是否满足约束条件限制、是否达到最优状况。否则，还需要进行优化和调整。绘制正式施工进度计划，并加以贯彻实施。 2.施工进度计划的编制方法（1）施工进度计划的常用表达方法施工进度计划通常可用施工进度计划表或图表示。图主要包括横道图或网络图表示。施工进度计划表见表2、3所示。表2 施工总进度计划表序号单项工程名称建安指标设备安装指标（t）造价（千元）施工进度单位数量合计建筑工程设备安装第一年第二年第三年IIIIIIIV表3 主要分部工程施工进度计划表序号单项工程单位工程分部工程名称工程量机械劳动力施工天数施工进度（月）单位数量机械名称台班数量机械台数工种名称总工日数工人数20年1234567大型项目往往采用图的形式。下面以图为例进行说明。横道图采用横道图表示施工进度计划，可明确地表示出各项工作的划分、工作的开始时间和完成时间、工作的持续时间、工作之间的相互搭接关系，以及整个工程项目的开工时间、完工时间和总工期。但同时也存在下列缺点： 不能明确地反映出各项工作之间错综复杂的相互关系，因而在计划执行过程中，当某些工作的进度由于某种原因提前或拖延时，不便于分析其对其他工作及总工期的影响程度，不利于建设工程进度的动态控制； 不能明确地反映出影响工期的关键工作和关键线路，也就无法反映出整个工程项目的关键所在，因而不便于进度控制人员抓住主要矛盾； 不能反映出工作所具有的机动时间，看不到计划的潜力所在，无法进行最合理的组织和指挥； 不能反映工程费用与工期之间的关系，因而不便于缩短工期和降低工程成本。在横道计划的执行过程中，对其进行调整也是十分繁琐和费时的。网络图无论是设计阶段，还是施工阶段的进度控制，均可使用网络计划技术。建设工程进度控制主要应用确定型网络计划。网络图包括双代号网络图和单代号网络图等。与横道计划相比，网络计划具有以下主要特点： 网络计划能够明确表达各项工作之间的逻辑关系，即各项工作之间的先后顺序关系，这对于分析各项工作之间的相互影响及处理它们之间的协作关系具有非常重要的意义； 通过网络计划时间参数的计算，可以找出关键线路和关键工作，明确工程进度控制中的工作重点； 通过网络计划时间参数的计算，可以明确各项工作的机动时间，亦称“时差”。利用工作的机动时间，既可以用来支援关键工作，也可以用来优化网络计划，降低单位时间资源需求量。 网络计划可以利用电子计算机进行计算、优化和调整。当然，网络计划也存在不足之处，不像横道计划那么直观明了等，但这可以通过绘制时标网络计划得到弥补。（2）流水施工原理根据工程项目的施工特点、工艺流程、资源利用、平面或空间布置等要求，常用的组织施工的方式可分为依次、平行、流水等组织方式。流水施工：是指将拟建工程项目中的每一个施工对象分解为若干个施工过程，并按照施工过程成立相应的专业工作队，各专业工作队按照施工顺序依次完成各个施工对象的施工过程，同时保证施工在时间和空间上连续、均衡和有节奏地进行，使相邻两专业对能最大限度地搭接作业。流水施工参数在组织项目流水施工时，用来表达流水施工在施工工艺、空间布置和时间排列展开状态的参数，统称为流水参数。包括工艺参数、空间参数和时间参数三类。 工艺参数工艺参数是用以表达流水施工在施工工艺方面的进展状态的参数，通常包括施工过程和流水强度。组织流水施工时，根据施工组织及计划安排需要而将计划任务分成的子项任务称为施工过程，施工过程的数目一般用n表示，它是流水施工的主要参数之一。施工过程划分的数目多少和粗细程度由实际需要而定，一般与下列因素有关：施工计划的性质和作用；施工方案；劳动力的组织与工程量的大小。流水强度：是指流水施工的某个施工过程（专业工作队）在单位时间内所完成的工程量，也称为流水能力或生产能力。流水强度可用公式（1）计算求得：式中 V某施工过程（专业工作队）的流水强度； Ri投入该施工过程中的第i种资源量（施工机械台班数或工人数） Si投入该施工过程中第i种资源的产量定额 X投入该施工过程中的资源种类数 空间参数空间参数是用以表达流水施工在空间上开展状态的参数，一般包括工作面、施工段和施工层。工作面：是指供某专业工种的工人或某种施工机械进行施工的活动空间。工作面的大小，表明能安排施工人数或机械台班的多少。每个作业的工人或每台机械所需工作面的大小，取决于单位时间内其完成的工程量和安全施工的要求。工作面确定的合理与否，直接影响专业工作队的生产率。因此必须合理确定工作面。施工段：是指为了有效地组织流水施工将施工项目在平面上划分为若干个劳动力大致相等的段。