北京专用2019版高考数学一轮复习第七章不等式第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题夯基提能作业本文.doc

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.下面给出的四个点中,位于x+y-10表示的平面区域内的点是()A.(0,2) B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)2.设变量x,y满足约束条件x-y+20,2x+3y-60,3x+2y-90,则目标函数z=2x+5y的最小值为()A.-4B.6C.10D.173.(2017北京,4,5分)若x,y满足x3,x+y2,yx,则x+2y的最大值为()A.1 B.3C.5 D.94.(2017北京朝阳一模)若x,y满足2x-y0,x+y3,x0,则y-x的最大值为()A.0 B.3C.4 D.55.已知(x,y)满足x0,y0,x+y1,则k=yx+1的最大值为()A.12 B.32C.1 D.146.(2015北京,13,5分)如图,ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.7.(2018北京东城期末)若x,y满足x0,2x+y3,yx,则y-2x的最小值为.8.(2016北京朝阳期末)已知正数x,y满足约束条件2x-y0,x-3y+50,则z=122x+y的最小值为.9.(2016北京丰台期末)已知实数x,y满足yx-1,x3,x+y4,则z=2x-y的最大值是.10.(2016北京丰台一模)已知x,y满足yx,y2x,x+y3,目标函数z=mx+y的最大值为5,则m的值为.B组提升题组11.(2015北京海淀二模)已知不等式组x+y4,x-y-2,x2表示的平面区域为D,点O(0,0),A(1,0).若点M是D上的动点,则OAOM|OM|的最小值是()A.22 B.55 C.1010 D.3101012.(2015北京东城二模)若实数x,y满足不等式组x+3y-30,x-y+10,y-1,则z=2|x|+y的最大值为()A.12B.11C.7D.813.(2015北京海淀期末)设不等式组2x-y-20,x+y-10,x-y+10表示的平面区域为D,则区域D上的点与坐标原点的距离的最小值是.14.(2016天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润?并求出最大利润.答案精解精析A组基础题组1.C将四个点的坐标分别代入不等式组x+y-10,满足条件的是点(0,-2).2.B由线性约束条件画出可行域(如图中阴影部分).当直线2x+5y-z=0过点A(3,0)时,zmin=23+50=6,故选B.3.D4.B5.C如图,不等式组x0,y0,x+y1表示的平面区域为AOB及其内部,k=yx+1=y-0x-(-1)表示点(x,y)和(-1,0)的连线的斜率.由图知,点(0,1)和点(-1,0)连线的斜率最大,所以kmax=1-00-(-1)=1.6.答案7解析由题意可知直线z=2x+3y经过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=22+31=7.7.答案-1解析作出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,令z=y-2x,则y=2x+z,随直线l:y=2x+z,当通过点(1,1)时,z取得最小值,zmin=1-21=-1.8.答案116解析令t=2x+y,要使z=122x+y的值最小,则t=2x+y的值最大,作出不等式组表示的平面区域如图所示,注意x,y为正数,所以t=2x+y在B点取得最大值,由2x-y=0,x-3y+5=0,得B(1,2),则t的最大值为4,则zmin=124=116.9.答案5解析作出不等式组表示的平面区域如图所示.将目标函数变形为y=2x-z.画出l0:y=2x.将l0平移至经过点A时z有最大值,联立x+y=4,x=3,求出A(3,1).故zmax=23-1=5.10.答案73解析作出不等式组表示的平面区域如图所示.求出图中交点A32,32,B(1,2).当m=0时,z=y,故zmax=2,不符合题意.当m0,当在A32,32处使得z=5时,得m=73,经检验,符合题意,当在B(1,2)处使得z=5时,得m=3,而此时B(1,2)并不是目标函数的最优解.故舍去.综上,m=73.B组提升题组11.C作出平面区域D,如图中阴影部分.因为OAOM|OM|=cos AOM,M是D上的动点,由图可知AOBAOMAOE,所以OAOM|OM|的最小值为cos AOE,在AOE中易得cosAOE=1010.故选C.12.B不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(6,-1),B(0,1),C(-2,-1),z=2|x|+y可转化为x0,z=2x+y或x0,z=-2x+y.当x0时,直线z=2x+y经过点A(6,-1)时,z取最大值,即zmax=11;当x0时,直线z=-2x+y经过点C(-2,-1)时,z取最大值,即zmax=3.综上可知,z=2|x|+y的最大值为11,故选B.13.答案22解析作出不等式组所表示的平面区域D,如图中的阴影部分所示,可知区域D上的点与坐标原点的距离的最小值即为原点到直线x+y-1=0的距离,即|-1|12+12=12=22.14.解析(1)由已知,x,y满足的数学关系式为4x+5y200,8x+5y360,3x+10y300,x0,y0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在y轴上的截距,当z3取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当