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文档简介

1,一、积分上限的积分函数及其导数,二、牛顿莱布尼茨 (Newton-Leibniz) 公式,5.2 微积分基本定理,2,5.2.1 积分上限函数,积分上限函数,定理5.2.1,设函数 f (x) 在a , b上可积,如果函数 f (x) 在a , b上连续,则函数,在a , b上可导, 且,5.2.1 积分上限函数,3,即,定理5.2.1 (原函数存在定理),例2 .,例1 .,如果函数 f (x) 在a , b上连续,则,是 f (x) 在a , b上的一个原函数,公式,4,说明:,变限积分求导:,5,例3 .,例4.,6,5.2.2 牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz )公式,定理5.2.2,证,也是 f (x)的一个原函数,则,记,微积分学基本公式,即,证毕.,F(x)是f (x)的一个原函数，,设函数 f (x) 在a , b上连续,F(x)是f (x)的一个原函数，,5.2.2 牛顿莱布尼茨(Newton-Leibniz )公式,7,例1.,例2.,例3.,8,例5 .计算,其中,解,例4. .,9,例6.设,求,在0,2上的表达式.,解.,所以,10,内容小结,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分
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