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文档简介
2019届高三下学期文化班第二次高考模拟卷文科数学全卷满分150分,考试用时120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.集合,则A B C D2.设(为虚数单位),则A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图,则输出的值为A. B. C. D. 4.某班有50人,一次数学考试的成绩服从正态分布已知,估计该班本次考试学生数学成绩在分以上的有A. 人 B. 人 C. 人 D. 人5.函数与函数的图像关于直线对称,则函数与二次函数在同一坐标系内的图像可能是6.函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则下列选项中的函数的一条对称轴的是A. B. C. D. 7.的展开式中的系数是A. 48 B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示,则其体积为A. 207 B. C. D. 9.已知向量, , ,则“”是“”的A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件10.设椭圆的右焦点为,椭圆上的两点关于原点对称,且满足,则椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 11.若存在,满足,且,则的取值范围是A. B. C. D. 12.定义在R上的函数满足,且对任意的不相等的实数, 有成立,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围A. B. C. D. 第II卷(非选择题 90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为_14.设函数与有公共点,且在公共点处的切线方程相同,则实数的最大值为_.15.已知圆的一条直径为线段,为圆上一点,则向圆中任意投掷一点,该点落在阴影区域内的概率为_16.设f(x)是函数f(x)的导数,f(x)是函数f(x)的导数,若方程f(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0)为函数f(x)的拐点某同学经过探究发现:任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)都有拐点,任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心,设函数g(x)=x33x2+4x+2,利用上述探究结果计算: _三、解答题(共7小题 ,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。) 17. (本小题满分12分)(1)已知:数列中, .(i)写出数列的前项; (ii)求数列的通项公式.(2)若数列的前项和为,且,求数列的通项公式.18. (本小题满分12分)如图,四棱锥的底面是直角梯形, , ,点在线段上,且, , 平面.(1)求证:平面平面;(2)当四棱锥的体积最大时,求四棱锥的表面积.19.(本大题满分12分)随着互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况,对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计,并绘制了相应的折线图:()由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系,求关于的线性回归方程,并预测公司2017年4月的市场占有率;()为进一步扩大市场,公司拟再采购一批单车,现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的、两款车型可供选择,按规定每辆单车最多使用4年,但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同,考虑到公司运营的经济效益,该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试,得到两款单车使用寿命的频数表如下:经测算,平均每辆单车每年可以带来收入500元,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每辆单车的使用寿命都是整数年,且以频率作为每辆单车使用寿命的概率,如果你是公司的负责人,以每辆单车产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款车型?参考公式:回归直线方程为,其中,.20. (本小题满分12分)已知函数()当时,求函数的单调区间;()当时,求函数在区间上的最小值.21. (本小题满分12分)已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与抛物线的交点为,且.(1)求抛物线的方程;(2)如图所示,过的直线与抛物线相交于, 两点,与圆相交于, 两点(, 两点相邻),过, 两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点,求与面积之积的最小值.22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos ,.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:yx2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围参考答案1.B 2.A 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.A 11.D 12.D13.6.8 14. 15. 16.7617.解析:(1)(i).(ii)因为, 所以.(2)当,当,所以所以是以为首项, 为公比的等比数列, .18.【解析】(1)由可得,易得四边形是矩形,又平面, 平面,又, 平面,平面,又平面,平面平面(2)四棱锥的体积为 ,要使四棱锥的体积取最大值,只需取得最大值.由条件可得, ,即,当且仅当时, 取得最大值36., , , ,则,则四棱锥的表面积为 .19.解析:()由题意:,.,当时,即预测公司2017年4月份(即时)的市场占有率为.()由频率估计概率,每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为、.每辆款车的利润数学期望为(元),每辆款车可使用1年,2年,3年,4年的概率分别为,.每辆款车的利润数学利润为(元)应该采购款车.20.解析:()当时, 令解得: 令解得: 在递增,在递减;()由得:,令解得时,即时, 对恒成立,在递增, ;当时,即时, 在上的情况如下:010递减极小值递增综上, 时, 时, .21.解析:(1)由已知, , .因为,所以,得,所以抛物线方程为.(2)设, .联立方程得.由,得.直线: ,即.同理可求得: .联立方程: 解得.到的距离.所以,当且仅当时取等号.当时, 与面积之积的最小值为1.22.解析:(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数,0t) (2)设D(1cos t,sin t)由(1)知C是以G(1,0
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