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文档简介

,积分法,原 函 数,基 本 积 分 表,第一换元法 第二换元法,直接 积分法,分部 积分法,不 定 积 分,几种特殊类型 函数的积分,不定积分,积分学,基本积分表,是常数),常见类型:,第一类换元法,常用代换:,第二类换元法,分部积分法,分部积分公式,几种特殊类型函数的积分,（1）有理函数的积分,定义,两个多项式的商表示的函数称有理函数.,真分式化为部分分式之和的待定系数法,四种类型分式的不定积分,此两积分都可积,后者有递推公式,令,（2） 三角函数有理式的积分,定义,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,（3） 简单无理函数的积分,讨论类型:,解决方法:,作代换去掉根号,问题1: 曲边梯形的面积,问题2: 变速直线运动的路程,存在定理,广义积分,定积分,定积分 的性质,定积分的 计算法,牛顿-莱布尼茨公式,定积分,牛顿莱布尼茨公式,定理,定理（原函数存在定理）,定理 （微积分基本公式）,也可写成,牛顿莱布尼茨公式,定积分的计算法,换元公式,（1）换元法,（2）分部积分法,分部积分公式,两个重要性质,广义积分,(1)无穷限的广义积分,(2)无界函数的广义积分,微 元 法,理 论 依 据,名称释译,所求量 的特点,解 题 步 骤,定积分应用中的常用公式,定积分的应用,定积分应用的常用公式,(1) 平面图形的面积,直角坐标情形,极坐标情形,(2) 体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3) 平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,(4) 旋转体的侧面积,(5) 细棒的质量,(6) 转动惯量,(7) 变力所作的功,(8) 水压力,(9) 引力,(10) 函数的平均值,(11) 均方根,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,二重积分,定 义,几何意义,性 质,计算法,应 用,三重积分,重积分,二重积分的计算,（）极坐标系下,重积分的应用,(1) 体积,设S曲面的方程为：,曲面S的面积为,(2) 曲面积,当薄片是均匀的，重心称为形心.,(3) 重心,薄片对于x轴的转动惯量,薄片对于y轴的转动惯量,(4) 转动惯量,薄片对 轴上单位质点的引力,为引力常数,(5) 引力,如图，,先单后重:,三重积分的计算,() 柱面坐标,() 球面坐标,对弧长的 曲线积分,对坐标的 曲线积分,定义,计算,曲线积分,曲 线 积 分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,定义,联系,计 算,三代一定,二代一定 (与方向有关),格林公式,定积分,曲线积分,二重积分,计算,计算,Green
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