高一数学第一章集合与函数概念讲稿.doc

课题：1.1.1 集合的含义与表示引入课题学校通知：明天上午8点，高一年级在体育馆开会；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3内容新课教学1.我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。指导学生把课本上的八个例子表示成集合的形式.并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。对学生的例子予以讨论、点评，进而选出并讲解下面几个具有代表性的问题.“素质好的人”能否表示集合?A=2,2,4表示是否准确?A=红色,黄色,绿色与B=黄色,绿色,红色表示的是同一个集合吗?A=红色,黄色,绿色与B=黄色,绿色,白色表示的是同一个集合吗?2.引导学生在理解例子的基础上总结如下性质确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。无序性：集合中的元素是没有先后顺序的,也就是说对于一个给定的集合,它的任何两个元素都可以交换位置.集合相等：构成两个集合的元素完全一样3.元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA.4.常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R知识巩固下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （不确定）（2）好心的人 （不确定）（3）1，2，2，3，4，5（有重复）设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_由实数x,x,x,所组成的集合，最多含（ A ）（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素知识创新(参考例题)设集合M中的元素是所有形如x=ab（aZ, bZ）的数，求证：(1) 当xN时, xM; (2) 若xM，yM，则xyM，而不一定属于集合M证明(1)：在ab（aZ, bZ）中，令a=xN,b=0,则x= x0*= abM,即xM.证明(2)：xM，yM，x= ab（aZ, bZ）,y= cd（cZ, dZ）x+y=( ab)+( cd)=(a+c)+(b+d)aZ, bZ,cZ, dZ (a+c) Z, (b+d) Z x+y =(a+c)+(b+d) M，又且不一定都是整数，不一定属于集合M归纳小结本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）;2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性;3.常用数集的定义及记法.复习旧知 引入新课1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（1）自然数集：全体非负整数的集合记作N，（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，（3）整数集：全体整数的集合记作Z , （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , （5）实数集：全体实数的集合记作R，3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2）注意:“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写新课教学集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只有一个元素2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：xA| P（x） 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合例如，不等式的解集可以表示为：或 所有直角三角形的集合可以表示为：注：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数知识巩固1、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13 -2，-4，-6，-8，-10 2、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数 1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2 （1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2 -1，1 （0，8）（2，5），（4，2） （1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）3、关于x的方程axb=0，当a,b满足条件_时，解集是有限集；当a,b满足条件_时，解集是无限集知识创新:用描述法表示下列集合：(1) 1, 5, 25, 125, 625 = ;(2) 0, , , , = 归纳小结本节课学习了以下内容：集合的有关概念：有限集、无限集、空集集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图课题：1.1.2 集合间的基本关系 复习旧知 引入新课问题1：元素与集合之间的关系是什么?问题2：集合有哪些表示方法?集合的分类如何?问题3：观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1) A=1，2，3，B=1，2，3，4，5.(2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A=正方形，B=四边形.(4) A=，B=0.新课教学通过观察就会发现，以上四组集合中，集合A都是集合B的一部分，从而有：1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，则AB(或AB).这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作AB（或BA），即:若存在xA,有xB，则AB(或BA).说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A.例1判断下列集合的关系.