误差认识论与测量理论.ppt

几何量电子传感测量,叶晓明 武汉大学测绘学院测量工程研究所,本课程的内容,几何量的电子测量技术 几何量： 长度 角度 面积 体积 电子测量： 传感器 电子测量原理 可靠性,本课程的意义,生产力进步的直接动力是生产工具，代表生产力水平的要素也是生产工具。 测绘技术的每一次革命实际都是由测量仪器技术所直接推动，一部现代测绘技术的发展史很大程度上是一部现代测绘仪器科技的发展历史。,本课程的意义,仪器的原理性突破大大降低了测绘劳动强度，大大提高了成果可靠性，甚至使测绘思维方法产生了实质的变化。,早期的测绘是以三角测量和模拟水准为基本作业模式，使用的都是模拟式仪器，工作量大，数据处理量大，效率低，精度低，劳动强度大。,上世纪60年代的电磁波测距技术实现了距离的毫米级测量，导线测量作业模式成为目前主要的测绘作业模式-现代测绘技术的第一次革命。,本课程的意义,电子计算机技术大大提高了测绘的数据处理效率，测绘数据处理这个曾经耗费大量劳动力的工作变得简便易行-现代测绘技术的第二次革命。,电子测角技术的突破实现了角度测量的数字化，诞生了电子经纬仪，进而和电子测距仪结合实现了全站仪。,本课程的意义,以电磁波测距技术为支撑的GPS定位技术实现了大跨度基线的直接测量，再次提高了测量效率-现代测绘技术的第三次革命。,以电子条码影象测量技术为支撑的电子水准自动读数技术的突破，使得水准测量也实现了数字化。,本课程的意义,电子测量技术给测绘学带来了机遇的同时也带来了挑战,当测绘生产作业变得日益简便的时候，我们对测 量师的素质要求能降低吗？,测量师：,理解测绘任务,理解测绘工具,制定测绘方案,实施测绘作业,本课程的意义,当各类新型电子化、数字化甚至智能化、自动化的测绘仪器日益普及的时候，测绘学的科学研究方向是什么？,本课程的目标,建立大视角的测量思维 理解目前常用的几类电子测绘仪器的基本工作原理 理解几类电子测绘仪器的常用功能 理解几类电子测绘仪器的原理误差形成机理及其规律 理解和掌握几类电子测绘仪器的主要原理误差检验和校正方法,通过本课程的学习，我们将会以更宽的视角和更高的高度来理解测量的真正涵义。 真正理解测绘规范，启发新思维。 同时我们还可能发现传统理论中甚至存在着过于僵化和不合适宜的东西。,第一章 误差认识论与测量理论体系,测量的可靠性 测量理论体系 误差分类学说 不确定度概念原理 平差理论的精度概念本质 一个测量可靠性问题案例 误差消减方法 测量不确定度评定,1.1测量可靠性,所有测量，测量的目的都是为了追求最终测量结果的真实可靠。 电子测量当然也同样存在可靠性问题。 测绘成果的质量用精度评价，那么电子测量呢？ 测量可靠性 就是特指测量结果的真实性或测量结果与其真值的接近性。 测量可靠性也叫测量真实性 测量仪器的可靠性也就是仪器输出的测量结果的可靠性。 测量可靠性问题的根源 是因为测量总有误差 测量可靠性评价就是对测量结果误差大小程度的评价,显然误差小，可靠性高；误差大，可靠性低。 麻烦是：真值未知，误差也未知。 以误差值来评价测量可靠性根本不可能。 计量检验中获得的误差可以用于评价，但不能适合于一般测量。,有一种说法： 单一测量结果没有多余观测，不能平差，不能统计精度，所以不能评价测量可靠性。这个说法对吗？ 答案是：否！ 任何测量，最终提交的测量结果都是单一结果。 正是单一测量结果与真值的接近程度才是测量可靠性评价需要研究的内容。,测量可靠性评价的意义,维护科学量制体系完整统一的手段，决定量值传递顺序的技术指标。,又有一种说法： 测量可靠性评价只是计量学科的任务，跟我们测绘学、仪器学等学科没有什么直接关系。 计量部门不是有用于仪器检验校准的真值吗？ 只要计量部门通过真值比对确保仪器都正常不就行了吗？ 答案还是：否！ 谁给计量部门提供真值？计量部门的真值又是从哪里得来的？ 譬如米长，国际计量大会只是给出了一个米长定义而从未给任何国家提供过米长的实体。,计量部门的真值仍然是通过测量而得到的。 譬如：给光电测距仪做计量检验的长度基线场基本都是由我国的测绘部门国测一大队实施丈量的。 而且，无论在计量标准器的建立上，还是在计量规范的编制上，包括测绘学、仪器学在内的其他所有测量学科，事实上都已经扮演了重要的角色。 一个完全独立的计量学科是根本不存在的，所有测量学科事实上都是计量活动的直接参与者。,真值也是由测量而得来，所谓的真值原来也是一个测量结果，是一个可靠度更高的测量结果而已。 那么，如何在没有绝对真值的情况下评价测量结果的真实可靠度呢？ 如何评价测绘部门提供的长度基线的可靠度呢？ 为什么要用基线场检验测距仪而不能用测距仪检验基线场呢？ 各种各样的不同可靠性等级的真值的排序依据又是什么呢？ 究竟应该以什么指标作为衡量测量可靠性的依据呢？,可见，计量的本质还是测量。 在测量追求真值的核心价值下，所有测量学科本来就是一个整体。 测量可靠性评价当然应该是一个统一的理论。,小结,1、测量可靠性评价就是对测量结果真实性的评价，就是对结果误差的大小的评价。 2、测量可靠性评价最主要任务是维护科学量制体系完整统一。 3、计量学用于仪器校验的许多所谓真值其实也是通过测量而得到的，甚至就是测绘、仪器行业提供的。 4、一个独立的计量学科是不存在的，所有测量学科包括测绘、仪器等都是计量学科的组成份子。 