一元二次方程的解法讲学稿.doc

4.2 一元二次方程的解法（配方法）学习目标：1、经历探究将一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法学习重、难点：重点：掌握配方法，解一元二次方程；难点：把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式学习过程：一、学前准备:1、一元二次方程的认识：2、用直接开平方法解方程：（1）25Y2160 （2）81（X2）24(3)1(a0)； (4)x2-a0(a0)； (5)(x-a)2b2； (6)(ax+c)2d(d0，a0)3、试一试：把下列各式配方成完全平方式：（）； ； 4、想一想:如何解方程x26x4 = 0呢？二、探索新知： 1、我们如何解方程x26x4 = 0呢？先将常数项移到方程的右边，得 ，在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 ，即 解这个方程，得 归纳配方法的概念：只要先把一个一元二次方程变形为 =k的形式（其中 都是常数），如果k0，再通过 法求出方程的解。这种解一元二次方程的方法叫配方法。2、用配方法解方程x+2x-24=0，配方的过程可以用拼图直观地解释：三、例题教学例1、解下列方程：（1）、 x24x3 = 0 （2）、x23x1 = 0 （3） （4）议一议：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤： _；_；_ 思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？例2、解方程：4x212x10; 请你和同学讨论一下：当二次项系数不为1时，如何应用配方法？解：（1）将方程两边同时除以_，得 _ 移项，得_ 配方，得_ 即 _ 直接开平方，得_ 所以x1_，x2=_练习：用配方法解方程：1） 2）3x22x30. 3） 小结：归纳配方法解一元二次方程的步骤：1、 把常数项移到方程_，用_除方程的两边使新方程的二次项系数为1；2、 在方程的两边各加上_的一半的平方，使左边成为完全平方；3、 如果方程的右边整理后是非负数，用_解之，如果右边是个负数，则指出原方程_。四、课堂练习1、已知x、Y满足X2+Y2-4X+6Y+13=0，求2X-Y的值2、你能判断二次三项式x24x5的正负吗？3、(1)尝试用配方法来证明：8x2-12x+5的值恒大于0(2)试证明：不论X为何值，多项式3x24x5的值总大于2x22x1的值4、解方程：x2pxq0(p24q0).（ 解完后思考：这里为什么要规定p24q0？） 5、一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系：h=24t-5t2；经过多少时间后，小球在上抛点的距离是16m？4.2 一元二次方程的解法（公式法）学习目标：1、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b24ac0；2、会用公式法解一元二次方程学习重、难点：重点：掌握一元二次方程求根公式的探究，并熟练地应用公式法解一元二次方程；难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误学习过程：一、学前准备：1、用配方法解一元二次方程： 2 x27x3 = 0 2、用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一般形式的一般步骤一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的实数根呢？二、探索新知：用配方法探究一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的求根公式：因为，方程两边都除以，得 移项，得 配方，得 即 思考1：当时，又已知， 大于等于零吗？ 当时，一般形式的一元二次方程的根为 ，即 。由以上研究的结果，得到了一元二次方程的求根公式： （）归纳公式法的概念：一般地，对于一元二次方程（），当_0时，它的根是_.这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫公式法。思考2：当b24ac0时，一元二次方程有实数根吗？为什么？答： 三、例题教学例 用公式法解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、 2、 3、 4、 练习：1、用公式法解下列方程：（1）、2x27x = 4 （2）、（3）、x23 = 22、已知一直角三角形的两直角边的长恰为2x28x = -7的两实根，求这个直角三角形的斜边长？ 3、解关于x的方程4.2 一元二次方程的解法（根的判定）学习目标：1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用；2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况；3、由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值学习重、难点：重点：一元二次方程根的判别式。难点：一元二次方程根的判别式运用学习过程：一、学前准备： 1、口述用公式法解一元二次方程的一般步骤： 2、用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0通过以上的解题，我们可得：方程的两实根 （填“相等”或“不等”）； 方程（2）的两实根 （填“相等”或“不等”）； 方程（3）的两实根 （填“有”或“无”）。 议一议：一元二次方程的实根的情况由什么来确定？二、探索新知：1、评析：学前准备2的三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出 的值可以发现它的符号决定着方程的解的情况。由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由 来判定：（1） 、 当b24ac0时， ；（2）、 当b24ac = 0时， ； （3）、 当b24ac 0时， 。把（1）、（2）合起来：当当b24ac 0时,方程有实根。我们把 叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。2、反之若已知一个一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况，也能得到判别式的值的符号：（1）、当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac 0（2）、当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac 0（3）、当一元二次方程没有实数根时， b24ac 0三、例题教学例1、不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4例2、若方程8x2（m1）xm7 = 0有两个相等的实数根，求m的值；并解这个方程。例3、当k为何值时，关于x的方程x2（k1）xK2= 0。(1)有两个实数根？（2）无实数根？4、 巩固练习1、不解方程，判断下列方程根的情况： 4x213x9 = 0 3（x2）= x2 3x24x = 52、当m为何值时，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？3. 补充：（1）一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的两实根为X1、X2则：X1X2；X1X2。请你给予证明。（2） 设方程的两根分别为、，求，的值。（3） 如果方程的一个根是，你会利用根与系数的关系求出方程的另一个根和的值吗？4.2 一元二次方程的解法（因式分解法）学习目标：1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性学习重、难点：重点：因式分解法解一元二次方程；难点：将方程的右边化为零后，对左边进行正确的因式分解学习过程：一、学前准备：1、把下列各式因式分解：（1）、x2x （2）、x3x （3）、x26x+92、若ab=0,则a= 或b= . 二、探索新知：1、请你用不同的方法解方程x2x = 0【提示一】用配方法解 【提示二】 用公式法解 【提示三】因式分解法 由此得解一元二次方程又一方法因式分解法：1、如果一个一元二次方程的一边是_，另一边能分解为两个_乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。2、因式分解法是解一元二次方程最简便的方法。三、例题教学例 1 解下列方程： x2 = 4x x3x