空间向量及其加减法.ppt

如图，一正三角形钢板，三顶点用等长的绳子绑起，在力F的作用下静止，三绳子的受力情况如何？,F,一创设情境,通过这个实验，我们发现三角形 钢板受到的三个力的特点是： （1）三个力不共面， （2）三力既有大小又有方向，但不在同一平面上。 所以解决这类问题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量”。这就是我们今天所研究的内容：“空间向量及其加减运算”,F,3.1.1 空间向量及其加减运算,向量：既有大小又有方向的量,长度为0的向量，记为 ；,1.定义,2.表示方法,3.模（大小）,4.其它向量,相等向量：,相反向量：,方向相同或相反的非零向量叫平行向量.,（共线向量）：,二温故知新,(一）平面向量的有关概念,单位向量：,零向量：,长度为1的向量.,平行向量：,1.向量加法三角形法则:,特点:首尾相接，首尾连,特点:共起点,特点：共起点，连终点，方向指向被减数,2.向量加法平行四边形法则:,3.向量减法三角形法则:,（二）平面向量的加法、减法法则及其几何意义,（三）平面向量的加法运算律,加法交换律：,加法结合律：,凡涉及空间两个向量的问题，平 面向量中有关结论是否仍适用？,新课讲授,阅读教材P84-P85 ，研究空间向量与平面向量 的关系。回答下面的问题：,（1） 试说出：空间向量与平面向量有何共同之处？,（2） 空间任意两个向量是否可能异面？为什么？,（3）把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义 空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？,（5） 什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？,（4）从平面和空间两个角度验证向量加法结合律?,（1）空间向量与平面向量有何共同之处是：,1、定义：,在空间，我们把既有大小又有 方向的量叫做空间向量。,2、空间向量的表示法（几何、字母） 与平面向量相同；,3、空间中零向量、单位向量、相等向 量、相反向量等概念与平面向量中相同；,空间中，任意两个向量是否可能异面？,探究:,（2） 空间任意两个向量都可以转化为平面向量。,由O、A、B、三点确定一个平面 或共线可知，,已知空间两个任意向量 、,作,空间任意两个向量都 可用同 一平面内的有向线段表示。,结论1：凡涉及空间两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。,（3）与平面向量运算一样，我们定义 空间向量的加法、减法运算如下：,空间向量加法的推广:,（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量.,加法交换律：,加法结合律：,同样，空间向量的加法运算满足如下运算律：,O,B,C,O,B,C,(平面向量),（4）平面向量加法结合律：,A,A,O,A,B,C,O,A,B,C,（4）空间向量加法结合律：,(空间向量),平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。,（5）平行六面体,定义1：底面是平行四边形的四棱柱。,定义2：平行四边形ABCD按向量 平移到 A1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.,例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列 向量表达式 (如图),问题（7）：一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？,典例剖析：,F1,F2,F1=10N,F2=15N,F3=30N,结论2：始点相同的三个不共面的向量之和，等于 以这三个向量为棱的平行六面体的公共始点为始 点的对角线所示向量。,平行六面体法则,思考1：在例1中,思考2：,平面向量,概念,加、 减法 运算,运 算 律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:平行四边形法则 或三角形法则,空间向量,加法