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高中数学必修 4 第二章 平面向量,向量的概念及表示,广饶一中,问题情境,请同学们到我家 来做客!,如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化，应该用哪个量？ “位移”和“路程”这两个物理量一样吗？,一向量的相关概念,建构数学,路程,位移,只有大小没有方向,既有大小又有方向,矢量,标量,在你学过的量中，哪些是数量，哪些是向量？,（只需用一个实数就可以表示的量）,数量,向量,.向量的定义：既有大小又有方向的量。,学生活动,判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可以用负数来表示,所以温度是向量. 错误,因为温度没有方向. 坐标平面上的x轴和y轴是向量. 错误,因为无法刻画x轴和y轴的大小.,“大小”和“方向”是向量的两个重要方面！,2、向量的表示,建构数学,3、向量的大小(模),建构数学,思考：,这两个量仅从大小上刻画了向量,建构数学,零向量：长度为 0 的向量，记作 .,单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量，叫做单位向量 .,思考:,单位向量唯一吗? 平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?,学生活动,（2）、请在上图中画出与| |相等的向量（要求所画向量的起点和终点在方格的格点处，以下要求不变）。,（3）、请在上图中画出模为| |的2倍的向量。,思考：观察上图中的向量，我们可将其分为模为 和 两类；你能否将这些向量按照“方向”进行分类？,平行向量： 方向相同 或相反 的非零向量 叫做平行向量。,相等向量： 长度相等 且方向相同 的向量 叫做相等向量 。,共线向量： 平行向量也叫做共线向量。,建构数学,三、向量的关系,相反向量 ： 长度相等 且方向相反的向量 叫做相反向量。 记作：,规定:零向量与任一向量平行.,思考：,1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合吗？ 2、向量 与 是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上吗？ 3、平行于同一个向量的两个向量平行吗？ 、若四边形ABCD是平行四边形，则有 吗?,例、如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：,巩固练习,（1）与 相等的向量为 ；,（2）与 共线的向量为 ；,（3）与 的模相等的向量为 ；,（4）向量 与 是否相等？答 ,相等的有7个 长度相等的有15个,（ 除外 ）,课堂小结,向量,向量最初被应用于物理学，被称为矢量很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁场强度等都是向量。 大约公元前年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量向量一词
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