2018届高考数学第八章立体几何单元质检卷A文新人教A版.doc

单元质检卷八立体几何(A)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.+1B.+3C.+1D.+33.(2017河北武邑中学一模,文8)已知四棱锥,它的底面是边长为2的正方形,其俯视图如图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.44.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上.若AB=3,AC=4,ABAC,AA1=12,则球O的半径为()A.B.2C.D.35.(2017辽宁沈阳三模,文10)将长、宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A-BCD,则四面体A-BCD外接球的表面积为()A.3B.5C.10D.206.(2017河南洛阳一模,文6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.3导学号24190985二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.(2017福建厦门一模,文15)直三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,BC=2,CC1=1,直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60,则三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为.8.(2017山西太原二模,文16)已知三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=2,BD=CD=,点E是BC的中点,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点,则该三棱锥外接球的表面积为.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)在RtABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平面AEC平面BCEF(如图2),已知D是AB的中点.求证:(1)CD平面AEF;(2)平面AEF平面ABF.图1图210.(15分)(2017宁夏银川一中二模,文19)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1平面ABC,且D,E分别是棱A1B1,AA1的中点,点F在棱AB上,且AF=AB.(1)求证:EF平面BDC1;(2)求三棱锥D-BEC1的体积.11.(15分)(2017河南新乡二模,文19)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,AC=2.(1)求证:AB1CC1;(2)若AB1=3,D1为线段A1C1上的点,且三棱锥C-B1C1D1的体积为,求.导学号24190986单元质检卷八立体几何(A)1.B由“m且lm”推出“l或l”,但由“m且l”可推出“lm”,所以“lm”是“l”的必要不充分条件,故选B.2.AV=3+1,故选A.3.C如下图所示,由俯视图可得PO平面ABCD,POAB,ABBC,且POBC=O,AB平面PBC,ABPB,同理可证,CDPC,则PAB,PDC是直角三角形,侧视图为直角三角形,PBC是直角三角形,且PCPB,四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3.4.C解法一:由题意可得球心O为B1C与BC1的交点.设BC的中点为M,连接OM,AM,则可知OM平面ABC,连接AO,则AO的长为球半径,可知OM=6,AM=,在RtAOM中,由勾股定理得R=.解法二:将直三棱柱补形为长方体,则长方体外接球的直径为长方体的体对角线,所以2R=13,所以R=.5.B因为直角三角形斜边的中线是斜边的一半,所以长宽分别为2和1的长方形ABCD沿对角线AC折起,得到四面体A-BCD,所以四面体A-BCD的外接球的球心O为AC中点,半径R=,所求四面体A-BCD的外接球的表面积为4=5.故选B.6.B由三视图可知,几何体的直观图如图所示,平面AED平面BCDE,四棱锥A-BCDE的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则SAED=11=,SABC=SABE=1,SACD=1,故选B.7.由题意,可得BC1=,A1BC1=60,A1C1=BC1sin 60=,A1B=BC1cos 60=,AB=,三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为1=.8.由题意知,BCD为等腰直角三角形,点E是BCD外接圆的圆心,点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F,则BF=,AF=,设球心到平面BCD的距离为h,则1+h2=,h=,r=,该三棱锥外接球的表面积为4.9.证明 (1)取AF中点M,连接DM,EM.D,M分别是AB,AF的中点,DM是ABF的中位线,DMBF.又CEBF,四边形CDME是平行四边形,CDEM.又EM平面AEF,CD平面AEF,CD平面AEF.(2)由题意知CEAC,CEBC,且ACBC=C,故CE平面ABC.又CD平面ABC,CECD.四边形CDME是矩形.EMMD.在AEF中,EA=EF,M为AF的中点,EMAF,且AFMD=M,EM平面ABF.又EM平面AEF,平面AEF平面ABF.10.(1)证明 取AB的中点O,连接A1O,AF=AB,F为AO的中点,又E为AA1的中点,EFA1O,A1D=A1B1,BO=AB,ABA1B1,A1DBO,四边形A1DBO为平行四边形,A1OBD,EFBD,又EF平面BDC1,BD平面BDC1,EF平面BDC1.(2)解 AA1平面A1B1C1,C1D平面A1B1C1,AA1C1D,A1C1=B1C1=A1B1=2,D为A1B1的中点,C1DA1B1,C1D=,又AA1平面AA1B1B,A1B1平面AA1B1B,AA1A1B1=A1,C1D平面AA1B1B,AB=AA1=2,D,E分别为A1B1,AA1的中点,SBDE=22-12-12-11=.SBDEC1D=.11.(1)证明 连接AC1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,ACC1和B1CC1均为正三角形.取CC1中点O,连接OA,OB1,则CC1OA,CC1OB1,OAOB1=O,CC1平面