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文档简介

1,微积分I,教师：陈新宏 单位：数学与计算科学学院,2,第三章 导数及其应用,1、导数概念 2、函数的求导法则 3、复合函数的求导法则 4、隐函数的求导与对数求导法 5、高阶导数函数的微分 6、导数在经济函数中的应用,3,3.1 导数的概念,1、导数的定义 2、导数的几何意义 3、左、右导数 4、导数与连续的关系,4,一、导数的概念,5,割线 MN 的极限位置 MT 称为 曲线 L 在点 M 处的切线。,割线 MN 的斜率为：,切线 MT 的斜率为：,1、导数概念的引入-切线问题,6,若极限,存在，,并称此极限值为函数,记作：,或,定义1,2、导数的定义,说明,7,若记,所以,或,定义2,8,解,另解， A,(1). 令 ，则,A,9,(2). A,另解，A=,（关键是凑定义）,10,练习一下,11,解,问题,2x,12,3、导函数,则称函数,在区间 I 内可导.,对任一,都对应一个确定的导数值.,构成了一个新的函数,导函数.,记作:,即,13,解,常数的导数等于零,解,可得,14,例如,15,解,正弦函数的导数等于余弦函数.,类似得,余弦函数的导数等于负的正弦函数.,16,解,特别地,17,所以,解 因,所以,18,二、导数的几何意义,19,1、导数的几何意义,注意: 时 ，切线方程为：,20,解,由导数的几何意义知,所求切线的斜率为:,所求切线方程为:,即,所求法线方程为:,即,21,三、左、右导数,22,1. 左、右导数,左导数：,右导数：,23,结论,函数在一点可导的充要条件是函数在该点的左右导数存在且相等.,24,解,处不可导.,（讨论分断点的可导性用定义）,重要结果,25,四、函数的可导性与连续性的关系,26,1、函数的可导性与连续性的关系(可导的必要条件),反之不真.,即,定理1.1,27,处连续,但,但是,28,说明,29,解.,由,（讨论分断点的可导性用定义）,30,31,要 求,(1) 掌握导数的定义与几何意义,(2) 知道可导与连续的关系
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