(1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;(7) A=-1,1，B=x|x2-1=0;（8）A=x|x是两条边相等的三角形，B=x|x是等腰三角形.思考：观察（7）和（8），集合A与集合B的元素，有何关系？集合A与集合B的元素完全相同，从而有：2.集合相等定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素（即AB），同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素（即BA），则称集合A等于集合B，记作A=B。如：A=x|x=2m+1，mZ，B=x|x=2n-1，nZ，此时有A=B.思考：（1）集合A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）.3.真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；(2)若AB，而且AB（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB。（空集是任何非空集合的真子集）.(3)对于集合A，B，C，若AB，BC，即可得出AC；对AB，BC，同样有AC,即：包含关系具有“传递性”。知识巩固设A=0，1，B=x|xA，问A与B什么关系？判断下列说法是否正确？（1）NZQR；（2）AA；（3）圆内接梯形等腰梯形；（4）NZ；（5）；（6）3.有三个元素的集合A，B，已知A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B，求x，y的值。知识创新:写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集;写出集合a，b，c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集，并且总结对于含有n个元素的集合的子集的个数以及它的真子集的个数。归纳小结本节课学习了以下内容：能判断存在子集关系的两个集合，谁是谁的子集，进一步确定其是否为真子集；注意：子集并不是由原来集合中的部分元素组成的集合。（因为：“空集是任何集合的子集”，但空集中不含任何元素；“A是A的子集”，但A中含有A的全部元素，而不是部分元素）。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；注意区别“包含于”，“包含”，“真包含”，“不包含”；注意区别“”与“”的不同涵义。 （与的关系）课题：1.1.2 集合的基本运算1并集、交集复习旧知 引入新课思考1: (1)分别说明A与A=B的意义；(2)说出集合1,2,3的子集、真子集个数及表示。思考2：观察下面五个图（投影1）,它们与集合A,集合B有什么关系?图（1）给出了两个集合A、B；图（2）阴影部分是A与B公共部分；图（3）阴影部分是由A、B组成；图（4）集合A是集合B的真子集；图（5）集合B是集合A的真子集；指出：图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；图（3）阴影部分叫集合A与B的并集.由此可有：1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集(union set)，即A与B的所有部分，记作AB（读作“A并B”），即AB=x|xA或xB。如上述图（3）中的阴影部分。2.交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集（intersection set），即A与B的公共部分，记作AB（读作“A交B”），即AB=x|xA且xB。如上述图（2）中的阴影部分。3.一些特殊结论由图15（4）有:若A,则AB=A；由图15（5）有: 若B,则AB=A；特别地，若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。知识巩固例1.设A=x|x-2，B=x|x-2x|x3=x|-2x3。例2设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，求AB。此题运用文氏图，其公共部分即为AB.(图1-7)解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形=x|x是等腰直角三角形。例3设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB。运用文氏图解答该题(图1-8)解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB=4，5，6，83，5，7，8=3，4，5，6，7，8。例4设A=x|x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形，求AB。解：AB=x|x是锐角三角形x|x是钝角三角形=x|x是斜三角形。例5设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB。利用数轴，将A、B分别表示出来，则阴影部分即为所求(图19) 解：AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3.例6教材P9例7设平面内直线l1上点的集合未L1，直线l2上点的集合未L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。解：平面内直线l1、l2可能有三种位置关系，即相较于一点、平行或重合。（1）直线l1、l2相交于一点P可表示为（2）直线l1、l2平行可表示为（3）直线l1、l2重合可表示为知识创新: 归纳小结本节学习的数学知识：并集与交集的定义、符号表示和图形表示，求两个集合的并集与交集；本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论的数学思想。课题：1.1.2 集合的基本运算2全集、补集 复习旧知 引入新课问题: 请看下例A=班上所有参加足球队同学、B=班上没有参加足球队同学、U=全班同学那么S、A、B三集合关系如何.这里，集合U恰好含有集合A、B中的所有元素，而集合A、B没有任何公共元素，即它们的交集为空集。知识学习1.全集如果一个集合含有我们所要研究问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集，记作U。如：解决某些数学问题时，就可以把实数集看作全集U，那么有理数集Q的补集CUQ就是全体无理数的集合。2.