正方形梯形复习讲义.ppt

代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 梯 形复 习,正方形梯形复习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形的性质,正方形的对角线相等、互相垂直且平分.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,(A),(B),(C),(D),代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形是轴对称图形， 也是中心对称图形.,对称性,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形的概念： _ 的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,3. 根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,平 行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行， 四条边 都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,等腰 梯形,一组对边平行，另一组对边相等,同一底上 两角相等,轴对称图形,对角线相等,1. 下列说法是否正确，并说明理由 对角线相等的菱形是正方形（ ） 对角线互相垂直的矩形是正方形（ ） 对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ） 四条边都相等的四边形是正方形（ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ）,2. 正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_ .,相等,相等,相等且互相垂直,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形的性质与判定,正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外，还具有它独特的性质，即对角线相等且互相垂直平分；对角线与边的夹角为45度；正方形的面积等于其对角线的平方的一半. 正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的： (1)利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形； (2)利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形；,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,平行四边形,矩形,菱形,边 形,梯形,等腰 梯形,直角 梯形,正方形,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,3.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE交对角线BD于点F，则图中全等三角形共有（ ）,A B,C D,E,F,C,A.1对 B.2对 C.3对 D.4对,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,1.如图，正方形ABCD中，两对角线交 于O,E是AC上一点，CE=AB， 则ACB=_DOC=_, BEC=_,EBO=_,A D,B C,E,O,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,2.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两 正方形重合部分的面积是,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,如图，四边形ABCD.DEFG都是正方 形，连接AE.CG。 （1）求证：AE=CG （2）观察图形， 猜想AE与CG的位置 关系，并证明你的 猜想。,A,B D E,C,G F,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形 试说明AE=CG,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相 交于点O. 求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等 的等腰直角三角形.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,证明： 四边形ABCD是正方形 AOE=DOF=90，AO=DO（正 方形的对角线垂直平分且相等） 又DGAE EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,5. 已知：E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边 三角形， 求：EAD与ECD的度数。,EAD=150 ECD=30,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【例3】(2010上海中考)已知正方形ABCD 中，点E在边DC上，DE=2，EC=1(如图所示)， 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的 点F处，则F、C两点的距离为_. 【思路点拨】,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【自主解答】在ABF和ADE中， ABF=ADE，AB=AD，AF=AE， ABFADE， BF=DE=2. 当F在B点左侧时， FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5. 当F在B点右侧时,FC=BC-BF=3-2=1. F、C两点的距离为1或5. 答案：1或5,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,9.(2010滨州中考)如图，把一个长 方形纸片对折两次，然后剪下一个角， 为了得到一个正方形，剪刀与折痕所 成的角的度数应为( ) (A)60 (B)30 (C)45 (D)90,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】选C.将长方形对折两次，剪下的四边形的对角线互相垂直，只要保证剪刀与折痕所成的角为45，易证剪下的四边形的对角线互相垂直、平分且相等，这样的四边形是正方形，故选C.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,11.(2010深圳中考)如图，在边长为 2 cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中 点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、 PQ，则PBQ周长的最小值为_cm. (结果不取近似值),代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】如图，点B关于对角线AC的对称点为点D， 连接DQ，交AC于P， 则PB=PD，此时PB与PQ的和最小， 所以PBQ的周长的最小值为 PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ = 答案：,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,1.(2010义乌中考)下列说法不正确的是( ) (A)一组邻边相等的矩形是正方形 (B)对角线相等的菱形是正方形 (C)对角线互相垂直的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形 【解析】选D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能说明是正方形.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,2.(2010巴中中考)如图所示，已知 ABCD，下列条件：AC=BD，AB=AD， 1=2，ABBC，能说明ABCD 是矩形的有_.(填写序号) 【解析】由矩形的判定可知：对角线相等的平行四边形是矩形，故可以；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故可以；说明四边形是菱形；只能说明ADBC. 答案：,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,5.(2010肇庆中考)如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC、BD交于点O， 1=2. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若BOC=120,AB=4 cm, 求四边形ABCD的面积.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】(1)1=2，BO=CO，即2BO=2CO. 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=OD, 即AC=2CO，BD=2BO， AC=BD. 四边形ABCD是平行四边形， 四边形ABCD是矩形.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,(2)在BOC中，BOC=120, 1=2=(180-120)2=30, 在RtABC中，AC=2AB=24=8(cm), (cm). 四边形ABCD的面积= (cm2).,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,8.(2010长沙中考)在正方形ABCD中， AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、 ED. (1)求证：BECDEC； (2)延长BE交AD于F，当BED120时， 求EFD的度数.,代 王 初 级 中 学 教 学 课 件,正 方 形 复 习,【解析】(1)四边形ABCD是正方形， BCDC. 又AC为对角线，E为AC上一点， BCEDCE45. ECEC,BECDEC(SAS). (2)BECDEC, BED120, BECDEC60. DAC45，ADE15,