2019年春八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理（一）练习（新版）新人教版.docx

17.1勾股定理第1课时勾股定理(一)1.如图所示的直角三角形中,m的值为5的有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.若直角三角形两边分别是6和8,则第三边的长为(C)(A)10 (B)2(C)10或2 (D)无法确定3.在ABC中,C=90,c2=2b2,则两直角边a,b的关系是(C)(A)ab(C)a=b(D)以上三种情况都有可能4.(2018沙洋期中)如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是(A)(A)3(B)(C)(D)5.(2018泸州)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为(D)(A)9(B)6(C)4(D)3第4题图第5题图6.(2018高邮期中)已知任意直角三角形的两直角边a,b和斜边c之间存在关系式:a2+b2=c2.如图RtABC中,C=90,斜边c=6,a+b=8,则ABC的面积为7.7.(2018遵义模拟)如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若BCD的周长是30,则这个风车的外围周长是76.第6题图第7题图8.定义:如图,点M,N把线段AB分割成三条线段AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.若AM=2,MN=3,则BN的长为或.9.已知:a,b,c为一个直角三角形的三边长,且有+(b-2)2=0,求直角三角形的斜边长.解:因为+(b-2)2=0,所以a-3=0,b-2=0,解得a=3,b=2,以a为斜边时,则斜边长为3;以a,b为直角边的直角三角形,根据勾股定理,直角三角形的斜边长为=,综上所述,直角三角形的斜边长为3或.10.(2018岱岳期中)已知RtABC中,C=90,AC=2-,BC=+2.(1)求AB的长;(2)求RtABC的面积.解:(1)在RtABC中,C=90,AC=2-,BC=+2.由勾股定理得AB=6.(2)RtABC的面积为S=ACBC=(2-)(+2)=(2)2-()2=(12-6)=3.11.(核心素养运算能力)如图,在RtABC中,ACB=90,AB=5 cm,AC=3 cm,动点P从点B出发沿射线BC以1 cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.(1)求BC边的长;(2)当ABP为直角三角形时,求t的值;(3)当ABP为等腰三角形时,求t的值.解:(1)在RtABC中,由勾股定理,得BC2=AB2-AC2=52-32=16,所以BC=4(cm).(2)由题意知BP=t cm,如图,当APB为直角时,点P与点C重合,BP=BC=4 cm,即t=4.如图,当BAP为直角时,BP=t cm,CP=(t-4)cm,AC=3 cm,在RtACP中,AP2=32+(t-4)2.在RtBAP中,AB2+AP2=BP2,即52+32+(t-4)2=t2,解得t=.故当ABP为直角三角形时,t=4或t=.(3)如图,当AB=BP时,t=5.如图,当AB=AP时,BP=2BC=8 cm,则t=8.如图,当BP=AP时,AP=BP=t cm,CP=|t-4|cm,A