5、测量学理论应该是一个统一的理论。,1.2测量理论体系,二套理论体系并存 传统的精确度理论 现代不确定度理论 三种不同流派 传统派 承认精确度理论，怀疑不确定度理论。 不确定度派 同时承认精确度理论和不确定度理论。 第三流派 明确否定精确度理论，只承认不确定度理论。,精确度理论,正因为精度和准确度不能合成，精确度包含精度和准确度双重概念，所以国际通用计量学基本术语（VIM）、通用计量术语及定义从来都特别强调精确度是定性概念。 “The concept measurement accuracy is not a quantity and is not given a numerical quantity value. A measurement is said to be more accurate when it offers a smaller measurement error.”,误差分类,系统误差 随机误差,准确度trueness 精度 precision,精确度accuracy,精确度理论,精确度理论的根本观点是 测量可靠性只能定性评价而不能定量评价。 测量的精密性和准确性分别由随机误差和系统误差来评价。 譬如： 水准测量的一等、二等、三等、四等， 导线测量的一级、二级、三级、图根， 水准仪的DS05、DS1、DS3， 经纬仪的J07、J1、J2、J6，等等，,精确度理论还有二个分派,这就是测绘学普遍使用精度来定量评价测量可靠性的原因。 譬如，2005年珠峰高程测量结果为8844.43米，精度为0.21米。 所以站在这个角度，传统的精确度定性评价甚至有些多余。,测量不确定度理论,1963年由美国数学家Eisenhart首先提出，现在已经成为国际上表示测量结果可靠性的通行规范（GUM）i。 跟传统理论的定性评价不同，该理论实现了测量真实可靠性的定量评价。 我国于1998年推广这一规范，标志性技术法规是测量不确定度评定与表示ii。 i Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,International Organization for Standard,First edition correctted and reprinted,1995,ISBN92-67-10188-9 ii JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示S,测量不确定度理论,不确定度评定分A类评定和B类评定， 其A类评定方法跟传统理论的精度评定几乎完全相同，通过实验误差样本的统计而获得。 而不同之处就在于B类评定，这种B类评定在大多数情况下恰恰就是对所谓系统误差的合成评价（GUM中的概念术语部分并没有误差分类的术语定义，这里应叫做系统性影响属性的误差。）。 正是这种B类合成评价，不确定度实现了测量可靠性的定量评价。,测量概念的学派纷争,目前，测量误差评价概念繁多混杂，不同学派的认知不尽相同 。 在测绘领域，主要使用的是精度(precision)概念； 在仪器制造领域，主要使用的是精确度(accuracy)和最大允许误差（MPE）概念； 在工业测量等其他科学领域则主要使用的是不确定度(uncertainty)概念。 同样都是为了追求真实的测量结果，但表达测量真实性的概念却互不相同。为什么？,二种传统学派之间的分歧,一个典型的案例：针对测距仪计量检定规程中是否应该给加乘常数误差规定限差的问题，二种学派一直争执不休。 一个认为：加乘常数误差是系统误差，是仪器的准确度指标，应该规定限差； 另一个则认为：系统误差不影响精度，是可以改正的，大小误差都是一样的改正，没有限差的必要。 你能说出他们孰是孰非吗?,案例2：我们曾发现日本某品牌全站仪存在设计错误导致仪器有高达20的人为误差。 当时由我国测绘权威质检机构出具的调查报告仍然判定其为“合格仪器” 。 理由也是该误差有规律，是系统误差，不影响精度。 也是一种“存在巨大误差的高精度”悖论。 错误的仪器反而有理？,不确定度概念无法解释,自不确定度概念推广以来，由于没有文献真正厘清不确定度和准确度之间的逻辑关系，不确定度概念实际是和准确度概念毫无逻辑性地混合在一起出现在计量规范和教科书之中。 虽然不确定度概念的创始人Eisenhart先生曾经用系统误差和随机误差概念解释过不确定度概念，但他其实忽视了或回避了传统理论的一个最根本的理论逻辑系统误差不能和随机误差合成或者叫准确度不能和精度合成。 Churchill Eisenhart. Expression of the Uncertainties of Final Results J Science 14 June 1968: 1201-1204.,自然，他的解释不能让人们信服，反而导致了人们对不确定度概念的精度化或准确度化理解。 诸如“系统误差改正，随机误差评价不确定度。”“随机误差评价A类不确定度，系统误差评价B类不确定度。”等,（a）中，不确定度解释成对准确度的修正，变成了定量的准确度。但这显然违背了系统误差没有方差不能和随机误差合成的基本逻辑。 