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专题八第二讲 不等式选讲A组1已知函数f(x)|x2|2xa|,aR.(1)当a3时,解不等式f(x)0;(2)当x(,2)时,f(x)2时,1x0,即x0,即x,解得x;当x0,即x1,解得1x不等式解集为x|1x(2)2x|2xa|02x|2xa|x恒成立x(,2),a22,a42(2015江苏卷,21D)设a0,|x1|,|y2|,求证:|2xy4|a.解析因为|x1|,|y2|,所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|1的解集为x|1x3;f(x)1的解集为x|x5所以|f(x)|1的解集为x|x或1x5B组1设函数f(x)|2x1|x3|.(1)解不等式f(x)0;(2)已知关于x的不等式a30化为或或x,即不等式的解集为(,4)(,)(2)f(x)min,要使a3f(x)恒成立,只要a3,a4;(2)若xR,使得不等式|x3|xa|4成立,求实数a的取值范围分析(1)按x0和3分段讨论或利用绝对值的几何意义求解(2)xR,使不等式f(x)4当x3时,2x34,解得x当0x4,无解当x4,解得x故解集为x|x(2)由xR,|x3|xa|4成立可得,(|x3|xa|)min4又|x3|xa|x3(xa)|a3|,即(|x3|xa|)min|a3|4解得1a1的解集为M.(1)求M;(2)已知aM,比较a2a1与的大小解析(1)f(x)|x|2x1|由f(x)1,得或或解得0x2,故Mx|0x2(2)由(1),知0a2,因为a2a1,当0a1时,0,所以a2a1当a1时,0,所以a2a1当1a0
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