圆的一般方程.ppt

2.2 圆的一般方程,圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,复习,x2 y 2DxEyF0,由于a, b, r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,动动手,1.是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程都表示的曲线是圆呢？,思考,2.下列方程表示什么图形？ （1）x2+y2-2x+4y+1=0； （2）x2+y2-2x-4y+5 =0； （3）x2+y2-2x+4y+6=0.,将,左边配方，得,（1）当,时,它表示以,为圆心,以,为半径的圆;,D2+E2-4F0,(2)当D2E24F0时，方程表示一个点 ；,(3)当D2E24F0时，方程无实数解,不表示任何图形,所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程,圆的一般方程：,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,(D2+E2-4F0),（1）a=-D/2，b=-E/2，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,例1、判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径,(1) x2+y2-2x+4y-4=0,(2) 2x2+2y2-12x+4y=0,(3) x2+2y2-6x+4y-1=0,(4) x2+y2-12x+6y+50=0,(5) x2+y2-3xy+5x+2y=0,是,圆心（1，-2）半径3,是,圆心（3，-1）半径,不是,不是,不是,已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是,练习,下列方程各表示什么图形?若是圆则求出圆心、半径.,a,例2：,(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:,一般方程,标准方程,小结一:,举例,例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,几何方法,方法一：,y,x,M1(1,1),M2(4,2),0,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上,待定系数法,方法二：,举例,例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,举例,例1： 求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.,解：设所求圆的一般方程为：,因为O(0,0),A (1,1),B(4,2)都在圆上，则,即（x-4）2+（y+3）2=25,待定系数法,方法三：,小结二,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,1. 本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为,(用配方法求解),3. 给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?,2. 圆的一般方程与圆的标准方程的联系,一般方程,标准方程(圆心,半径),小结,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,小结求圆的方程,巩固：,4,-6,-3,2或-2,例4. 已知一曲线是与两定点O(0,0