2020版高考数学第四章三角函数、解三角形第六节三角函数图象与性质的综合问题讲义（含解析）.docx

第六节三角函数图象与性质的综合问题三角函数的图象与性质是每年高考命题的热点，除考查基本问题外，还常涉及求参数范围问题，多为压轴小题；在综合问题中，常考查三角函数图象的变换和性质、三角恒等变换、零点、不等式等的交汇创新问题 三角函数图象与性质中的参数范围问题策略一：针对选择题特事特办，选择题中关于三角函数的图象和性质的问题是多年来高考的热点，三角函数试题常涉及函数yAsin(x)(0，A0)的图象的单调性、对称性、周期等问题一般来说：(1)若函数yAsin(x)(0，A0)有两条对称轴xa，xb，则有|ab|(kZ)；(2)若函数yAsin(x)(0，A0)有两个对称中心M(a,0)，N(b,0)，则有|ab|(kZ)；(3)若函数yAsin(x)(0，A0)有一条对称轴xa，一个对称中心M(b,0)，则有|ab|(kZ)策略二：研究函数在某一特定区间的单调性，若函数仅含有一个参数的时候，利用导数的正负比较容易控制，但对于函数yAsin(x)(0，A0)含多个参数，并且具有周期性，很难解决，所以必须有合理的等价转化方式才能解决典例(2016全国卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11B9C7 D5思路点拨本题条件较多，事实上从题型特征的角度来看，若选择题的已知条件越多，那么意味着可用来排除选项的依据就越多，所谓正面求解也是在不断缩小的范围内与条件进行对比验证解题观摩法一：排除法由f0得，k(kZ)，k.当5时，k只能取1，f(x)sin，则f1，x是函数图象的对称轴，符合题意；当x时，5x，这个区间不含(nZ)中的任何一个，函数f(x)在上单调，符合题意当7时，k只能取2，f(x)sin，则f1，x是函数图象的对称轴，符合题意；当x时，7x，这个区间含有，则函数f(x)在上不可能单调，不符合题意当9时，k只能取2，f(x)sin，则f1，x是函数图象的对称轴，符合题意；当x时，9x，这个区间不含(nZ)中的任何一个，函数f(x)在上单调，符合题意当11时，k只能取3，f(x)sin，则f1，x是函数图象的对称轴，符合题意；当x时，11x，这个区间含有，则函数f(x)在上不可能单调，不符合题意综上，的最大值为9.故选B.法二：特殊值法从T，2k1(kN)来思考，需要最大值，只有从选项中的最大数开始，即从前往后一一验证：当11时，T，从单调区间的一个端点x往前推算，靠近的单调区间为，容易看出0，A0)的单调区间的特征，每个区间长度为，从靠近区间的特殊极值点开始把可能出现的单调区间找出来比较，只要“所求区间包含在单调区间内”即可针对训练1(2019丹东教学质量监测)若函数f(x)2sin在区间和上都是单调递增函数，则实数x0的取值范围为()A. B.C. D.解析：选B由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，在原点附近的递增区间为，因此解得x0，故选B.2已知函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x对称，若对于任意的x，都有m23mf(x)，则实数m的取值范围为()A.B1,2C. D.解析：选B函数f(x)Asin(2x)A0,0的图象在y轴上的截距为1，Asin 1，即Asin .函数f(x)Asin(2x)的图象关于直线x对称， 2k，kZ，又00)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在，上的单调递增区间解(1)由函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期T2，解得1，故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sin2(xm)sin的图象，根据g(x)的图象恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin.因为x，所以2x.当2x，即x时，g(x)单调递增，当2x，即x时，g(x)单调递增综上，g(x)在区间上的单调递增区间是和.方法技巧三角函数图象与性质综合问题的解题策略(1)图象变换问题先根据和、差角公式、倍角公式把函数表达式变为正弦型函数yAsin(x)t或余弦型函数yAcos(x)t的形式，再进行图象变换(2)函数性质问题求函数周期、最值、单调区间的方法步骤：利用公式T(0)求周期；根据自变量的范围确定x的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值，另外求最值时，根据所给关系式的特点，也可换元转化为求二次函数的最值；根据正、余弦函数的单调区间列不等式求函数yAsin(x)t或yAcos(x)t的单调区间针对训练设函数f(x)sinsin，其中03，且f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x