补集(余集)一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集（即AS），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中集合A的补集（或余集），记作CUA，即CUA=x|xU，且xA知识巩固:解答下列各题：1.若S=2，3，4，A=4，3，则CSA=2；2.若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB=直角三角形或钝角三角形；3.若S=1，2，4，8，A=，则CSA= S；4.若U=1，3，a2+2a+1，A=1，3，CUA=5，则a=；5.已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B=1，4；6.设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（m=-4或m=2）7.已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m；（答案：CUA=2，3，m=4；CUA=1，4，m=6）8.已知全集U=R,集合A=x|0x-15,求CUA,CU(CUA)。知识创新:已知全集U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=2，3，4，求（CUA）（CUB），CU（AB），（CUA）（CUB），CU（AB）。得出结论：（CUA）（CUB）=CU（AB），（CUA）（CUB）=CU（AB）归纳小结本节学习的数学知识：全集与补集的定义、符号表示和图形表示，求一个集合的补集；本节学习的数学方法：归纳与类比、定义法、数形结合法、分类讨论的数学思想。课题：1.2.1 函数的概念复习旧知 引入新课复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系知识学习函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域注意：“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示。如函数f(x)=x2+3x+1,当x=2时的函数值是：f(2)=22+32+1=11。注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域区间的概念设a、b是两个实数，且aa, xb, x0时，求的值。分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前述的三个实例。如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例2求下列函数的定义域。（1）；(2)；(3) 分析：给定函数时，要指明函数的定义域，对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合。例3下列函数中，哪个与函数y=x是同一函数？(1); (2); (3); (4).分析：判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否完全相同。只有完全一致时，这两个函数才算相同。知识创新:从例2可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合。由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定。归纳小结本节学习的数学知识：（1）符号“y=f（x）”的含义；（2）两个函数相等的判别方法；（3）函数的定义域与值域的求法。本节学习的数学方法：定义法、代入法、换元法、方程的思想与分类讨论的思想。课题：1.2.2 函数的表示方法1复习旧知 引入新课1.回忆函数的两种定义；2.函数的三要素分别是什么？3设函数，则，若，则。知识学习函数的三种表示方法（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：如等。优点：（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。知识巩固:例1.某种笔记本的单价是5元，买x（）本笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数。解：这个函数的定义域是数集，用解析法可以将函数表示为，。用列表法可以将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025图象法略。说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。知识创新:任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系归纳小结本节学习的数学知识：函数的表示法本节学习的数学方法：定义法、代入法、换元法、方程的思想与分类讨论的思想。课题：1.2.2 函数的表示方法2 复习旧知 引入新课1.函数有几种常用的表示方法？它们分别是哪几种？2.如何作出函数的图象？知识学习例1作出函数的图象和的图象，并分别求出函数的值域。注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。例2国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次类推，每封xg()的信函付邮资为：,画出这个函数的图象。说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。知识巩固例1根据下列条件分别求出函数的解析式(1) （3）注：（1）观察法 （2）方程法 （3）换元法例2设二次函数满足：且图像在轴上的截距为1，被轴截得的线段长为，求函数的解析式。例3设为定义在上的偶函数，当时，的图像经过，斜率为1的射线，又在的图像中有一部分是顶点为，且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数的表达式，并作出函数的图像。例4用长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为，求此框架围成的面积与的函数解析式.例5设 求fg(x)。例6.已知 (x0) 求f(x) 。 例7.已知，求f(x)。知识创新任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系归纳小结、强化思想本节课学习了分段函数及其简单应用，进一步学习了函数解析式的求法.