2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.06光的衍射.pdf

物理系_2014_09 大学物理大学物理 AII作业作业 No.6 光的衍射光的衍射 一、判断题： （一、判断题： （用“T”和“F”表示） F F 1无线电波能绕过建筑物，而可见光波不能绕过建筑物。这是因为光是沿直线传播的。 解：解：无线电波能绕过建筑物，是因为它的波长长，而可见光不能绕过，是由于其波长同障碍物比起来，数量级差太多， 衍射现象不明显。 F F 2光的夫琅和费单缝衍射图样的特点是各级亮条纹亮度相同。 解：解：单缝夫琅和费衍射条纹的亮度是非均匀的，中央亮纹最亮，其余明纹随着级次增加亮度减弱。 T 3 T 3光学仪器的分辨率与仪器的通光孔径成正比，与入射光的波长成反比。 解：解：光学仪器的分辨率为： D 22 . 1 11 = ，从上式知道题目所述正确。 F 4 F 4用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，就是将单缝分成若干个缝宽为 2 的半波带。 解：解：用半波带法处理单缝夫琅禾费衍射时，是将衍射角为的一束平行光的在缝外的最大光程差用 2 去分，这样，对 应的单缝也被分成若干个半波带，并不是说每个半波带的缝宽是 2 ，而是只相邻的两个半波带的对应光线在缝外引起 的光程差是 2 。 F 5 F 5光栅的分辨率与其光栅常数成正比。 解：解：教材P.140,光栅的分辨率为：，即：光栅的分辨率与谱线的级次和光栅的总缝数成正比，与光栅常 数无关。 kNR =kN d 二、选择题：二、选择题： 1 根据惠更斯-菲涅耳原理, 若已知光在某时刻的波阵面为 S, 则 S 的前方某点 P 的光强度取决于波阵面 S 上所有面积 元发出的子波各自传到 P 点的 D (A) 振动振幅之和 (B) 振动振幅之和的平方 (C) 光强之和 (D) 振动的相干叠加 解：教材 126 页。 解：教材 126 页。 2一般情况下光波与声波相比较，光波的衍射现象不显著, 其可能的原因是 D (A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的 (D) 光的波长比声波小得多 解：光波与声波相比较，光波的衍射现象不显著原因是光的波长比声波小得多，不容易找到同入射波波长相当的障碍 物。 解：光波与声波相比较，光波的衍射现象不显著原因是光的波长比声波小得多，不容易找到同入射波波长相当的障碍 物。 单缝 a L E f O x y 3在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度 a 稍稍变窄，同时使会聚透镜 L 沿 y 轴正方向作微小位移，则屏幕 E 上的中央衍射条纹将 A (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 (E) 变窄，不移动 解：解：因中央明纹角宽度 a 2 0 =，故 a 变窄时， 0 增大，屏上中央明纹将变宽。 又中央明纹中心由透镜主光轴与屏幕的交点决定，当透镜向 y 轴正方向平移时，中央明条纹和其他明纹也将向 y 轴正方向平移。 4波长为的蓝光通过一个宽度为 a 的单缝，在屏幕上形成一个衍射图样。如果用波长为2的红光代替蓝光，要想 再现原先的衍射图样，单缝的宽度要变成 D (A) a/4 (B) a/2 (C) 没必要改变 (D) 2a (E) 4a (F) 无法通过改变缝宽来重现原先的图样 解：解：单缝夫琅和费衍射中央条纹的角宽度为： a 2 =，其余明纹的角宽度为 a =， 还想再现原先的衍射图样，那么角宽度不能变。由于波长变成了原来的 2 倍，单缝的宽度就要变成原来的 2 倍。 5在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则 (A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多 D 解：解：双缝S1和S2中心之间距离为d不变，可看作有两缝的光栅 dsin =k， 中央主极大线宽度为 a f ffX 2 sin2tg2 11 = a 稍加宽，X 减小变窄。 相邻明条纹中心间距为 d f x = 中央主极大线宽度内包含条纹数 a d d f a f x X2 2 = ，d 不变，a 增大。 则包含条纹数减少。 三、填空题：三、填空题： 1在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为_6_半波带，若将缝宽缩小一 半，原来第三级暗纹处将是_第一级明纹_纹。 解：解：由单缝衍射暗纹公式ka=sin，当 k = 3 时， 2 63sin =a即划分为 6 个半波带。若将缝缩小一半， 2 3sin 2 = a 划分为 3 个半波带，由 2k + 1 = 3, k = 1，可知为第一级明纹。 2 如图所示为光栅衍 射 光 强分 布 曲 线图 ， 光 栅透 光 缝 。 问： 该光栅的总缝数N=cm102 3 =a 4 ， 缺 级主明纹的级次为k= 4，8，12 ， ，光栅常数为d= 810-3 cm。 