难怪在测绘界，一些有学术主见的学者直接以系统误差和随机误差不能合成为论据直接质疑不确定度概念i； 况且测量实践中的不确定度B类评定实际都是以方差形式参与合成的，事实上从来就没有遇到过什么合成方面的障碍。 可见这个B类评定来自系统误差的解释显然逻辑不通。 i Schmidt,H.Warum GUM?-Kritische Anmerkungen zur Normdefinition der “Messunsicherheit” und zu verzerrten “Elementarfehlermodellen” EB/OL. http:/www.gia.rwth-aachen.de/Forschung/AngwStatistik/warum_gum/warum_gum_zfv.pdf,（b）中，不确定度解释成了精度概念的替换，那它就是一个多余的概念了； 况且这个解释忽视了不确定度B类合成原理，毕竟实践中经常会出现把所谓系统误差改正后的残差作为B类不确定度参与合成的情形，而且系统误差改正后的残剩部分仍然是偏差而不是什么随机误差。 这个解释当然也不能成立。,这样看来，不确定度概念倒更像是一个需要证明的科学猜想，而不像是一个具有严密逻辑的完整理论。 总之，目前测量学界事实上处于一种思维混乱的状态。 相信大家已经注意到： 1、所有的矛盾都与误差分类认识论相牵连。 2、在误差分类认识论的逻辑下，的确是不应该有不确定度这个概念的，除非我们能建立一种能支持不确定度概念的全新的误差认识论。,小结,二套理论体系并存 传统的精确度理论 现代不确定度理论 三种不同流派 传统派 承认精确度理论，怀疑不确定度理论。 不确定度派 同时承认传统理论和不确定度理论。 第三流派 明确否定精确度理论，只承认不确定度理论。,1.3 误差分类认识论,核心观念,系统误差是偏差，不遵循随机分布。 随机误差遵循随机分布，不是偏差。 系统误差没有方差不能和随机误差合成。,1.3.1误差分类哲学观的逻辑困扰,无论系统误差是否被改正，系统误差都是不影响精度的。,误差分类,系统误差 随机误差,准确度trueness 精度 precision,精确度accuracy,但是！测量实践中这种逻辑实际是混乱和纠缠不清的。 譬如在测绘领域： 水准仪i角误差，是系统误差，却影响水准网的测量精度而不是准确度。 经纬仪轴系误差，是系统误差，却影响导线网的精度而不是准确度。 测距仪乘常数误差，是系统误差，却影响附合导线的精度而不是准确度。 。 问题：这种受系统误差影响的精度还是precision吗？,再譬如：当把一批测距仪的加乘常数误差进行统计的时候，我们会发现它们仍然遵循随机分布，也能统计出一个标准差。 系统误差也遵循随机分布，不是吗？,再譬如：按照误差分类的定义，光学水准仪、光学经纬仪中的所有原理误差全是系统误差，根本就没有随机误差。 所以它们就只能有准确度而不应该有精度。 但是，经纬仪的精度是一测回方向标准差i ii，水准仪的精度是每KM往返标准差iii iv。 这些精度其实都是对系统误差的评价。？ i JJG414-2003，光学经纬仪检定规程S ii ISO 17123-3:2001，Optics and Optical Instruments - Field procedures for testing geodetic and surveying instruments - Part 3: Theodolites iii GB10156-1997，水准仪S iv ISO 12857-1:1997，Optics and Optical Instruments Geodetic Instruments - Field Procedures for Determining Accuracy - Part 1: Levels first edition,1.3.2误差分类哲学的狭义本质,看一个例子，测距仪乘常数误差R是测量领域公认的系统误差。,测绘领域： 测量误差-随机误差 站在一批测量结果的角度，误差遵循随机分布。 仪器的乘常数误差-系统误差 测距仪生产厂： 测距仪的乘常数误差（校正后的残差）-随机误差 站在一批测距仪的角度，乘常数误差遵循随机分布。 频率计的误差-系统误差 频率计制造厂： 频率计的误差-随机误差 站在一批频率计的角度，频率计误差遵循随机分布。 原子钟的误差-系统误差 原子钟的制造厂： 原子钟的误差-随机误差 站在一批原子钟的角度，原子钟误差遵循随机分布。,同一种误差在上游测量领域是随机误差，而到下游测量领域却成了系统误差。 完全是因为拘泥于所在领域的狭小视角，只强调自己所在领域里的主观感受，完全不理会其他领域里的观察方法。 以致于跟盲人摸象那样各说各话。,而站在一个跨学科领域的大视角下，其实根本就没有真正绝对意义的系统误差。 所谓系统误差其实都是上游遵循随机分布的误差，只是对下游测量产生了系统性的影响。 仅此而已！ 那么，上游误差表现系统性就不能和下游误差合成了吗？,二元随机变量的合成原理,上游的误差A遵循随机分布(a)，下游的测量误差x遵循随机分布（b），二个误差迭加后的合成误差A+x遵循随机分布（d）。,合成误差Y存在于一个数学期望为0标准差为(Y)的概率区间内！,结论：即使上游误差A表现出系统性影响，下游合成误差Y仍然遵循随机分布。