施工段的数量一般用m表示，它是流水施工的主要参数之一。通常每一个施工段在某一时间内只供一个施工过程的专业工作队使用。划分施工段的目的在于保证不同的工作队能在不同的工作面上同时进行作业，从而使各施工队伍按照一定的时间间隔从一个施工段转移到另一个施工段进行连续施工。这样，消除了由于各工作队不能一次连续进入同一工作面上作业而产生互等、停歇现象，为流水施工创造条件。施工层：是针对多层建筑物、构筑物或需要分层施工的工程，应既分施工段，又分施工层。各专业工作队依次完成第一施工层中各施工段任务后，再转入第二施工层的施工段上作业，依次类推，以确保相应专业队在施工段与施工层之间，组织连续、均衡、有节奏地流水施工。 时间参数时间参数是指在组织流水施工时，用以表达流水施工在时间安排上所处状态的参数，主要包括流水节拍、流水步距、间歇时间、搭接时间和流水施工工期。流水节拍：是指在组织流水施工时，某个专业工作队完成某个施工段上的施工过程所必须的持续时间。流水节拍通常用t表示。流水节拍的大小直接关系到投入劳动力、材料和机具的多少，决定着流水施工方式、施工速度和流水施工工期，因此，必须进行合理的选择和计算。流水节拍数值的确定主要有以下三种方式。第一种：定额计算法。根据现有能够投入的资源（人力、机械台数、材料量等）和各施工段的工程量以及劳动定额来确定。计算式为：第二种：经验估算法。根据以往的施工经验来进行估算，为了提高估算精度，通常是先估算出该流水节拍的最长、最短、正常情况（最可能）三种时间，然后求其加权平均数，作为某施工过程在某施工段上的流水节拍。通常计算式为：式中 a最长估算时间 b最短估算时间 c正常估算时间第三种，工期计算法。对于某些在规定日期内必须完成的工程项目，往往采用工期倒排计算法，具体步骤如下：根据工期倒排进度，确定某施工过程的工作延续时间；确定某施工过程在某施工段上的流水节拍，若同一施工过程在各施工段上的流水节拍不等，则用估算法；若流水节拍相等，则按式（4）进行计算。式中 T某施工过程的工作延续时间； m某施工过程划分的施工段数流水步距流水步距：是指组织流水施工时，相邻两个施工过程（专业工作队）相继开始施工的最小间隔时间。流水步距通常用Kj，,j+1来表示，其中j（j=1,2,n-1）为专业工作队或施工过程的编号。流水步距是流水施工的重要参数之一，流水步距的大小，反映着流水作业的紧凑程度，对流水施工工期的影响很大。在施工段不变的情况下，流水步距越大，流水施工工期越长；流水步距越小，流水施工工期越短。流水步距的数目取决于参加流水施工的施工过程数。一般来说，若有n个施工过程，则流水步距总数为n1个。流水步距的大小取决于相邻两个施工过程（或专业工作队）在各个施工段上的流水节拍及流水施工的组织方式。确定流水步距，一般应满足以下基本要求：工艺性，即各施工过程按各自流水速度施工，一般应满足工艺先后顺序；连续性，即各施工过程的专业工作队投入施工后尽可能保持连续施工；紧凑性，即相邻两个施工过程（或专业工作队）在满足连续施工的条件下，能最大限度地实现合理搭接。根据以上基本要求，在不同的流水施工组织形式中，可以采用不同的方法确定施工步距。 流水施工工期流水施工工期是指从第一个专业工作队投入流水施工开始，到最后一个专业工作队完成流水施工为止的整个持续时间。由于一项建设工程往往包含有许多流水组，故流水施工工期与整个工程的总工期不是一个概念。流水施工工期可按下式计算：符号表示如下：Kj，,j+1第j个施工过程与第j+1个施工过程间的流水步距；Tn 最后一个施工过程（最后一个专业工作队在其所有施工段）的总持续时间； tg 工艺间歇时间之和； tz 组织间歇时间之和；td 搭接时间之和。 流水施工的基本组织方式按照流水节拍的特征将流水施工分为有节奏流水施工和非节奏流水施工。分类情况如图8所示。 图8 流水施工分类图 固定节拍流水施工固定节拍流水施工是一种最理想的流水施工方式，其特点如下：所有施工过程在各个施工段上的流水节拍均相等；相邻施工过程的流水步距相等，且等于流水节拍；专业工作队数等于施工过程数，即每一个施工过程成立一个专业工作队，由该队完成相应施工过程所有施工段上的任务；各个专业施工队在各施工段上能够连续作业，施工段之间没有空闲时间。固定节拍流水施工的工期按下式计算：(6)式中符号同前。