2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（二十九）平面向量基本定理及坐标表示（含解析）.docx

课时跟踪检测（二十九） 平面向量基本定理及坐标表示A级基础题基稳才能楼高1(2019内江模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2解析：选BA选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B选项中，不存在实数，使得e1e2，故两向量不共线，故其可以作为基底；C选项中，e22e1，两向量共线，故其不可以作为基底；D选项中，e14e2，两向量共线，故其不可以作为基底故选B.2(2019石家庄模拟)已知向量a(1，m)，b(m,1)，则“m1”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A向量a(1，m)，b(m,1)，若ab，则m21，即m1，故“m1”是“ab”的充分不必要条件，选A.3(2019天津六校期中联考)已知向量a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，若(2ab)c，则x()A1 B2C3 D4解析：选Ca(1,2)，ab(4,5)，ba(ab)(1,2)(4,5)(3，3)，2ab2(1,2)(3，3)(1,1)又c(x,3)，(2ab)c，13x0，x3.故选C.4(2019兰州模拟)已知向量a(1sin ，1)，b，若ab，则锐角()A. B.C. D.解析：选B因为ab，所以(1sin )(1sin )10，得sin2，所以sin ，故锐角.5(2019福建莆田二十四中期中)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点若DC3DF，设a，b，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选B如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点，且DC3DF，()()， .则()a b.故选B.B级保分题准做快做达标1(2019福州期末)已知a(1,2)，b(1,1)，c2ab，则|c|()A. B3C. D.解析：选Ba(1,2)，b(1,1)，c2ab(3,3)，|c|3，故选B.2(2019长沙一模)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B.C. D.解析：选A(4k，7)，(2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.3(2019丹东五校协作体联考)向量a，b(cos ，1)，且ab，则cos 2()A. BC. D解析：选Cab，a，b(cos ，1)，tan cos 0，sin ，cos 212sin2122.故选C.4.(2019深圳模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则()A. B.C. D2解析：选B以点A为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立平面直角坐标系设正方形的边长为2，则A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以(2,2)，(2,1)，(2,2)，所以(22，2)，因为，所以解得所以.故选B.5(2019邹城期中)在ABC所在平面上有三点P，Q，R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比是()A12 B13C14 D15解析：选B由，得，即，2，则P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q，R的位置PQR的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积设ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则SPQRSABCbsin Acsin Basin CSABC3SABCSABC，PQR与ABC的面积比为13.故选B.6已知平面直角坐标系内的两个向量a(m,3m4)，b(1,2)，且平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4)(4，) D(，)解析：选C平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可知，向量a，b可作为该平面所有向量的一组基底，即向量a，b是不共线向量又因为a(m,3m4)，b(1,2)，则m2(3m4)10，即m4，所以m的取值范围为(，4)(4，)7(2019淮南一模)已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC分别交于点M，N，且x，y (x，y0)，则3xy的最小值是()A. B.C. D.解析：选D如图，又，又M，G，N三点共线，1.x0，y0，3xy(3xy)1.当且仅当yx时取等号故选D.8在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且AOC，|2，若，则()A2 B.C2 D4解析：选A因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.9.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析：选D由点D是圆O外一点，可设 (1)，则(1).又C，O，D三点共线，令 (1)，则 (1，1)，所以m，n，则mn(1,0)10(2019福清校际联盟期中)已知向量a(1,2)，b(3,4)，则ab_.解析：ab(1,2)(3,4)(4,6)答案：(4,6)11.如图，在ABC中，已知，点P在线段BN上，若，则实数的值为_解析：可化为，即，因为，所以.由B，P，N三点共线可得.答案：12已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线x2y0上，则的值为_解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0上，故542(75)0，解得.答案：13.如图，O点在ABC的内部，E是BC边的中点，且有230，则AEC的面积与AOC的面积的比为_解析：取AC的中点D，连接OE，OD.因为D，E分别是AC，BC边的中点，所以2，2，因为230，所以240，所以O，D，E三点共线，且.又因为AEC与AOC都以AC为底，所以AEC的面积与AOC的面积的比为32.答案：3214.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，CBA60，ABD45，xy，求xy的值解：不妨设圆O的半径为1，则A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)，C，所以，.又xy，所以x(1,0)y.所以解之得所以xy.15已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5