,伪命题 系统误差和随机误差不能合成 只能以精度和准确度分别评价精确度 精确度是定性概念 系统误差影响准确度，随机误差影响精度 随机误差遵循随机分布，系统误差不遵循随机分布。 伪命题的根源就是没有认识到上游误差A本身也遵循随机分布，因而纠缠于(c)中的某一个子分布，被子样本迷惑了眼睛。,可见，系统误差认知的根源原来仅仅是测量专业分工过细所导致的狭隘视角。 人类不知不觉犯了一个盲人摸象式的哲学错误 正是这种对误差进行归类的狭义哲学观，直接导致了精度、准确度概念的产生。 进而导致了系统误差影响精度等学理逻辑的纠缠不清。,1.4不确定度概念原理,核心观念,随机误差和系统误差都是偏差且都遵循随机分布，误差并不能以系统和随机来进行分类。 误差分类认识论是一个哲学错误。,1.4.1随机误差也是偏差,例：2005年中国国家测绘局给出的珠峰高程测量值为8844.43米，精度(precision)为0.21米。 按照测绘精度概念，测量结果8844.43米的离散程度是0.21米，系统误差被改掉了，数学期望就是真值，0.21米就是68%置信概率下的随机误差的随机变化范围。 可问题是： 一个唯一的8844.43结果是不存在离散问题的！ 按误差是测量结果与其真值的差异量的概念逻辑，珠峰高程的真实值是在以8844.43米为中心在0.21米的范围内随机变化。 珠峰随时都在发生剧烈地震！,事情很清楚，珠峰高程的真实值是不可能随机变化的，一定是唯一的，至少在2005年中国国家测绘局实施测量的那个时候是唯一的。 其和8844.43米这个唯一测量结果之间一定是个唯一偏差，精度0.21仅仅是这个偏差所存在的概率区间而已，并不存在随机变化和无偏的说法。,和珠峰高程结果类似，任何测量最终提交的测量结果都是唯一的，不论单次测量还是有多余观测。 这个唯一的测量结果是对测量实施时的真值的反映，既不涉及历史也不涉及未来。 所以，任何测量结果的误差都是一个偏差，这个结论当然不可能因为给出了一个标准差或精度评价而发生改变。,可人们总把标准差（精度）仅仅解释成测量结果的离散度或随机误差的分散度，以致于总认为测量结果是分散的。为什么？ 请看一个典型的测量平差过程。 人们通常对同一物理量进行多余观测获得一组离散的原始观测结果序列,可见，标准差的确是测量结果A1,A2,An的离散度或误差样本v1,v2,vn的离散度， 但更重要的是， 标准差还表达了单次测量结果Ai与数学期望之间的偏离度， 即Ai与数学期望之间的偏差（所谓的随机误差）在68%的置信概率下存在于-, +之内。,同样，标准差B表达了最终测量结果B与数学期望之间的偏离度， 而不同的是， 标准差B根本就不能解释为测量结果B的离散度， 因为最终测量结果B是唯一的，不存在多个不同的B显示离散分布的事实。,所以，正是因为只注意到平差之前的一组原始样本是离散的，而忽视了平差完成后给出的最终测量结果是唯一的，才导致了标准差概念仅仅被解释成了测量结果的离散度。,总之， 过去人们用精度评价的所谓随机误差其实是一个偏差， 精度表达的含义仅仅是这个偏差所存在的概率区间的宽度。 随机分布是指概率分布， 仅仅表示误差存在于一定的概率区间内， 并不表示误差随机变化和“无偏”，随机误差也是偏差。 标准差是偏差所存在的概率区间，是一个偏差的偏离程度，仅仅是可以用分散误差样本统计而得到它。,虽然的确有某些特别的误差是随时间随机变化的， 譬如电子仪器内的电子噪声误差等， 但是只要测量结果形成，结果的误差就被固定了，就一定是个唯一的偏差，就不可能再随机变化了。,相信大家已经注意到了又一个理论逻辑的麻烦 ： 把一个测量结果的单一偏差归类为随机误差很难下定义， 但归类为系统误差却又对抗了“系统误差不存在”“精度评价随机误差”的基本逻辑。,1.4.2系统误差也遵循随机分布,为了证明这个论点，还是以测距仪乘常数误差R为例。如图3。,将随机变量合成原理应用到图3的测距仪基准溯源可靠度分析，自然可以得出：,测距仪的乘常数误差R存在于一个以0为数学期望以(R)为标准差的概率区间内。,这就证明了乘常数误差R服从随机分布。,显然，只要向其源头追溯，站在一个跨学科领域的宏观视角看问题，我们可以证明任何所谓系统误差都遵循随机分布。,总之，理解误差遵循随机分布的最关键点是， 误差不仅仅只是下游测量的误差源， 而且是更上游测量的结果误差。,早年也曾对多个品牌的测距仪乘常数误差的计量检测数据进行过统计i，也证明了它是服从随机分布。 i 叶晓明 凌模 陈增辉. 论测距仪加、乘常数检验的地位和作用 中国计量 2005,但误差样本统计中，为什么经常会发现数学期望并不是0呢？甚至有时根本看不到随机性？ 这是因为样本取样过程中总要固定某些测量要素，导致了误差样本是子样本，使得误差的随机性不能完全展现。,如果要让R的随机性完整地通过误差样本展现出来，显然必须让x0、x1、x2、x3这四部分误差源都充分展现其随机性，任何一个误差源都不能被固定。,但实践中通常都固定在一台仪器上进行误差取样，这样一来，这些所谓的随机误差x0、x1、x2、x3就全被固定在某个数值上了，R也就被固定在某个唯一值上了。,乘常数误差R是系统误差的结论也恰恰就是在这样的前提下误导出来的。,的确，实践中让所有源误差充分展现随机性是很难做到的。 