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文档简介

直线方程的一般式,前面我们学习了直线方程的五种特殊形式，请同学们回忆一下，它们的名称各是什么？方程形式如何？确定的条件是什么？有什么限制条件？,3,斜截式,已知斜率k和y轴上的截距,y=kx+b,K存在,4,两点式,已知两点（x1，y1）（x2，y2）,y1y且x1x2,5,截距式,已知直线在x轴、y轴上的截距a、b,问题,概念,法向量：我们把平面上与直线L的方向向量垂直的非零向量称为直线L的一个法向量,x,y,o,L,如图所示，直线L经过一个点M0（x0，y0），,一个方向向量为,为一个法向量,，,M0,M,点M（x，y）在直线L上,v2（xx0）+（v1）（yy0）=0,v2xv1y+（v1y0v2x0）=0,Ax+By+C=0,A=v2，B=v1，C=v1y0v2x0,，其中,上述表明，平面上每一条直线L的方程是二元一次方程 Ax+By+C=0 （其中A、B不全为零） 反之，任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 （其中A、B不全为零） 都表示一条直线，我们把上式称为直线L的一般式方程.,结论,问题,1、任何一条直线的方程均为二元一次方程，那么 方程x=1如何解释呢？,答： x=1看起来是一元一次方程，但是在平面直角坐标系上讨论问题，应认为是关于x、y的二元一次方程，只是y的系数为零,讨论,方程 Ax+By+C=0表示的图形，由A、B、C的值决定，只有A、B至少有一个不为零时，方程 Ax+By+C=0才表示一条 直线。,例1 写出下列直线的一个方向向量 3x4y+1=0 2x+9=10 3y7=0 y=5x3,解（1）因为A=3，B=4，所以一个方向向量为（4，3）,（2）（0，2）,（3）（3，0）,（4） 把直线方程化为一般式：5xy3=0，一个方向向量为（1，5）,应用,分析,由上述推导过程可知：直线的 一个方向向量为,例2 已知直线L的方程为3x4y+5=0，求L的斜率和在y轴上的截距,解：把直线L的一般式方程化为斜截式，先移项，得4y=3x+5 然后两边同除以4，得,由此看出，L的斜率为,，在y轴上的截距为,应用,直线方程的一般式与特殊式之间可以相互转化，那么已知直线方程的一般式，如果直线的斜率存在，则可以将一般式化为斜截式。,练习,由下列条件，写出直线方程，并化成一般式,1 、经过一点A（6，4），斜率为,2、经过B（4，2），平行与x轴的,3 、斜率是,，在y轴上的截距为1,4 、经过点A（2，3），直线的一个方向向量为（1，2）,5、在x轴上和y轴上的截距分别是,、3,6、经过两点P1（3，2）、P2（5，4）,4x+3y12=0,y=2,x+2y2=0,2xy3=0,x+y1=0,2xy+7=0,小结,1、本节课我们学习了直线方程的一般式，并能运用直线方程的一般式求出直线的一个方向向量，斜率和它在y轴上的截距,2、 直线方程的一般式与其他五种特殊形式在一定条件下可以相互转化，在
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