2018届高考数学滚动检测01集合函数导数的综合同步单元双基双测B卷理.doc

集合 函数 导数的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知集合， ，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B故选:B 2.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题设,解之得,故应选C.考点：不等式的解法与充分必要条件的判定.3.“”是“函数不存在零点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】【解析】因为当时，所以当时，不存在零点，但是函数不存在零点，那么，所以是函数不存在零点的充分不必要条件.考点：充分必要条件4. “是函数在区间上单调递增”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，函数在区间上显然单调递增；若函数在区间上单调递增，则，解得或，所以选A考点：充要条件.5.下列说法正确的是（ ）A命题“若 , 则 ”的逆否命题是“若, 则或”;B命题“, ”的否定是“, ”；C“”是“函数在区间上单调递减”的充要条件；D已知命题；命题 , 则 “为真命题”【答案】D考点：1.复合命题的真假；2.充分必要条件.6. 定义在实数集上的函数，对定义域内任意满足，且在区间上，则函数在区间上的零点个数为(A) 403 (B)806 (C) 1209 (D)1208【答案】C考点：函数的性质7. 定义在上的函数满足，且时，则（ ）A1BCD【答案】C【解析】试题分析：由已知，函数为奇函数且周期为，所以.考点：函数性质【方法点晴】本题主要考查函数的解析式及函数的周期性，属于难题.对函数周期性的考查主要命题方向由两个，一是三角函数，可以用公式求出周期；二是抽象函数，往往需要根据条件判断出周期，抽象函数给出条件判断周期的常见形式为:（1）；（2）；（3）.8. 函数的图象是（ ）【答案】B【解析】由，得是偶函数，图象关于轴对称，因此排除A，C，当，因此，故答案为B.考点：函数的图像9. 【2018河南豫南豫北联考】若关于的方程有唯一的实数解，则正数（ ）A. B. C. D. 【答案】A由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则，解得。选A。10. 【2018四川成都七中一模】已知函数若成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】11. 设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【解析】试题分析：要使方程（且）在区间内恰有个不同的根，只需与的图象在区间内恰有个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间内恰有个不同的交点，只需，得，故选C考点：1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将方程的根转化为图象交点问题来解答的.12. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：函数的单调性与导数的关系.二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知直线与曲线相切，则的值为_【答案】2【解析】试题分析：根据题意，求得，从而求得切点为，该点在切线上，从而求得，即.考点：导数的几何意义14.已知函数，且，则当时，函数的最小值与最大值的和为 .【答案】62【解析】考点：1.函数性质的应用；2.圆的性质.15.已知定义在上的函数的图象连续不断,若存在常数,使得对任意的实数x成立,则称f(x)是回旋函数,其回旋值为t给出下列四个命题：函数为回旋函数的充要条件是回旋值t1；若(a0,且a1)为回旋函数,则回旋值t1；若为回旋函数,则其最小正周期不大于2；对任意一个回旋值为t(t0)的回旋函数f(x),方程均有实数根其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】试题分析：是真命题,因为当t1时,对于,当t1时恒有,故错；对于,取得,令,得,所以 ,所以,故正确；对于,若t=0,则f（x）=0满足条件,若,令 ,所以,故函数=0有实根,正确.考点：新定义16. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知函数，若的解集中只有一个正整数，则实数的取值范围是_.【答案】， ）的最大值为=若的解集中只有一个正整数，则，解得： 实数的取值范围是， ）三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （1）已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数，若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围；（2）已知命题：；命题：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）若真，则或.若真，则，.由“或”是真命题，“且”是假命题，、两命题一真一假，当真假时：；当假真时：，综上，的取值范围为.（2），实数的取值范围为.考点：复合命题的真假判定与应用.18. 二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为.（1）求函数的解析式；（2）令 若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； 求函数在的最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】试题解析：（1）由条件设二次函数（），设设的两根为，且，因为图象在轴上截得线段长为，由韦达定理得：，解得，所以函数的解析式为：；（2），而函数在上是单调增函数，对称轴在的左侧，所以实数的取值范围是.，对称轴，当时，当时，当时，.综上所述：.考点：二次函数的综合运用.19.若函数对任意的，恒有.当时，恒有.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若，解不等式.【答案】（1）为奇函数，证明详见解析；（2）为上的减函数，证明详见解析；（3）解集为：.【解析】试题解析：（1）令，可知，解得又，移项，所以为奇函数； （2）设，且，则，由已知条件知，从而，即，对照定义知：为上的减函数；（3）由已知条件知，又，所以原不等式可化为，又因为为上的减函数，所以，解得，即原不等式的解集为：.考点：抽象函数性质的研究及运用.20. 已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）a=1,b=2;（2）单调递减；（3）.【解析】试题分析：（1）由奇函数的条件可得即可得到a，b；（2）运用单调性的定义，结合指数函数的单调性，即可得证；（3）不等式，由奇函数f（x）得到，再由单调性，即可得到对恒成立，讨论k=0或解出即可试题解析：（1）由于定义域为R的函数是奇函数，经检验成立.（2）f（x）在上是减函数证明如下：设任意， ，在上是减函数 ,（3）不等式，由奇函数f（x）得到f（-x）=-f（x），所以，由f（x）在上是减函数，对恒成立，或 综上：.考点：奇偶性与单调性的综合21. 【2018江苏溧阳调研】已知二次函数，关于实数的不等式的解集为（1）当时，解关于的不等式： ；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由【答案】(1) 答案见解析；(2)存在满足条件的【解析】试题分析：(1)由题意结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为(2)假设存在满足条件的实数，结合（1）的结论，换元令，则， ，结合二次函数的性质讨论可得在满足条件的试题解析：（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为-1和，且，由根与系数关系，得， ，所以原不等式化为，当时，原不等式转化为，解得；当时，原不等式化为，且，解得或；当时，原不等式化为，解得且；当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（2）假设存在满足条件的实数，由（1）得： ，令，则， ，对称轴，22. 【2018广西柳州两校联考】已知函数.讨论函数的单调性；设的两个零点是， ，求证： .【答案】()答案见解析；()证明见解析.【解析】试题分析：（1）先求函数的定义域，