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课下能力提升(二十一) 圆的一般方程一、选择题1若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()A2或2B.或C2或0 D2或02已知圆C的半径长为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x4y40与圆C相切,则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 Dx2y24x03圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是()A2 B1C2 D124已知圆C:x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称,则实数m等于()A8 B4C6 D无法确定5圆的方程为x2y2kx2yk20,当圆面积最大时,圆心坐标为()A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)二、填空题6过点(,2)的直线l经过圆x2y22y0的圆心,则直线l的倾斜角大小为_7若直线3x4y120与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的一般方程为_8若点(a1,a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界),则a的取值范围是_三、解答题9若点A(1,1),B(1,4),C(4,2),D(a,1)共圆,求a的值10求经过A(4,2)、B(1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程答案1解析:选C由圆的方程得圆心坐标为(1,2)再由点到直线的距离公式得,解得a2或a0.2解析:选D设圆心为(a,0),且a0,则(a,0)到直线3x4y40的距离为2,即23a410a2或a(舍去),则圆的方程为(x2)2(y0)222,即x2y24x0.3解析:选B圆的方程变为(x1)2(y1)21,圆心为(1,1),半径为1,圆心到直线的距离d,所求的最大值为1.4解析:选C因为圆上两点A,B关于直线xy30对称,所以直线xy30过圆心,从而30,即m6.5解析:选D方程变形为2(y1)21k2,r21k2,当k0时,r有最大值圆心坐标为(0,1)6解析:由x2y22y0,得x2(y1)21,圆心为(0,1),k.直线的倾斜角为60.答案:607解析:依题意A(4,0),B(0,3),AB中点C的坐标为,半径r|AC| ,圆的方程为(x2)222,即x2y24x3y0.答案:x2y24x3y08解析:点(a1,a1)在圆x2y22ay40内部,即2a2,a1.答案:(,1)9解:设圆的方程为x2y2DxEyF0,将A,B,C三点坐标代入,整理得方程组解得D7,E3,F2.圆的方程为x2y27x3y20.又点D在圆上,a217a320.a0或a7.10解:设所求圆的方程为x2y2DxEyF0,令y0得x2DxF0,圆在x轴上的截距之和为x1x2D.令x0得y2EyF0,圆在y轴的截距之和为y1y2E.由题设x1x2y1y2(DE)2.DE2.又A(4,2),
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