所以，通过子样本统计获得的实验标准差只是实际标准差的一个分量，完整的标准差值通常只能结合误差分析进行合成得到，譬如公式：,1.4.3误差的影响性质与误差无关,归结1.4.1和1.4.2，我们可以得出结论：任何误差都是从上游的测量而得到，都是偏差，而且都遵循随机分布。 显然站在上游测量的视角看，误差根本无法以系统和随机来分类。现在我们再站在下游的视角看，将仍然会发现误差无法以系统和随机来分类。,虽然站在下游测量的视角看，将误差作为源误差时，其对后续的下游测量确实存在系统性影响和随机性影响的区分问题， 即对多余观测结果贡献偏离和贡献离散的区分问题， 但这种影响性质表现却与误差本身并无关系，而只与后续的多余观测方法有关系。,譬如：以珠峰高程作为参考基准进行后续水准测量，过去被称为随机误差的珠峰高程的误差将对后续测量误差产生系统性影响。 再譬如：过去被称为系统误差的水准仪i角误差、交叉误差、补偿器误差等不仅能对单站高差的测量误差产生系统性影响，而且还能对水准网的误差产生随机性的影响。 再譬如：超市里的食品的份量，竞赛场上的运动成绩等，通常不可能以它们为测量基准进行后续测量，其误差是终端误差，不可能对什么其他误差产生影响。,可见，影响性质仅仅是取决于下游测量方法，影响性质的类型与过去所认为的误差类别根本不存在对应关系，甚至没有下游测量的终端误差还没有影响性质。 因为同一误差的影响性质是不确定的甚至没有，以影响性质来对误差进行绝对性的分类自然也不可能。,总之，误差所遵循的随机分布和其对后续测量的影响性质是二个互不相干的东西，前者是站在上游测量的视角得出的，后者是站在下游测量的视角得出的，二者之间本来就不存在相互否定的问题。 在传统测量理论中， 人们强调系统误差类别是因为只站在下游的视角，只强调其能产生系统性影响，忽视了其本身遵循的分布； 而强调随机误差类别则因为站在上游的视角，强调其分布而忽视对后续测量可能的影响。 恰恰是犯了一种认识论上的盲人摸象错误。,1.4.4传统的误差分类定义剖析,随机误差和系统误差都是偏差，而且都遵循随机分布， 显然它们之间实际并没有什么不同。 仍然以前边二种典型的误差为例，将会看到传统的误差分类的定义实际根本无法分割它们。,所有误差分类的定义都有“同样测量条件下”“重复测量条件下”“测量值序列”等字眼， 可见定义所针对的是重复测量条件下取得的一组误差样本，而不是测量结果的单一偏差！,但为了给测量结果的这个单一偏差赋予一个类别，人们把定义进行了二种牵强附会的解释： 1、假定按照同样测量条件重新进行重复测量，根据该测量结果是否离散来判断； 2、把该结果的误差假定为一个误差源，按照同样测量条件进行后续重复性测量，根据该误差源对后续结果误差的贡献形式来判断，贡献离散则随机，贡献偏离则系统。 这二种解释恰恰就是前边所述的上游视角和下游视角。,为了说明珠峰高程误差是随机误差，就按照第1种方式解释： 假定重新按同样测量方法重复测量珠峰高程，多个不同的结果将表现离散，所以是随机误差。 但问题是，按同样方法重复制造多台测距仪，多个乘常数误差也会表现离散，乘常数误差不也同样成了随机误差吗？,上游测量,下游测量,误差,而为了说明测距仪乘常数误差是系统误差，人们就按照第2种方式解释而不按照第1种： 测距仪在重复测量条件下对后续距离测量结果的误差是贡献偏离，所以是系统误差。 但问题是，以珠峰高程为基准重复进行后续水准测量，其误差同样对后续结果贡献偏离，不也同样成了系统误差吗？,上游测量,下游测量,误差,而第1种解释实际上还有毛病。 理论上讲，如果能够真正做到绝对同样测量条件的重复测量，误差就一定是完全相关的，根本就不可能离散； 只是因为实际中的重复测量不可能做到绝对同样的测量条件，误差中才有了不相关的成分，实际是偏离和离散并存。,上游测量,下游测量,误差,1.4.5系统误差可以改正说法的误区,但经常听到这个说法：系统误差可以改正而随机误差则不可以。 这其实是一个不遵守概念的说法。 这种表达的真实含义其实是已知误差可以改正而未知误差则不可以。 不仅系统误差已知了可以改正，而且由于随机误差同样也是偏差，随机误差已知了也同样可以改。,但最关键的逻辑是：误差已知了就不再是误差了！ 误差的概念是测量值与真值之差，测量结果的真值是不知道的，所以误差一定是未知的。 既然传统误差理论认为系统误差是误差的一种，那么它当然也必须是未知的。 未知的误差当然是不能改正的。,而因为已知误差必然用于测量结果的改正，已经是属于测量结果的概念范畴了。 除了已知误差不符合误差概念外，测量数据处理过程中的所有赋予了数量值的误差样本（包括粗差）等都不符合严格的误差概念。 这些所有赋予了数量值的误差样本、已知误差等都只在测量数据处理过程中临时存在，测量结果一旦形成，它们就都灭失了，就只存在结果的单一误差的评价问题了。 把误差和已知误差、误差样本进行概念混淆也是导致误差类别认知的一个原因。,1.4.6计量检测不能变误差为已知,计量检测得到的误差值是用于统计评价的抽样值，而不是用于做误差改正的（但不绝对排除在一定条件下可用于改正）。 当发现某类型仪器的误差抽样值分布在一个较大的概率区间时，只能判定该仪器性能低劣，而不应该拿误差的抽样值对结果进行修正然后再给予优质仪器评价。 误差理论的一个基本哲学是误差的真值是不可知的，我们可以获得的误差值都是抽样值。,譬如：测距仪基线检验中通过比测获得21个误差就是误差的抽样值。 