认识一元二次方程.ppt

第一节 认识一元二次方程（1）,北师大版九年级数学上册,第二章 一元二次方程,中学生导报提供,教学目标,1.能根据题意列出方程，并能判断一个方程 是否为一元二次方程. 2.了解一元二次方程的一般形式，并会将 一元二次方程转化成一般形式，并指出二 次项、一次项、常数项. 3.在探索过程中培养和发展学生学习数学的 主动性，提高数学的应用能力.,问题：同学们，数学与我们的生活息息相关，你是否还记得“你今年几岁了”、“我变胖了”、“打折销售”、“能追上小明吗”、“教育储蓄”、“谁的包裹多”、“鸡兔同笼”、“增收节支”这些问题吗？这些问题你是借助什么知识解决的呢？,方程,幼儿园某教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面正中间铺设一块面积为18平方米的地毯（如图所示），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？,挑战自我,解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,（82x）,（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,你能行吗,观察下面等式： 1011121314 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ,你能化简这个方程吗?,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得方程： .,生活中的数学,如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m. 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+)2,即 x2 8x 200.,（ x)22102,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),牛刀小试,下列方程哪些是一元二次方程?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,解: (1)、 (4),拓展提高,1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程,3,1,1,培养能力之阵地,3.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次项系数为 ，,5, 36, 32,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),问题解决,中考链接,分析：先化为一元二次方程的一般形式，再找出它们的系数,（2014，武汉模拟）方程3x2=5x+2的二次项系数为