【例1】某分部工程由A、B、C、D四个施工过程组成，平面上划分为四个施工段，各施工过程在各施工段上的流水节拍均为3天，施工过程B、C之间有工艺间歇2天，施工过程C、D之间搭接1天，试确定流水步距，计算流水施工工期，绘制流水施工进度计划表。【答案】由题可知流水节拍相等，可组织固定节拍流水。（1）确定流水步距 K=ti=3天（2）计算流水工期由题知m=4，n=4，tg=2，tz =0，td=1由式（6）得=（4+4-1）32-1=22（天）（3）绘制流水施工进度计划，如图9所示。 加快成倍节拍流水施工加快成倍节拍流水施工的特点如下：同一施工过程在其各个施工段上的流水节拍均相等；不同施工过程的流水节拍不等，但其值为倍数关系；相邻施工过程的流水步距相等，且等于流水节拍的最大公约数；专业工作队数大于施工过程数，即有的施工过程只成立一个作业工作队，而对于流水节拍大的施工过程，可按其倍数增加相应专业工作队数目；各个专业工作队在施工段上能够连续作业，施工段之间没有空闲时间。加快成倍节拍流水施工通过增加专业工作队数目来缩短流水施工工期，每个施工过程由几个专业工作队共同完成，其流水施工工期的计算程序如下： 第一步，计算流水步距Kb流水步距等于流水节拍的最大公约数：Kb=最大公约数ti （7）第二步，确定专业工作队数目每个施工过程成立的专业工作队数目：式中 bi第i个施工过程的专业工作队数目； ti第i个施工过程的流水节拍； Kb流水步距（各施工过程流水节拍的最大公约数）参与工程流水施工的专业工作队总数n为：第三步，确定流水施工工期 Kb流水步距（各施工过程流水节拍的最大公约数） 其他符号同前。【例2】某分部工程由A、B、C三个施工过程组成，划分为6个施工段进行施工，三个施工过程在每个施工段上的流水节拍各自相等，分别为tA=3天，tB=2天，tC=1天，试组织加快成倍节拍流水施工。【答案】（1）确定流水步距： Kb= 最大公约数3，2，1=1（天） （2）计算专业工作队数目：由式（3-10）得：b1=3/1=3（个），b2=2/1=2（个），b3=1/1=1（个）n= b1+ b2+ b3=3+2+1=6（个）（3）计算流水工期：由式（9）得： （4）绘制流水施工进度计划表，如图10所示。 一般成倍节拍流水施工一般成倍节拍流水施工的特点如下：同一施工过程在各个施工段上的流水节拍相等；不同施工过程之间的流水节拍不全相等；每一个施工过程均由一个专业工作队独立完成作业，即专业工作队数等于施工过程数。各专业工作队能够连续作业，施工段可能有闲置。其流水施工工期的计算可按公式（5）计算，其中流水步距的计算可参照非节奏流水施工确定步距的方法。详细内容见下文叙述。 非节奏流水施工非节奏流水施工方式是建设工程流水施工的普遍方式。其特点如下：各施工过程在各施工段上的流水节拍不全相等；相邻施工过程的流水步距不尽相等；专业工作队数等于施工过程数；各专业工作队能够在施工段上连续作业，但有的施工段之间可能有空闲时间。流水步距的确定方法常用的有潘特考夫斯基法。潘特考夫斯基法又称“累加数列错位相减取大差法”，其计算步骤如下：对每个施工过程在各施工段上的流水节拍依次累加，求得各施工过程流水节拍的累加数列；将相邻施工过程流水节拍累加数列中的后者错后一位，相减求得一个差数列；在差数列中取最大值，即为这两个相邻施工过程的流水步距。由于一般成倍节拍流水施工具有非节奏流水施工的特点，其流水步距的计算也可依据上述潘特考夫斯基法进行计算。在确定流水步距后，非节奏流水施工的流水施工工期可按公式（5）即：计算，具体符号同前。【例3】某工程划分为四个施工过程段组织流水施工，包括A、B、C、D四个施工过程，分别由四个专业工作队负责施工，每个施工过程在各个施工段上的流水节拍见表2所示，试确定流水施工步距，计算流水施工工期，并绘制流水施工进度计划表。表2 某工程的流水节拍1234A3214B2323C1323D2232【答案】根据流水节拍无节奏特点，可采用非节奏流水施工方式组织施工。（1）计算各施工段流水节拍的累加数列A：3，5，6，10B：2，5，7，10C：1，4，6，9D：2，4，7，9两数列错位相减，得到数列差（2）确定流水步距KA,B=max3,3,1,3,-10=3（天）KB,C=max2,4,3,4,-9=4（天）KC,D=max1,2,2,2,-9=2（天）Ki,i+1=（3+4+2）=9（天）（3）计算流水施工工期：由已知条件可知：Tn=（2+2+3+2）=9（天）因此，流水施工工期为：（4）绘制流水施工进度计划表流水施工进度计划表如图11所示。