显然，不能拿这21个误差对结果进行修正而断定仪器的误差为0。 实践中用21个误差按照加乘常数模型进行回归分析而获得加乘常数误差的或然值。 但用这个加乘常数或然值修正测量结果应当仅限于当前的21个观测值或有前提条件的有限推广，不应该无限推广。 因为误差不稳定，否则仪器制造者早就把它们彻底消灭在源头了。 而站在一个更宏观长远的视角看，当拿大量的仪器在不同环境条件下的或然值作为样本进行统计时，我们仍然会发现其遵循随机分布。,假设：通过计量检测统计资料查阅得知，某仪器的加常数误差C的分布区间（标准差）为(C)、乘常数误差R的分布区间（标准差）为(R)、分度不均匀误差Z的分布区间（标准差，过去叫综合精度）为(Z)，假设其他误差都忽略不计，请估计该仪器对距离D进行一次测量时其结果的标准差。 答案是：结果的误差Y来自加常数误差C、乘常数误差R和分度不均匀误差Z的代数式迭加，即误差方程为： 因为三种误差源互不相关，根据方差的定义和性质，必然得出：,它表达的是测量结果的误差Y存在于一个以0为数学期望以标准差为(Y)的概率区间内，这个标准差就是标准不确定度。 这个例子中，(Y)是由计量检测资料(C)、 (R)、 (Z)导出的，这也就是计量检测的作用。,1.4.7改正不能根除误差,由于传统的误差分类主义认识论，人们通常在系统误差可以改正和随机误差不能改正中纠结。 系统误差既然可以检测出来那就把它改了不就没有了吗？仪器制造者怎么连加减法都不会做呢？ 实际上，仪器制造领域和测绘领域应该是最容易沟通的二个领域，它们所面对的测量问题完全相同，对误差所采取的应对策略也完全相同。 跟测绘领域提交的测量结果的误差一样，那些仪器检测中发现的所有误差都是他们采取各种误差处理措施后的残留误差，或叫所谓随机误差而已。,譬如：在仪器生产厂的一个经纬仪的横轴调校工位上。 企业给工人师傅下达的限差标准不可能是绝对0秒，因为没有人能够把横轴误差改正到绝对0秒； 而且即使改正到近似0秒也没有实际意义，因为经过一段时间后检测会发现，那些曾经改正到近似0秒的横轴误差几乎都不再是近似0秒，而是服从于一个以0秒为期望的随机分布。,再譬如：测距仪加乘常数误差、 钟表的运行误差、 量块的标称误差等， 本来就是上游的制造者经过改正或校正处理后的残余误差。 因为没有人能把误差改正到绝对0，所以制造者通常给出其限差范围， 譬如：标准差1mm、标准差1ppm、 最大允许误差15秒/天、 最大允许误差0.01mm等。 这些标准差和最大允许误差恰恰就是随机分布区间的表达，是通过大量检测样本统计而给出的。 仪器设备制造领域的这些表达方法和测绘领域用标准差表达珠峰高程的精度显然是完全一致的！,误差改正当然也是仪器设计制造者对付误差的首选项 误差改正永远有残剩 因为误差的真值不可知、误差也不稳定和检测也有误差等原因， 当误差小到一定程度的时候，残剩误差将不能通过改正而继续减少，继续改正就已经没有了意义。 所以，不论是测绘还是仪器制造，谁也不能确保其测量误差为0，只能承诺其误差在一个可以预测的概率区间内。 这也是误差理论的基本哲学，也是诸如测距仪加乘常数误差、全站仪轴系误差等必须存在的理由。,前边加乘常数误差的限差问题的学派争执中有四个错误点： 1、加乘常数误差不影响精度的说法与事实不符，它们事实上是影响导线网精度的； 2、加乘常数误差是仪器制造者的输出误差，既是偏差，也遵循随机分布。把它们归类为系统误差实质是否定了它们遵循随机分布； 3、任何误差都是偏差，只要已知了都可以改，不仅仅限于所谓的系统误差； 4、加乘常数误差本来就是仪器制造者经过改正处理后的残余误差，因为没有人能把误差改正到绝对0，继续纠缠改正已经没有什么意义了。,1.4.8打靶理论的重新解释,传统误差理论的教科书都经常用打靶例子解释误差分类、解释系统误差和随机误差不能合成只能以精度和准确度定性评价精确度。 那么在推翻了误差分类理论后的误差认识论将如何解释打靶例子呢？ 前边已经说过，造成系统误差印象的根源是子样本问题。 在打靶例子的解释中，传统教科书都只观察了一支枪的重复射击，因而把枪支瞄准器的误差归类为系统误差。,而站在一批枪支的角度，瞄准器偏差仍然遵循一个随机分布， 那么其标准差所表达的含义：任意挑选的一支枪的瞄准器偏差的未知程度。 而射击总误差来自人的瞄准误差和瞄准器误差的合成，所以至少是一个二元随机变量问题。 要获得任意一枪任意一弹下的命中概率区间评价 就必须使用足够多的枪支且每支枪涉及足够多的子弹， 以所有样本合并后的弹孔密度分布区间来评价任意一枪任意一弹下的命中概率区间。 采用误差分析则数学过程如下：,这就是任意一枪任意一弹下的命中概率区间的定量评价值。 可见系统误差和随机误差不能合成原本就是一个伪命题。 这和传统教科书的精度、准确度定性评价精确度的解释当然就决然不同了。,小结,1、误差分类认识论根源-盲人摸象。 因为测量专业分工，测量者通常只站在自己的测量领域看问题。 误差分类定义存在二种解释：上游解释和下游解释。 2、误差都是偏差且都遵循随机分布 关键点是，误差不仅仅只是下游测量的误差源，而且更重要的是，误差还是更上游测量的结果误差。 已知误差不是误差，是测量结果的概念范畴。误差样本和误差也有概念区别。 随机分布是指概率分布，指误差值存在于一个有限的概率区间内，并不一定表示误差必须随时间随机地变化。 