吸烟模型补充第3章(数学建模相关习题).ppt

上海交通大学数学系 乐经良,数学实验,吸烟问题,那吐出的烟，袅袅地燎绕着，也够你一回两回的捉摸，它可以领你走到顶远的地方去。即便在百忙当中，也可以让你轻松一忽儿。，一刁上烟，真能悠然遐想。他霎时间是个自由自在的身子。 朱自清,中国不但人口冠全球，也是吸烟人数最多的国家，烟民总数达3.2亿以上。法国流行一句新谚语：“像中国人一样吸烟”。 报刊文摘,饭后一支烟，赛过活神仙。 中国民间流行语,吸烟每年曾使39万美国人，死于非命；男性烟民比不吸烟者死于肺癌的可能性平均高15倍。 美国卫生局医务主任报告,中国成年男性总死亡中,12归因吸烟，最终可能增至33；故现今029岁的3亿多男性约有1亿人最终将因吸烟而死亡；1990年中国吸烟致死人数为60万，至本世纪初，每年接近100万。 中美合作医学研究报告,香烟在不完全燃烧过程中形成大量新的物质，从烟雾中分离出有害成分达3000余种，主要毒物为尼古丁（烟碱）、烟焦油等。 于宗河,美国禁止在公共场所抽烟，不准在饭馆、酒家内抽烟，也不准在公用办公室内抽烟。目前美国男人中抽烟的比例一直在下降，青少年中抽烟者也在下降。,在世界各国都盛禁烟的风潮中，中国抽烟人数一直在增加中。中国的反抽烟运动不力，原因是多方面的，但其中一个重要因素是中国过去的政府领导人带头抽烟。另一个则是烟草业的巨大利润。 以上见自报刊,比利时规定，对在公共建筑内如医院、学校、邮局、公厕等抽烟者处以最高1万8千法郎的罚款。,欧洲各国的反抽烟措施各不相同。丹麦的办法是课以重税，一包香烟的售价高达3.9美元，其中87是税收。,实际问题,“golden camel ” 公司生产一种A香烟，每,支含焦油 800 mg，其长10cm,烟草部分长8cm,滤嘴部分长2cm, 烟草对焦油的吸收速率为 b,= 0.02/s (s表示秒)，滤嘴对焦油的吸收速率,内的速度为V =5cm/s,试求吸烟者每吸一支这,为 = 0.08/s,若在吸烟过程中烟雾在香烟,种烟，有多少焦油进入口中？,基本假定,在吸烟的过程中，香烟燃端移动的速度为常数v, 烟雾以常速V 通过香烟内部，且假定后者的速度远大于前者；在燃烧的烟中释放的焦油有份额a = 0.3 进入香烟，其余份额1a 进入空气.,烟头燃端,0 x0 x x x X,设烟雾中J 密度为 (x,t),那么J 在x 处的流(量)速=q(x,t)=(x,t)V,在烟嘴处的J的流量速 q(X,t),烟嘴处,建立模型,若一支烟燃烧需时间T,则全吸入口中量为,t 时刻香烟内烟雾中焦油J的分布,而烟雾过烟草部分x到x+x段(x0 x）J 在单位,烟雾中J 流过x 处的量 J 流过x x处的量,= 从x 到x x 处J 被这段烟草吸收的量,时间被吸收速度,于是可导出烟雾中J 的密度 满足的方程,同样在滤嘴部分 x X ：,设x0处J 的流量速为H(t)，由此时V aH(t),可解出 g(x, x0)H(t),注意利用两段的解在x 处相等，可导出,任务,这是偏微分方程，但可以积分,在滤嘴部分的表达式,试求出g(x，x0）,如何求H(t),设烟草中焦油的密度为W(x, t)，在0,t内燃端,释放焦油量 J 为,故t 时刻燃端焦油J 的释放速度为,设烟燃端移动速度为v, 则时刻t 燃端的位置,x0= vt,H(t),问题转为求W(vt,t)， ( g(x, x0)vW(vt,t) ),吸烟过程中J的释放 （求W(vt,t)）,x到 x+x这段香烟中J 的含量为,于是这段烟中J 的含量的变化速度为,含量的变化来自烟雾经过这段烟时的吸附,利用x和x的任意性，,对变量 t 积分,注意W(x,0)为常数W0，令 x = v t, 两边乘以v,W0800/8=100, b = 0.02/s ，假定v=0.1cm/s,可化为微分方程. 回顾相关已知条件,数值方法,关键的方程,前一个方程用Euler法，利用初值H(0)=vW0 可求,近似解Hk=H(kh), h是T 的n等分,注意x=vt 时V aH(t),求得 值在点（xk, tk）,如何求所需密度,将偏微分方程离散化,其中t=tk , =vh,可求出t=tk 上的所有xi上 的值i(tk),在滤嘴部分 也类似可求,总吸入量,从此开始向右,任务,时中止吸食是适宜的？,试用数值和解析两种方法求出H(t),试用数值和解析两种方法求出烟雾的吸入量,若A香烟没有滤嘴，长10cm，其他数据不变，那么,抽一支这种烟将吸入口中多少焦油？,根据上一问题，没有滤嘴的香烟在抽到多少长度,进一步的任务,“Golden camel”公司拨款$1000000用于改进A香烟,的研究；据估计每降低香烟烟草中焦油含量1毫,克要花费$1000，而每增加滤嘴对焦油的吸收率,0.01/s