（3）网络计划技术网络计划的基本概念工程网络计划技术是以规定的网络符号及其图形表达计划中工作之间的相互制约和依赖关系，并分析其内在规律，从而寻求其最优方案的计划管理新方法。它是在20世纪50年代后期发展起来的一种科学计划管理方法；目前已形成关键线路法（CPM）、计划评审技术（PERT）和图示评审技术（GERT）等分支系统。网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。常用的网络图有双代号网络图和单代号网络图。双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。网络图中工作的表示方法如图12所示。 普通双代号网络图是由工作、事件和线路三个基本要素组成。工作工作是指能够独立存在的实施性活动。如工序、施工过程或施工项目等实施性活动。工作可分为：需要消耗时间和资源的工作、只消耗时间而不消耗资源的工作和不消耗时间及资源的工作三种。前两种为实工作，最后一种为虚工作；工作表示方法，如图13所示。事件事件是指网络图中箭线两端带有编号的圆圈，也称作结点。事件表示工作开始或结束的时刻；它既不消耗时间，也不消耗资源。在双代号网络图中，第一个事件称为原始事件，最后一个事件称为结束事件，其余事件均称为中间事件。事件编号方法有：沿水平方向或沿垂直方向编号；按自然数连续编号；按奇数或偶数编号。不管采用什么编号方法，都必须保证：箭尾事件编号小于箭头事件编号。线路线路是指从网络图原始事件出发，顺着箭线方向到达网络图结束事件，中间经由一系列事件和箭线所组成的通道。完成某条线路所需的总持续时间，称为该条线路的线路时间。根据每条线路的线路时间长短，可将网络图的线路区分为关键线路和非关键线路两种。关键线路是指网络图中线路时间最长的线路，其线路时间代表整个网络图的计算总工期。关键线路至少有一条，并以粗箭线或双箭线表示。关键线路上的工作，都是关键工作，关键工作都没有时间储备。在网络图中，除了关键线路之外，其余线路都是非关键线路。在非关键线路上，除了关键工作之外，其余工作均为非关键工作，非关键工作都有时间储备。在一定条件下，关键工作与非关键工作、关键线路与非关键线路都可以相互转化。网络图绘制的基本原则网络图的绘制需要遵循一定的规则。双代号的网络图绘制规则如下：网络图必须按照已定的逻辑关系绘制；网络图中严禁出现从一个节点出发，顺箭头方向又回到原出发点的循环回路；网络图中的箭线（包括虚箭线，以下同）应保持自左向右的方向；网络图中严禁出现双向箭头和无箭头的连线；网络图中严禁出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线；严禁在箭线上引入或引出箭线。但当网络图的起点节点有多条箭线引出（外向箭线）或终点节点有多条箭线引入（内向箭线）时，为使图形简洁，可用母线法绘图；应尽量避免网络图中工作箭线的交叉。不可避免时，可以采用过桥法或指向法处理；网络图中应只有一个起点节点和一个终点节点（任务中部分工作需要分期完成的网络计划除外）；字母的顺序代表工作的先后顺序及相互之间的逻辑关系。网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复。本书中节点编号以26个英文字母为序进行编号。单代号的网络图绘制与双代号规则基本相同。在双代号网络图中，为符合绘图规则，有时存在虚箭线。虚箭线不代表实际工作，我们称之为虚工作。虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。但有时为了避免两项同时开始、同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用虚工作加以区分。在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。网络计划时间参数的计算及关键线路的确定网络计划工作时间参数的概念网络计划中工作具有下列时间参数。各时间参数的定义及表示符号如表2所示。表2 网络计划时间参数的定义及表示符号序号参数名称参数定义表示方法双单1.持续时间指一项工作从开始到完成的时间Di-jDi2.工期计算工期根据网络计划时间参数计算而得到的工期Tc3.要求工期是任务委托人所提出的指令性工期Tr4.计划工期指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期Tp5.