2020版高考数学第四章三角函数、解三角形第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式讲义（含解析）.docx

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式突破点一同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan .2同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表达式中含有sin ，cos 与tan “1”的变换1sin2cos2cos2(1tan2) (sin cos )22sin cos tan表达式中需要利用“1”转化和积转换利用关系式(sin cos )212sin cos 进行变形、转化表达式中含有sin cos 或 sin cos 一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.()(2)若R，则tan 恒成立()答案：(1)(2)二、填空题1已知，sin ，则tan _.解析：，sin ，cos ，于是tan .答案：2已知tan 2，则的值为_解析：原式3.答案：3考法一知弦求弦、切或知切求弦利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的例1(1)(2019成都龙泉中学月考)设cos(80)k，那么tan 100等于()A.BC. D(2)(2019甘肃诊断)已知tan x，且角x的终边落在第三象限，则cos x()A. BC. D解析(1)cos(80)cos 80k，sin 80，tan 100tan 80.故选B.(2)因为角x的终边落在第三象限，所以cos x0，因为tan x，所以解得cos x，故选D.答案(1)B(2)D易错提醒知弦求弦、切或知切求弦时要注意判断角所在的象限，不要弄错切、弦的符号考法二知切求f(sin 、cos )的值例2(2019保定三校联考)已知tan(3)3，则()A. B.C. D2解析tan(3)3，tan 3，.故选B.答案B方法技巧利用“切弦互化”的技巧(1)弦化切：把正弦、余弦化成切的结构形式，统一为“切”的表达式，进行求值常见的结构有：sin ，cos 的二次齐次式(如asin2bsin cos ccos2)的问题常采用“切”代换法求解；sin ，cos 的齐次分式的问题常采用分式的基本性质进行变形(2)切化弦：利用公式tan ，把式子中的切化成弦一般单独出现正切、余切的时候，采用此技巧考法三sin cos 与sin cos 关系的应用例3(1)已知sin cos ，且，则cos sin 的值为()A. BC D(2)已知0，sin cos ，则()A. B.C. D.解析(1)因为sin cos ，所以(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12，因为，所以cos sin ，即cos sin 0，所以cos sin .(2)sin cos ，12sin cos ，2sin cos ，(cos sin )21.又0sin ，cos sin ，.答案(1)D(2)B方法技巧正弦、余弦“sin cos ，sin cos ”的应用sin cos 与sin cos 通过平方关系联系到一起，即(sin cos )212sin cos ，sin cos ，sin cos .因此在解题中已知1个可求另外2个1.已知(0，)，cos ，则tan ()A. BC. D解析：选Dcos 且(0，)，sin ，tan .故选D.2.已知sin cos ，则sin cos 的值为_解析：sin cos ，(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos ，解得sin cos .答案：3.已知tan ，求：(1)的值；(2)的值；(3)sin22sin cos 的值解：(1).(2).(3)sin22sin cos .突破点二三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_一、判断题(对的打“”，错的打“”)(1)sin()sin 成立的条件是为锐角()(2)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍、偶数倍，变与不变指函数名称是否变化()答案：(1)(2)二、填空题1已知cos()，则sin等于_解析：cos()cos ，则cos ，sinsincos .答案：2已知sin，则sin等于_解析：sinsinsin.答案：3已知tan，则tan_.解析：tantantantan.答案：1利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤也就是：“负化正，大化小，化到锐角为终了”2利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值(2019武威六中第一次阶段性检测)已知f() .(1)化简f()；(2)若，且f()，求的取值范围解：(1)f()sin .(2)由已知得sin ，2k2k，kZ.，.故的取值范围为.应用诱导公式化简求值的常见问题及注意事项(1)已知角求值问题关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解转化过程中注意口诀“奇变偶不变，符号看象限”的应用(2)对给定的式子进行化简或求值问题要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式将角进行转化特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错1(2018玉林陆川中学期中)sin 570的值是()AB.C. D解析：选Asin 570sin(720150)sin 150.故选A.2(2019湖北八校联考)已知sin()，则tan()A2 B2C. D2解析：选Dsin()，sin ，tan2，故选D.3(2019南充模拟)设f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，都是非零实数若f(2 019)1，则f(2 020)