优化思维策略提升数学能力.ppt

优化思维策略 提升数学能力,数学高考新课标卷 考试要求与备考目标,数学高考的三个维度 知识与技能 思想与方法 能力与意识,数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。,数学高考的主要特点 立足基础 能力立意 多考想的 少考算的,数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心. 数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.,数学备考的目标和要求 全面落实：懂、会、对、快、好. 力求做到：读题仔细，审题谨慎，设计周到，推理严密，计算准确，画图达意，表述清晰，检验有效,数学总复习的三个阶段 系统复习 专题复习 模拟练习,一. 重视数学思想 优化思维策略,对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.,1. 联系与变化,例1 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为 （A，c为常数）. 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16,例2 等差数列an前9项的和等 于前4项的和 . 若a1=1，ak+a4=0 ，则k=_.,等差数列an前9项的和等于前4项的和 a5+a6+a7+a8+a9=0 a5+a9=0. a1=1，ak+a4=0 k=10.,例3 ABC 中， 则AB+2BC的最大值为_,2. 数形结合,例4 若x1满足2x+2x=5, x2满足2x+2log2(x-1)=5, 则x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 4,曲线y=2x与y=log2x关于直线y=x对称， 故曲线y=2x-1与y=log2(x-1)关于直线y=x-1对称. 设A(x1,y1)、B(x2,y2)分别是曲线y=2x-1、y=log2(x-1)与直线 的交点，则A、B两点 关于直线y=x-1对称， 故,例5 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)(b-c)=0，则| c |的最大值是 A1 B2 C D,设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则 (a-c)(b-c)=0 (1-x,-y)(-x,1-y)=0 x2+y2-x-y=0 x2+y2=x+y=,ab , (a-c)(b-c)=0 c2=(a+b)c |c|2=|a+b|c|cos |c|= cos (为a+b与c夹角）,例6 曲线C是平面内与两个定点F1(-1，0) 和F2(1，0)的距离的积等于常数 a2(a0)的点的轨迹. 给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则 F1PF2的面积不大于 其中，所有正确结论的序号是 .,3. 分类与整合,例7 如图，用四种不同颜色给图中的 A, B, C, D, E, F 六个点涂色，要求 每个点涂一种颜色，且图中每条线 段的两个端点涂不同颜色则不同 的涂色方法共有 A.288种 B.264种 C.240种 D.168种,先对B，F，C涂色，有 （种） 设四种不同颜色为，B，F，C的一种涂法是 B， F， C 依题意 A，E，D的涂法如下表： 共11 种，故符合要求的涂法共24 11=264 （种）.,例8 已知函数 ， 若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则 实数k的取值范围是_.,y=f(x)与y=k 有两个不同的 交点 0k1,例9 有两个相同的直三棱柱，高为 , 底面三角形的三边长分别为3a,4a, 5a.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能情形中，全面积最小的是一个四棱柱， 则a的 取值范围是_.,S三棱柱全= S四棱柱全= 依题意 解得,4. 转化与化归,例10 已知a与b均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题： 其中的真命题是 A. p1 , p4 B. p1 , p3 C. p2 , p3 D. p2 , p4,例11 已知实数a 0 ，函数 ，若f(1-a)=f(1+a) ，则a=_.,a0,f(1-a)=f(1+a) a0, f(1-a)=f(1+a) 不可能成立 2 (1+a)+a=-(1-a)-2a,例12 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0 （a0）的公共弦的长为 ，则a= .,两式相减，得 ， 为公共弦所在直线. x2+y2=4 圆心O到此直线的距离为 ， 依题意,5. 特殊与一般,例13 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第n个等式为 .,1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49,例14 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方 体表面相交于M，N.设BP=x， MN=y,则函数y =f(x)的图象 大致是,y=MN=2MP =2BPtanMBP =(2tan MBP) x,例15 A1, A2, A3, A4是平面上给定的4个 不同点，则使 成立的点M的个数为 A.0 B. 1 C. 2 D.4,二.领悟能力立意 提升能力水平,试题包括立意、情境和设问三个方面.以能力立意命题，就是首先确定在能力方面的考查目的，然后根据能力考查的要求，选择适当的考查内容，设计适当的设问方式.,对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力.强调探究性、综合性、应用性.,1. 