最早开始时间指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻ESi-jESi6.最早完成时间指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻EFi-jEFi7.最迟完成时间在不影响整个任务按期完成的前提下本工作必须完成的最迟时刻LFi-jLFi8.最迟开始时间在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻LSi-jLSi9.总时差在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间TFi-jTFi10.自由时差在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间FFi-jFFi11.节点的最早时间在双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间ETi12.节点的最迟时间在双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间LTj13.时间间隔指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间可能存在的差值LAGi-j双代号网络计划时间参数的计算按工作计算法计算时间参数可采用如下过程：第一步，计算工作的最早开始时间和最早完成时间。工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：a）以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。（10）b）工作的最早完成时间可利用公式进行计算：（11）c）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。即：（12）d）网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。（13）第二步，确定网络计划的计划工期。当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：TpTr；当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc。第三步，计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。其计算步骤如下：a）以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。即：（14）b）工作的最迟开始时间可利用公式进行计算：（15）c）其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。即：（16）第四步，计算工作的总时差。工作的总时差等于该工作最迟完成时间与最早完成时间之差，或该工作最迟开始时间与最早开始时间之差。即：第五步，计算工作的自由时差。工作自由时差的计算应按以下两种情况分别考虑：a）对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。即：（17）b）对于无紧后工作的工作，也就是以网络计划终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。即：（18）第六步，确定关键工作和关键线路。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地，当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工作就是关键工作。找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便构成从起点节点到终点节点的通路，位于该通路上各项工作的持续时间总和最大，这条通路就是关键线路。在关键线路上可能有虚工作存在。关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭线标出。