遵循随机分布与表现某种规律性是不存在矛盾的。 所有误差都可以以标准差来评价其未知程度。,小结,3、计量检测不能变误差为已知 计量检测得到的误差值是用于统计评价的抽样值，计量检测的主要任务是做可靠性评价，而不是做误差改正的。 计量只是把误差检测出来而没有改正使其灭失，就不能说它是已知误差。 只有马上改正灭失的误差才是已知误差，改正灭失了的误差属于测量结果的组成部分，不再是误差。 误差理论的一个基本哲学是误差的真值是不可知的，我们可以获得的误差值都是抽样值。,小结,4、样本系统性的根源是子样本 纠结子样本强调系统误差概念是因为盲人摸象 误差统计通常不可能反映误差分布的全貌，因为测量总会固定一些测量条件，从而获得的统计样本是子样本。 要获得误差分布的全貌往往还需要结合测量原理分析进行标准差合成。 5、误差的影响属性有类别之分 系统影响多次测量平均也不能消减。 随机性影响多次测量平均可以消减。 由测量方法决定，不能以影响方式来对误差分类。,小结,6、改正不能根除误差，误差改正永远有残剩。 因为误差的真值不可知、误差也不稳定和检测也有误差等原因， 当误差小到一定程度的时候，残剩误差将不能通过改正而继续减少，继续改正就已经没有了意义。 谁也不能确保其测量误差为0，只能承诺其误差在一个可以预测的概率区间内-误差理论的基本哲学。 这也是诸如测距仪加乘常数误差、全站仪轴系误差（本来就是残差）等必须存在的理由。,小结,7、误差的随机性与规律性只是一个观察角度的问题,小结,8、打靶理论的重新解释 射击总误差来自人的瞄准误差和瞄准器误差的合成，所以至少是一个二元随机变量问题。 要获得任意一枪任意一弹下的命中概率区间评价：就必须使用足够多的枪支且每支枪涉及足够多的子弹，以所有样本合并后的弹孔密度分布区间来评价任意一枪任意一弹下的命中概率区间。 采用误差分析则数学过程如下：,小结,盲人摸象,uncertainty 最大允许误差MPE A类不确定度 B类不确定度 合成不确定度 误差的系统性影响 误差的随机性影响 等,accuracy precision trueness 系统误差 随机误差 等,更客观更全面,9、目前计量概念术语混杂繁多的现状实际是二种哲学观并存的结果，现在是到了该作出选择的时候了。,1.5平差理论的精度概念本质,测绘学的测量平差理论当前也是基于误差分类理论解释的i， 但由于测绘实践中实际上基本不需要使用准确度和精确度概念， 而且系统误差有时影响精度而非准确度， 这种解释在逻辑上显然是不通的，误差分类理论明显多余。 i 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础M.武汉大学出版社 2003,1、“系统误差不存在的前提”并不成立,测绘学通常所提交的精度评价实际也并非都是在系统误差粗差不存在的前提下以精度评价精确度，其他领域如仪器、计量等专业教科书也都有类似的思维。 这些说法在学理逻辑上实际是并不成立的。 按照精确度理论的逻辑，精度是对随机误差的评价，而随机误差是可以通过增加测量次数利用统计法消减的。 就是说，只要增加测量次数，精度值几乎可以达到足够小。 而所谓系统误差改正后的残剩偏差却是不可以通过增加测量次数消减的， 这样一来残剩偏差通常就会比精度要大得多，根本不具备可以忽略的前提条件，系统误差不存在的前提实际是很难成立的。,譬如：光电测距仪的示值误差通常被分解为： 加常数误差、乘常数误差、周期误差和分度不均匀误差（综合精度）， 前三项通常被认为是系统误差而作为改正数处理。 就一台标称精度（2mm+210-6D）的测距仪来说， 按照精度（precision）定义规定“在同样测量条件下”， 其测量重复性（重复精度）通常都在1mm以下， 当取100次重复测量的平均值作为测量结果时，其平均值的精度就可达到0.1mm以下。 但是， 加乘常数误差、周期误差的改正后的残剩偏差都将大大高于这个0.1mm， 甚至分度不均匀误差这个标准差为（2mm+210-6D）的所谓随机误差在这个重复测量条件下实际也是系统误差， 这些所有的所谓系统误差都大大高于这个统计获得的精度，根本不具备可忽略的前提。 当然，实际也没有见到测绘领域象这样提交精度的。,2、测绘平差理论中的精度概念实际并不是VIM中的precision,事实上，纵观测绘领域的诸多测量方法，包括水准网、导线网、GPS网等， 这些测量都是改变测量条件的多余观测， 而不是同样测量条件下的重复观测。 在这样的多余观测测量条件下，许多（但又不一定是全部）由测量仪器产生的所谓系统误差（或改正、差分抵偿等处理后的残剩偏差）、对点偏差等实际都被进行了随机化处理，最终也纳入了精度的评价。 譬如：测距仪加常数误差影响导线网的测量精度，水准仪的i角误差影响水准网的测量精度，等等。,显然！测绘学这个受所谓系统误差影响的精度已然不再是VIM中定义的那种纯正随机误差意义的precision概念了。 已经变成了一种诸多所谓随机误差和所谓系统误差的合成评价，实际上已经把准确度（trueness）和精确度（accuracy）概念给架空了。 这也是测绘领域很少提及这另外二个概念的实际原因。 所以，测绘学领域的这个精度概念内涵倒恰恰和VIM中的A类不确定度概念更吻合而不是precision概念。