2 解：解： 因光栅衍射中， 相邻主极大之间有 N-1 个极小和 N-2 个极大， 而由图可知，相邻主极大之间有 3 个极小和 2 个极大，所以 光栅的总缝数为 N = 4 缺级主明纹级次为 4，8，12 ， 因d/a = 4，故光栅常数 d = 4a = 810-3 cm 3波长为5500的单色光垂直入射于光栅常数d210 ? A -4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 3 级。 I 0 a a 2 a 2 a I 0 a a 2 a 2 a sin 解：解：由光栅方程：kd=sin 知 可能观察到光谱线的最高级次满足 d sin90k kd3.6 3,2 , 1 ,0 ,sin=kkd 4用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为1= 440nm的第 3 级光谱线，将与波长为 2 =_nm 的第 2 级光谱线重叠。 解：解：由光栅公式kd=sin可知， 2211 kk=，所以(nm)660440 2 3 1 2 1 2 = k k 5月球距地球大约，假设月光波长按km1086. 3 5 nm550=计算，那么在地球上用直径的天文望远 镜恰好能分辨月球表面相距为 cm500=D 51.80 米的两点。 解：解：光学仪器的分辨率为： 如图： = = Ly L y 2 22 tan rad10342. 1 10500 10550 22. 122. 1 22. 1 11 7 2 9 = D D m80.511086 . 3 10342 . 1 87 = Ly 四、计算题：四、计算题： 10、波长=6000的单色光入射到一光柵上，该光栅的光栅常数 (m)104 . 23 6 = ad， （1）当光垂直入射光栅时，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次； （2）如果光以斜入射光栅，如图所示，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的 级次； 0 30= 解：解： (1) 垂直入射时，2, 1, 0,sin=kkd d k max 1sin1 22 衍射最大级次满足 3, 4 106 104 . 2 max 7 6 max = = k d k 缺级缺级：光栅公式 2, 1, 0,sin=kkd 暗纹条件 2, 1,sin =kka 两个式子相除，得到， 33kk a d k k =， 第3级主明纹将缺级， （或写成级将缺级） 3 在屏上可能呈现的全部主极大的级次为：k = 0，1，2，共5 个主极大。 （2）斜入射时，光程差的表达式为：kdd=sinsin 的取值范围为： 22 即： sinsin 1sin1 dd k dd ， 代入数据计算，得到26k， 考虑缺级：考虑缺级： .2, 1,sinsin .2, 1, 0,sinsin = = kkaa kkdd ， 两式相除，得到,33 kk a d k k =-3级主明纹将缺级 在屏上可能呈现的全部主极大的级次为：k = -5，-4，-2，-1, 0，1，共6 个主极大。 3 2波长 = 6000的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主级大的衍射角为30o，且第三级是缺级。 (1) 光栅常数(ab)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度 a 等于多少？ (3) 在选定了上述(ab)和 a 之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：解：(1) 由光栅公式：kd=sin，由题义 k = 2，得 (m)104 . 2 5 . 0 1062 30sin 2 6 7 = =+= ? bad (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，第三级缺极，则 (m)108 . 0104 . 2 3 1 3 , 3 66 = + = +ba a a ba (3) 最大级次满足 3, 4 106 104 . 2 max 7 6 max = = k d k 又 k = 3缺级，所以屏上可见 k = 0，1，2共5个主极大。 3一衍射光柵，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a = 210-3 cm，在光柵后方一焦距f = 1m的凸透镜。现以 =600nm的单色平行光垂直照射光柵，求： (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该中央明条纹宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 解解：(1) 单缝第一级暗纹满足 f x a=tg,1sin且且 中央明纹宽度 tg22=fxx 当sintg,=时fx 所以，(m)106 102 106122 sin2 2 5 7 = = a f fx (2) 由光栅公式 kd=sin m N l d 5- 105 200 101 = 2- 5 . 2 10612 10610 200 2 sin 7 22 = = =