常用的统计分布.ppt

43 常用的统计分布,一、分位数,二、 2分布,三、F分布,四、t 分布,一、分位数,定义44(上侧分位数) 设随机变量X的分布函数为F(x) 给定实数(01) 如果实数F 满足 PXF 1F(F ) (46) 则称F 为分布函数F(x)的水平的上侧分位数,当X是连续型随机变量时 设其密度函数为f(x) 则其水平的上侧分位数F 满足,一、分位数,定义45(双侧分位数) 设X是对称分布的连续型随机变量 其分布函数为F(x) 给定实数(01) 如果正实数T满足 P|X|T (412) 即 F(T )F(T )1 (413) 则称T 为分布函数F(x)的水平的(双侧)分位数,定义44(上侧分位数) 设随机变量X的分布函数为F(x) 给定实数(01) 如果实数F 满足 PXF 1F(F ) (46) 则称F 为分布函数F(x)的水平的上侧分位数,标准正态分布的分位数 用u表示标准正态分布N(01)的水平的上侧分位数 则u满足 10(u) 即 0(u)1 (49),例46 设005 求标准正态分布的水平005的上侧分位数和双侧分位数,水平005的上侧分位数为u005 它满足 0(u005)1005095 查附表2得 u0051645,解,标准正态分布的分位数 用u表示标准正态分布N(01)的水平的上侧分位数 则u满足 10(u) 即 0(u)1 (49),例46 设005 求标准正态分布的水平005的上侧分位数和双侧分位数,解,水平005的双侧分位数为u0025 它满足 0(u0025)100250975 查附表2得 u0 025196,二、 2分布,命题41,如果随机变量X的密度函数由(418)给出 则称X服从以n为自由度的2分布,定义46(2分布) 如果随机变量X的密度函数为,则称X服从以n为自由度的2分布 记作X2(n),根据命题41 若X1 X2 Xn是n个相互独立的标准正态随机变量 则,说明,命题42 (1)若X 2(m) Y 2(n) 且X与Y相互独立 则 XY 2(mn) (2)若X 2(n) 则 EXn DX2n,定义46(2分布) 如果随机变量X的密度函数为,则称X服从以n为自由度的2分布 记作X2(n), 2分布的分位数,附表3中对自由度n45的 2分布给出了水平的上侧分位数之值 当X 2(n)时 有,例如 设X 2(10) 取水平005 查表可知 PX18307PX3940 005 P3247X20483095,当自由度n充分大时 2分布可近似地看作正态分布 于是由正态分布的分位数可近似地求得 2分布的分位数, 2分布的分位数,附表3中对自由度n45的 2分布给出了水平的上侧分位数之值 当X 2(n)时 有,三、F分布,命题43 设X 2(m) Y 2(n) 且X与Y相互独立 记,则Z的密度函数为,如果随机变量X的密度函数由(420)给出 则称X服从第一自由度为m 第二自由度为n的F分布,定义47(F分布) 如果随机变量X的密度函数为,则称X服从第一自由度为m 第二自由度为n的F分布 记作XF(m n),由命题43不难推知 若 XF(m n) 则X 1F(n m),当XF(m n)时 有 PXF(m n) PXF1(m n),附表4中对一些充分小的值列出了F分布的水平的上侧分位数F(m n)之值,F分布的分位数,例如 设XF(510) 查表4知 PX333005 PX4240025 又设YF(10 5) 查表可得 PY474005 PY6620025,当XF(m n)时 有 PXF(m n) PXF1(m n),附表4中对一些充分小的值列出了F分布的水平的上侧分位数F(m n)之值,F分布的分位数,由(421)式知,当接近于1时 可利用下式求出所需的上侧分位数,当XF(m n)时 有 PXF(m n) PXF1(m n),附表4中对一些充分小的值列出了F分布的水平的上侧分位数F(m n)之值,F分布的分位数,当接近于1时 可利用下式求出所需的上侧分位数,例如 当XF(5 10)时 查表可知,四、t 分布,命题44 设XN(01) Y 2(n) 且X与Y相互独立 记,则T的密度函数为,如果随机变量的密度函数由(423)给出 则称其为服从自由度为n的t分布,定义48(t分布) 如果随机变量X的密度函数为,则称X服从自由度为n的t分布 记作Xt(n),当自由度n很大时 t分布接近于标准正态分布 这是因为,t分布的分位数 附表5对于一些充分小的值给出了t分布的水平的上侧分位数t(n)之值,当Xt(n)时 有 PXt(n)PXt(n),P|X|t/2(n),例如 设Xt(8) 005 查表可知 t(8)1860 t/2(8)2306 故有,P|X|2306005,PX1860PX1860,t分布的分位数 附表5对于一些充分小的值给出了t分布的水平的上侧分位数t(n)之值,当