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的准则。【例4】某工程由挖基槽、砌基础和回填土3个分项工程组成；它在平面上划分为I、II、III三个施工段；各分项工程在各个施工段的持续时间，如图14所示。试计算该网络图的各项时间参数。【答案】（1）工作最早可能开始（ESi,j）和结束（EFi,j）时间的计算：ES1,2=0 ，EF1,2=ES1,2+D1,2=0+5=5ES2,3= EF1,2=5 ，EF2,3=ES2,3+D2,3=5+3=8ES2,4= EF1,2=5 ，EF2,4=ES2,4+D2,4=5+4=9ES3,7= EF2,3= 8 ，EF3,7=ES3,7+D3,7=8+4=12ES5,6= EF2,4= 9 ，EF5,6=ES5,6+D5,6=9+3=12ES4,8= EF2,4= 9 ，EF4,8=ES4,8+D4,8=9+2=11ES7,9= max（EF3,7,EF5,6）=max（12,12）=12，EF7,9=ES7,9+D7,9=12+4=16ES8,9= max（EF4,8,EF5,6）=max（11,12）=12，EF8,9=ES8,9+D8,9=12+1=13ES9,10= max（EF7,9,EF8,9）=max（16,13）=16，EF9,10=ES9,10+D9,10=16+2=18（2）工作最迟完成（LFi,j）和最迟开始时间（LSi,j）LF9,10=18 ，LS9,10=LF9,10-D9,10=18-2=16LF7,9=LS9,10=16 ，LS7,9=LF7,9-D7,9=16-4=12LF8,9=LS9,10=16 ，LS8,9=LF8,9-D8,9=16-1=15LF3,7=LS7,9=12 ，LS3,7=LF3,7-D3,7=12-4=8LF5,6=min（LS8,9,LS7,9）=min（15,12）=12 ，LS5,6=LF5,6-D5,6=12-3=9LF2,3=LS3,7=8 ，LS2,3=LF2,3-D2,3=8-3=5LF4,8=LS8,9=15 ，LS4,8=LF4,8-D4,8=15-2=13LF2,4=min（LS4,8,LS3,7,LS5,6）=min（13,8,9）=8 ，LS2,4=LF2,4-D2,4=8-3=5LF1,2=min（LS2,3,LS2,4）=min（5,5）=5 ，LS1,2=LF1,2-D1,2=5-5=5（3）工作时差计算工作总时差TFi,j：TF1,2=LS1,2-ES1,2=0-0=0TF2,3=LS2,3-ES2,3=5-5=0TF4,8=LS4,8-ES4,8=13-9=4TF3,7=LS3,7-ES3,7=8-8=0TF5,6=LS5,6-ES5,6=9-9=0TF7,9=LS7,9-ES7,9=12-12=0TF8,9=LS8,9-ES8,9=15-12=3TF9,10=LS9,10-ES9,10=16-16=0工作自由时差FFi,j:FF1,2=min（ES2,3,2,4-EF1,2）=5-5=0FF2,3=min（ES3,7-EF2,3）=8-8=0FF2,4=min（ES5,6,ES4,8-EF2,4）=9-9=0FF3,7=min（ES7,9-EF3,7）=12-12=0FF4,8=min（ES7,9,ES8,9-EF4,8）=12-11=1FF5,6=min（ES7,9,ES8,9-EF5,6）=12-12=0FF7,9=min（ES9,10-EF7,9）=16-16=0FF8,9=min（ES9,10-EF8,9）=16-13=3FF8,9=TP-EF8,9=18-18=0（4）确定关键路径总时差为零的工作就是关键工作，本例关键工作有：12、23、24、35、37、45、56、67、79和910等9项工作。该网络图的计算总工期为18d。单代号网络计划时间参数的计算单代号网络计划与双代号网络计划只是表现形式不同，它们所表达的内容则完全一样。其计算步骤如下：第一步，计算工作的最早开始时间和最早完成时间。此过程与双代号网络计划完全相同。工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向按节点编号从小到大的顺序依次进行。其计算步骤如下：a）网络计划起点节点所代表的工作，其最早开始时间未规定时取值为零。即：（19）b）工作的最早完成时间应等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。