,未来废除误差分类后 将其精度的概念内涵调整到与A类不确定度一致， 用已知误差或修正值或误差的函数模型替代所谓的系统误差概念， 把“系统误差改正后以随机误差评价精度”的说法改成“已知误差改正后以未知误差评价不确定度”。 一切矛盾都将迎刃而解。,系统误差概念,误差的系统性影响 已知误差 修正值 误差的函数模型 误差子样本的偏离性,而实际上，在测绘领域将所谓系统误差纳入均方合成以评价最终结果的不确定度也是早有案例的。 国家测绘局的GB16789-1997比长基线测量规范中，其“ 8.5精度估计”中基线总误差的评价就是用不确定度概念表述的，这个不确定度就是用测量精度和其他独立系统性影响量B类合成实现的。 虽然概念使用有点混乱，但也印证了测绘学精度和不确定度概念内涵更吻合的论断。 注意： GB16789-1997比JJF1059-1998的时间更早！ 这个案例也证明了测绘精度概念就是A类不确定度。,小结,1、测量平差理论用误差分类理论其实解释不通 系统误差影响精度 2、测量平差中的精度概念的本质不是VIM中的precision Precision是重复测量条件下得出的。 测绘网平差得到的精度是非重复条件得出的 包含许多所谓系统误差的影响 3、测绘精度的概念本质更符合A类不确定度概念 采用统计方法获得的标准差,1.6 一个测量可靠性问题案例,曾经有学者发现我国有些测距基线场之间存在大约310-6的系统误差互差i，比其标称精度甚至高出一个数量级。 而向上溯源却发现对这两类基线进行测量定标的铟钢尺都来自计量科学院的激光干涉仪的检定。测量过程又都是有技术资质的权威部门严格按照规范完成，测量结果都应该是无偏的，而310-6的系统误差互差的实际结果又表明肯定有偏。 于是大惑不解，也不知道究竟谁准确谁不准确。 i 杨俊志 薛英.野外基线长度量值的溯源问题 全国测绘仪器学术年会论文集2009,学者们的这种纠结无非还是因为误差分类理论而不能释怀。 凭什么要把基线的误差归类为系统误差呢？ 谁能保证基线测量结果没有误差呢？ 谁能保证不同基线的误差绝对一致呢？,站在不确定度理论的角度，铟钢尺的标定结果的不确定度来自 激光干涉仪的示值误差 和测量过程额外引入的不确定性误差，,但是，不确定度一样并不意味实际误差值的相等！ 其间存在互差非常正常，而没有互差才反而不正常。 关键是误差值肯定都没有超出不确定度显示的概率区间就可以了。 误差和偏差本来就是一个意思，根本不存在什么“有偏”“无偏”的说法。,在测量过程额外引入的不确定度相同的前提下，所有这些基线值的不确定度也当然是一样的。,传统精度理论把一些误差戴上“系统误差”的帽子后 既无法对它做改正因为误差未知， 又不能对它的概率区间做评价因为它不是“随机误差”。 于是不可自拔。,1.7 误差消减方法,基于误差都是偏差且都遵循随机分布这一误差认识论下，误差消减方法大体归纳有四种方法： 1、改正法 将误差修正。 譬如：测量作业前对仪器进行校准 2、差分抵偿法 利用误差的对称特性实现自抵偿 3、回归分析法 利用误差的函数模型把误差作为未知数参与平差 4、统计消减法 设计测量方法让误差表现离散，通过多余观测统计来实现消减。,1.8 测量不确定度评定,测量不确定度理论于1963年由美国国家标准局（NBS）的Eisenhart首先提出，在历时了30余年的国际学术界讨论后，成为当前国际上表示测量结果真实可靠度的通行做法。 我国于1998年前后开始推行这一规范，其标志性技术法规文件是JJF1001-1998通用计量术语与定义i和JJF1059-1999测量不确定度评定与表示ii。目前，这一测量可靠性的评价方法也已经推广应用到了绝大部分学科与技术领域，但也有少数学科仍然延续采用传统精度评价方法，譬如测绘学。 i JJF1001-1998，通用计量术语与定义S ii JJF1059-1999，测量不确定度评定与表示S,误差的评价,误差肯定是未知，不可能以误差值的大小来评价误差。 只能以误差可能存在的概率区间来评价，这个概率区间就是标准差。 标准差大则误差可能大，标准差小则误差肯定小。 既然误差X都遵循随机分布，那么其方差：,误差合成律与方差合成律,图中数学期望A只有二种可能： A本身也服从一个随机分布，这个图只是A被固定在某个样值时的一个子分布曲线。 A是已知常数，那么A就不是误差了。,误差合成律与方差合成律,当误差X=A+x，且A、x彼此独立，则,误差合成律与方差合成律,由于A和x是二个彼此独立的随机变量。其合成值的方差为： A、x的数学期望都为0，则：,误差合成律与方差合成律,推广到一般测量中的多元随机变量，则：,误差合成律与方差合成律,即使是没有多余观测的单次测量 甚至是只有测量方案而未实施的测量， 其测量结果的标准差也都是可以预测估计的。 就如同仪器设计师在仪器设计时就能够把仪器的示值误差分析估计出来一样，不一定需要必须把仪器加工出来进行测试统计； 就如同硬币着地时某面朝上的概率值50%是可以通过原理分析而得到一样，不一定需要每次必须进行大量的抛掷试验通过统计来获得。统计值也并不一定比估计值更真实。 “单次测量结果没有标准差”的说法是错误的。,实验标准差与标准差,实验标准差和标准差是二个不同的概念 实验标准差是通过测量结果多余观测序列的