空间想象能力,数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质.,例16 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h3，则h1h2h3 = A 11 B 22 C 2 D 2,设棱长为a，则正四 棱锥高 ， 正三棱锥的高及三棱 柱的高 故h1h2h3 =,例17 如图,在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2, DAB=60, E为AB的中点，将ADE 与BEC分别沿ED、EC 向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥 PDCE的外接球体积为,例18 正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC, EFAC, AB= ，CE=EF=1. （1）求证：AF/ 平面BDE； （2）求证：CF平面BDE； （3）求二面角A-BE-D的大小,2抽象概括能力,从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或做出新的判断.,例19 给出下列三个等式：f(xy)=f(x)+f(y) ，f(x+y)=f(x)f(y)， ,下列函数中不满足其中任何一个等式的是 Af(x)=3x Bf(x)=sinx Cf(x)=log2x Df(x)=tanx,例20 定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的a=(m,n),b=(p,q)，令ab=mq-np，下面说法错误的是 A. 若a与b共线，则ab0 B. ab=ba C. 对任意的R，有(a)b=(ab) D. (ab)2+(ab)2=|a|2 |b|2,例21 用n个不同的实数a1,a2,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1 ,ai2 ,ain ,记 bi= -ai1 +2ai2 3ai3+(-1)nnain . i=1,2,3, n! .例如：用1,2,3 可得数阵如图,由于此数阵中每 一列各数之和都是12，所以 ，则在用 1,2,3,4,5形成的数阵中，b1+b2+ + b120= .,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,由于此数阵中每一列 各数之和都是 24(1+2+3+4+5) = 360， 因此所求的 b1+b2+b120 =360 (-1 +2-3+4-5) =-1080.,3. 推理论证能力,根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的能力.推理是数学思维的基本形式，贯穿于数学学习与解题过程的始终.论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的正确性的一连串的过程. 推理既包括合情推理，也包括演绎推理. 一般说来，运用合情推理探索和发现结论，再运用演绎推理进行证明.,例22 观察下列等式： 由以上等式推测一个一般的结论：对于nN*， ,3,7,11,15, ,4n-1; 1,3,5,7, ,2n-1;,例23 设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列.类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_， 成等比 数列,平面几何里有勾股定理: “设ABC中,AB,AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”, 拓展到空间，类比勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD， ADB两两垂直，则 .”,例24 已知函数 ， 曲线y=f(x) 在点(1,f(1) 处的切线方程为 x+2y-3=0 （1）求a，b的值； （2）证明：当x0，且 x 1时，,4. 运算求解能力,会根据法则、公式进行正确的运算和变形；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.高考试题中，半数以上需要运算求解，有的证明问题也需借助于运算进行推理. 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等.,例25 设偶函数f(x)满足f(x)=x3-8(x0)，则x|f(x-2)0= A. x|x4 B. x|x4 C. x|x6 D. x|x2,例26 设 a1,d为实数，首项为a1 ，公差为d的等差数列 an的前n项和为 Sn ，满足S5S6+15=0 ，则d的取值范围 是_ .,例27 设定函数 且方程 的两个根分别为1，4. （1）当a=3且曲线y=f(x)过原点时，求f(x)的 解析式； （2）若f(x)在(-,+)无极值点，求a的取值范围.,5. 数据处理能力,会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.,例28 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有 A s3s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s1,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联. 连线标注 的数字表示该段网线单位时 间内可以 通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是 A.26 B. 24 C. 20 D. 19,例29 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米. 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）.,将树苗集中放置在第10号或第11号树坑旁边，此时，20位同学所走路程总和为,例30 右面茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数 据模糊无法确认，在图中以X表示. (1) 若X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差 (2) 若X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望.,（1）当X=8时，由茎叶图