即：（20）c）其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。即：（21）d）网络计划的计算工期等于其终点节点所代表的工作的最早完成时间。即：（22）第二步，计算相邻两项工作之间的时间间隔。相邻两项工作之间的时间间隔是指其紧后工作的最早开始时间与本工作最早完成时间的差值。即：（23）第三步，确定网络计划的计划工期。网络计划的计划工期仍按公式）确定：当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：TpTr；当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc第四步，计算工作的总时差。工作总时差的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。a）网络计划终点节点n所代表的工作的总时差应等于计划工期与计算工期之差。即：（24）特殊地，当计划工期等于计算工期时，该工作的总时差为零。b）其他工作的总时差应等于本工作与其各紧后工作之间的时间间隔加该紧后工作的总时差所得之和的最小值。即：（25）第五步，计算工作的自由时差。a）网络计划终点节点n所代表的工作的自由时差等于计划工期与本工作的最早完成时间之差。即：（26）b）其他工作的自由时差等于本工作与其紧后工作之间时间间隔的最小值。即：（27）第六步，计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间。工作的最迟完成时间和最迟开始时间的计算可按以下两种方法进行：其一，根据总时差计算：工作的最迟完成时间等于本工作的最早完成时间与其总时差之和。工作的最迟开始时间等于本工作的最早开始时间与其总时差之和。即：（28）（29）其二，根据计划工期计算：工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向按节点编号从大到小的顺序依次进行。a）网络计划终点节点n所代表的工作的最迟完成时间等于该网络计划的计划工期。即：（30）b）工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。即：（31）c）其他工作的最迟完成时间等于该工作各紧后工作最迟开始时间的最小值。即：（32）第七步，确定网络计划的关键线路。a）利用关键工作确定关键线路：如前所述，总时差最小的工作为关键工作。将这些关键工作相连，并保证相邻两项关键工作之间的时间间隔为零而构成的线路就是关键线路。b）利用相邻两项工作之间的时间间隔确定关键线路：从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次找出相邻两项工作之间时间间隔为零的线路就是关键线路。【例5】某单代号网络图如图15所示，试计算单代号网络计划的时间参数。【答案】计算出的时间参数结果如图16所示。计算过程如下：（1）工作最早开始时间和最早完成时间的计算工作最早开始时间：ES1=0 ES2=ES1+D1=0+2=2ES3=ES2+D2=2+2=4ES4=ES1+D1=0+2=2ES5=max（ES2+D2,ES4+D4）=max（2+2,2+3）=5ES6=max（ES3+D3,ES5+D5）=max（4+2,5+3）=8ES7=ES4+D4=2+3=5ES8=max（ES5+D5,ES7+D7）=max（5+3,5+1）=8ES9=max（ES6+D6,ES8+D8）=max（8+3,8+1）=11工作最早完成时间:EF1=ES1+D1=0+2=2EF2=ES2+D2=2+2=4EF3=ES3+D3=4+2=6EF4=ES4+D4=2+3=5EF5=ES5+D5=5+3=8EF6=ES6+D6=8+3=11EF7=ES7+D7=5+1=6EF8=ES8+D8=8+1=9EF9=ES9+D9=11+1=12（2）网络计划的计算工期及计划工期的确定TC=EF9=12由于本计划没有要求工期，因此TP=TC=12（3）相邻两项工作之间时间间隔的计算LAG1,2=ES2-EF1=2-2=0LAG2,3=ES3-EF4=4-4=0LAG1,4=ES4-EF1=2-2=0同理：LAG4,5=LAG5,6=LAG4,7=LAG5,8=