《证明（二）回顾与思考课件》初中数学北师大版九年级上册

证明（二）复习,尖山中学王明丽,北师大版九年级上册公开课课件,第一章,复习目标： 1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等。 2、灵活运用各性质解决实际问题。 重点、难点、考点： 1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定 2、理解题意，把握题目中的每个量 3、线段垂直平分线的做法，角平分线的做法，利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题,复习过程： 一、知识梳理： 1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的 三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。,重合,对应角,对应边,HL（RT）,AAS,ASA,SSS,2、等腰三角形 （1）定义：有两条边 的三角形是等腰三角形。 （2）性质：等腰三角形的 相等。（“等边对等角”） 等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。( ) 等腰三角形是 图形。 （3）判定：定义 “ ” （4）等边三角形 定义： 的三角形是等边三角形。 性质：三角都等于 具有等腰三角形的一切质。 判定：定义 有一个角 是等边三角形。,相等,两底角,底边高线,三线合一,60度,底边中线,轴,有两个角相等的三角形是等腰三角形,三条边都相等,60度的等腰三角形,3、直角三角形 （1）定义：有一个角是 的三角形是直角三角形。 （2）性质：“勾股定理”： 。 直角三角形两锐角 。 直角三角形斜边上的中线等于 。 在直角三角形中，30角所对直角边等于 。 （3）判定：定义 两锐角 的三角形是直角 三角形。 “勾股定理逆定理” 。,直角,互余,斜边一半,斜边一半,互余,在一个三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。,在直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方,4、角平分线 （1）定义： 。 （2）性质：角平分线上的点 相等。 三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （3）判定：在一个角的内部，到角的两边 的点，在这个角的平分线上。,（4）角平分线的作法：已知角ABC,用直尺和 圆规作出它的角平分线：,把一个角分成两个相等角的射线叫这个角的平分线,到角两边距离,相交于一点,三边距离,距离相等,5、线段的垂直平分线 （1）定义： 一条线段的 叫 线段的垂直平分线。 （2）性质：线段垂直平分线上一点 相等。 三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。 （3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。 （4）线段的垂直平分线的作法：已知线段AB, 用直尺和圆规作出它的垂直平分线：,垂直且平分,直线,到线段两端点,相交于一点,三个顶点距离,距离相等,6、命题：判断一件事情的句子叫命题。命题有 与 两部分。 互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的 是另一个命题的 ， 那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称 为另一个命题的 。如果一个定理的逆命题 是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理,7、反证法：,条件,结论,条件和结论,结论和条件,逆命题,从命题结论的反面出发，引出矛盾， 从而证明命题成立，这样的证明方 法叫做反证法。,二、典例探究： （一）三角形全等 1、如图：在ABC中，AD,CE分别是ABC的 高，请你再加一个_条件即可使 AEHCEB。,AHBC（SAS）,AEEC（AAS）,EHEB（AAS）,（二）等腰三角形 1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一 条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A、9 B、12 C、15 D、12或15,2、等腰三角形的底角为15,腰上的高为16, 那么腰长为_ 3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另 两个角是（ ）,C,32,80度，20度或50度，50度,（三）直角三角形 1、如图所示的图形中，所有的四边形都 是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形的边长为7cm，则正方 形A、B、C、D的面积的和是（ ）,49平方厘米,（四）角平分线 1、如图，在ABC中，C=90，B的平 分线交AC于E，DEAB于D，AC=8，BC=6， AB=10，则BDE的周长为_。,图1,（五）垂直平分线 1、如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的 垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE 的周长等于50，求BC的长.,BC23,（六）命题 1、命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半”,其逆命题是_.它是一个 _命题。 2、下列各语句中，不是真命题的是（ ） A.直角都相等 B.等角的补角相等 C.点P在角的平分线上 D.对顶角相等 3、下列命题中是真命题的是（ ） A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个 三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等,真,如果一个三角形中，一边中 线等于该边一半，则这个三 角形是直角三角形。,C,A,（七）综合 1、在三角形内部，有一个点P到三角形三个顶点的距离相等，那么P点一定是（ ） A.这个三角形的三条边的垂直平分线的交点 B.这个三角形三条中线的交点 C.这个三角形三角角平分线的交点 D.这个三角形三条高的交点,A,2、如图，P是AOB平分线上的一点， PCOA,PDOB,垂足分别是C、D. 求证：OC=OD； OP是CD的垂直平分线.,3、已知，如图，在ABC中，OB和OC分 别平分ABC和ACB，过O作DEBC， 分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE5， 则线段DE的长为多少。,三、中考链接： 1、 (2010年燕山)已知等边ABC的边长为a， 则它的面积是（ ） 2、（2010年浙江省东阳县）已知等腰三角形的一个内角为40度，则这个等腰三角形的顶角（ ） A.40度 B.100度 C.40度或100度 D.70度或50度 3、（2010江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A、8 B、7 C、4 D、3,B,C,4、（2010年益阳市）如图，在ABC中，ABAC8，AD是底边上的高，E为AC中 点，则DE ,4,5、(2010重庆市潼南县) 如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一 点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、 DF，1=2 ， 3=