函数的表示法本节学习的数学方法定义法、代入法、换元法、方程的思想与分类讨论的思想。理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法课题：1.2.2 映射引入：初中所学的对应1）、对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应；2）、对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（x,y）和它对应；这节课就是在集合的基础之上重点研究两个集合元素与元素之间的一种特殊的对应映射。新课：1、观察讨论中接近概念一对一 1 2 3 41 取倒数AB1）、引例：观察以下几个集合间的对应，讨论特征开平方一对多 9 4 13-32-21-1AB 取绝对值BA 1-1 2-2 0 120多对一 一对一乘以2A 1 2 3 123456B 每人领自己的学生证高一（9）班同学高一（9）班学生证AB一对一多对一 3 -3 2 -2 1 -1941BA平方 A 讲解：）、以上对应的特征：对于集合A中的任何一个元素,按照某种对应法则f ,在集合B中都有确定的一个或几个元素和它对应。具体为：一对多，一对一，多对一。）、在这些对应中有那些是让中元素就对应中唯一的一个元素：（让学生仔细观察，回答）的共性：中的每个元素在中都有唯一的元素与之对应，直观语言表述：A中的每个元素在B中的结果均唯一。（由学生总结，教师补充整理引出映射定义）定义1：一般地，设、是两个集合，若按照某种对应法则f，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应叫做集合到集合的映射，记作f：AB。（这种具有对应关系的元素也有自己的名称，引出象与原象的概念。）定义2：给定一个映射f：AB，且aA,bB，若元素a与元素b对应，则b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象）。2、映射定义剖析：1）、映射是由三部分构成的一个整体：集合A、集合B、对应法则f，这一点从映射的符号表示f：AB可看出，其中集合A、B可以是数集、点集或其他集合，可以是有限集也可以是无限集，但不能是空集。（用引例说明）2）、映射f：AB是一种特殊的对应，它要求A中的任何一个元素在B中都有象，并且象唯一，即元素与元素之间的对应必须是“任一对唯一”，不能是“一对多”。如：引例中不是映射。又如：设A=0、1、2，B=0、1、，对应法则f：取倒数，可记为f:x,因A中0无象，所以不是映射。3）、映射f：AB中，A中不同的元素允许有相同的象，即可以“多对一”，如。4）、映射f：AB中，不要求B中每一个元素都有原象，如。即若映射f：AB的象集为C，则CB。5）、映射是有顺序的，即映射f：AB与f：BA的含义不同。3、概念的初步应用1）、例1、设集合A=a,b,c, B=x,y,z,从集合A到集合B的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A到集合B的映射？abcxyzABabcxyzABabcxyzABabcxyzABabcxyzAB分析：判断两个集合之间的对应关系是否为映射的方法：根据映射的定义，对于集合A中的任意一个元素a,在对应法则f的作用下，在集合B中有且只有一个元素b与之对应。符合这个条件的就是从集合A到集合B的映射，否则就不是。解：所示的对应关系中，对于集合A中的任意一个元素，在对应法则f的作用下，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，因此，它们都是从集合A到集合B的映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素b，没有指定集合B中的对应元素，因此，它不是映射；在所示的对应关系中，对于集合A中的元素a，在集合B中有两个元素x、y与之对应，因此，它也不是因映射。注：判断两个集合的对应关系是否为映射，关键在于抓住“任意”“唯一”这两个关键词，一般性结论是：一对一，多对一是映射。例2：判断下列对应是否是从集合A到集合B的映射、A=R，B=x|x0 且xR,f：xy=|x|解：0A，在法则f下0|0|=0B 不是从集合A到集合B的映射、A=N，B=N，f：xy=|x-1|解：1A，在法则f下：1|1-1|=0B不是从集合A到集合B的映射A=x|x0 且xR，B=R，f：xy=x2解：对于任意xA,依法则f：xx2 R，该对应是从集合A到集合B的映射注：映射是两个集合之间的一种特殊的对应关系，它要求集合A中任意一个元素x，都可以运用对应法则f实施运算，运算产生的结果y一定在集合B中，且唯一确定。2）、由学生自己举几个映射的例子，学生先评判，教师再点评备用例子A=，1，-2，B=3，2，1，0 f：xy=+1,xA,yBA=R，B=R，f：xy=2x+1, xA,yBA=N*,B=0,1, f：除以2的余数A=某商场的所有商品B=商品的价格f：每种商品对自己的价格小结：、映射是特殊的对应， 是“一对一”或“多对一”的对应 、映射与对应的关系如图所示：对 应映 射研究课题：（1）、对应与映射的区别是什么？（2）、设映射f：AB中象集为C，若集合A中有m个元素，象集C中有n个元素，则m与n的关系是什么？（3）、设A=a、b,B=c、d、用图示法表示集合A到集合B的所有不同映射；、若B=c、d、e,则A到B可建立多少个不同映射；1.3.1 单调性与最大（小）值（第一课时）复习回顾1.函数有哪几个要素？2.函数的定义域怎样确定？怎样表示？3.函数的表示方法常见的有哪几种？各有什么优点？4.区间的表示方法.前面我们学习了函数的概念、表示方法以及区间的概念，现我们来研究一下函数的性质。讲授新课1.引例：观察y=x2的图象，回答下列问题函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？随着x的增加，y值在增加。问题2：怎样用数学语言表示呢？设x1、x20，+，得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1x2时，f(x1) f(x2).结论：这时，说y1=x2在0，+上是增函数。（同理分析y轴左侧部分）由此可有：2.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时都有f(x1) f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasing function）。如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1f