LAG6,9=0LAG2,5=ES5-EF2=5-4=1LAG3,6=ES6-EF3=8-6=2LAG7,8=ES8-EF7=8-6=2LAG9,8=ES9-EF8=11-9=2（4）工作总时差的计算TF9=TP-TC=12-12=0TF8=LAG8,9+TF9=2+0=2TF7=LAG7,8+TF8=2+2=4TF6=LAG6,9+TF9=0+0=0TF5=min（LAG5,6+TF6,LAG5,8+TF8）=min（0+0,0+0）=0TF4=min（LAG4,5+TF5,LAG4,7+TF7）=min（0+0,0+0）=0TF3=LAG3,6+TF6=2+0=0TF2=min（LAG2,3+TF3,LAG2,5+TF5）=min（0+2,1+0）=1TF1=min（LAG1,2+TF2,LAG1,4+TF4）=min（0+1,0+0）=0 （5）工作自由时差的计算FF9=0FF8=LAG8,9=2FF7=LAG7,8=2FF6=LAG6,9=0FF5=min（LAG4,5,LAG5,6）=min（0,0）=0FF4=min（LAG4,5,LA4,7）=min（0,1）=0FF3=LAG3,6=2FF2=min（LAG2,3,LAG2,5）=min（0,1）=0FF1=min（LAG1,2,LAG1,4）=min（0,0）=0（6）工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算LF9=TP=12LF8=LF9-D9=12-1=11LF7=LF8-D8=11-1=10LF6=LF9-D9=12-1=11LF5=min（LF6-D6,LF8-D8）=min（11-3,11-1）=8LF4=min（LF5-D5,LF7-D7）=min（8-3,10-1）=5 双代号时标网络计划双代号时标网络计划（简称时标网络计划），是以水平时间坐标为尺度表示工作时间。在时标网络计划中，以实箭线表示工作，实箭线的水平投影长度表示该工作的持续时间；以虚箭线表示虚工作，由于虚工作的持续时间为零，故虚箭线只能垂直画；以波形线表示工作与其紧后工作之间的时间间隔（以终点节点为完成节点的工作除外，当计划工期等于计算工期时，这些工作箭线中波形线的水平投影长度表示其自由时差）。时标网络计划既具有网络计划的优点，又具有横道计划直观易懂的优点，它将网络计划的时间参数直观地表达出来。利用时标网络计划可以很方便进行资源优化。时标网络计划的编制方法本书所谓时标网络主要是指早时标网络，即时标网络计划按各项工作的最早开始时间编制。为此，在编制时标网络计划时应使每一个节点和每一项工作（包括虚工作）尽量向左靠，直至不出现从右向左的逆向箭线为止。常用的时标网络编制方法主要有间接绘制法和直接绘制法两种。所谓间接绘制法，是指先根据无时标的网络计划草图计算其时间参数并确定关键线路，然后在时标网络计划表中进行绘制。在绘制时应先将所有节点按其最早时间定位在时标网络计划表中的相应位置，然后再用规定线型（实箭线和虚箭线）按比例绘出工作和虚工作。当某些工作箭线的长度不足以到达该工作的完成节点时，须用波形线补足，箭头应画在与该工作完成节点的连接处。所谓直接绘制法，是指不计算时间参数而直接按无时标的网络计划草图绘制时标网络计划。第一步，将网络计划的起点节点定位在时标网络计划表的起始刻度线上。第二步，按工作的持续时间绘制以网络计划起点节点为开始节点的工作箭线。第三步，除网络计划的起点节点外，其他节点必须在所有以该节点为完成节点的工作箭线均绘出后，定位在这些工作箭线中最迟的箭线末端。当某些工作箭线的长度不足以到达该节点时，须用波形线补足，箭头画在与该节点的连接处。第四步，当某个节点的位置确定之后，即可绘制以该节点为开始节点的工作箭线。第五步，利用上述方法从左至右依次确定其他各个节点的位置，直至绘出网络计划的终点节点。在绘制时标网络计划时，特别需要注意的问题是处理好虚箭线。首先:应将虚箭线与实箭线等同看待，只是其对应工作的持续时间为零；其次，尽管它本身没有持续时间，但可能存在波形线，因此，要按规定画出波形线。在画波形线时，其垂直部分仍应画为虚线。现以图17为例说明双代号时标网络计划的绘制方法。绘成的时标网络计划见图17所示。第一步，将起点节点定位在时标表的起始刻度线上（即第一天开始点）；第二步，将工作持续时间在时标表上绘制起点节点的外向箭线，如图18中的1-2箭线；第三步，工作的箭头节点必须在其