北京专用2019版高考数学一轮复习第十一章复数算法推理与证明第三节合情推理与演绎推理夯基提能作业本文.doc

第三节合情推理与演绎推理A组基础题组1.观察下列各式:55=3 125,56=15 625,57=78 125,则52 017的末四位数字为()A.3 125 B.5 625C.0 625 D.8 1252.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=()A.f(x)B.-f(x)C.g(x)D.-g(x)3.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76C.123D.1994.给出以下数对序列:(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij,如a43=(3,2),则anm=()A.(m,n-m+1)B.(m-1,n-m)C.(m-1,n-m+1)D.(m,n-m)5.(2016北京,8,5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位:米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位:次)63a7560637270a-1b65在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则()A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛6.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形,下图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n个图的蜂巢总数.则f(4)=, f(n)=.7.(2016北京朝阳一模)甲乙两人做游戏,游戏的规则如下:两人轮流从1(1必须报)开始连续报数,每人一次最少要报一个数,最多可以连续报7个数(如,一个人先报数“1,2”,则下一个人可以有“3”,“3,4”,“3,4,5,6,7,8,9”等七种报数方法),谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始,则甲要想获胜,第一次报的数应该是.8.(2017北京东城一模)已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30千米,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人,然后独自返回.若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠千米.B组提升题组9.(2017北京朝阳期中)5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是()A.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个10.(2017北京海淀一模)如图,在公路MN(图中粗线)两侧分别有A1,A2,A7七个工厂,各工厂与公路MN之间有小公路连接.现在需要在公路MN上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”,则下面结论中正确的是()车站的位置设在C点好于B点;车站的位置设在B点与C点之间任意一点效果一样;车站位置的设置与各段小公路的长短无关. A.B.C.D.11.(2016北京海淀一模)某生产基地有五台机器设备,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示.若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列描述正确的是()工作机器效益值一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A.甲只能承担第四项工作B.乙不能承担第二项工作C.丙可以不承担第三项工作D.获得的效益值总和为7812.(2017北京丰台一模)某校举行了以“重温时代经典,唱响回声嘹亮”为主题的歌咏比赛.该校高一年级有1,2,3,4四个班参加了比赛,其中有两个班获奖.比赛结果揭晓之前,甲同学说:“两个获奖班级在2班、3班、4班中”,乙同学说:“2班没有获奖,3班获奖了”,丙同学说:“1班、4班中有且只有一个班获奖”,丁同学说:“乙说得对”.已知这四人中有且只有两人的说法是正确的,则这两人是()A.乙,丁B.甲,丙C.甲,丁D.乙,丙13.(2017北京朝阳二模)“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目,包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”,规定每一项运动的前三名得分分别为a,b,c(abc且a,b,cN*),选手最终得分为各项得分之和.已知甲最终得22分,乙和丙最终各得9分,且乙获得了马术比赛的第一名,则游泳比赛的第三名是()A.甲B.乙C.丙D.乙和丙都有可能14.(2017北京朝阳一模)如图,A,B,C三个开关控制着1,2,3,4号四盏灯.若开关A控制着2,3,4号灯(即按一下开关A,2,3,4号灯亮,再按一下开关A,2,3,4号灯熄灭),同样,开关B控制着1,3,4号灯,开关C控制着1,2,4号灯,开始时,四盏灯都亮着,那么下列说法正确的是()A.只需要按开关A,C可以将四盏灯全部熄灭B.只需要按开关B,C可以将四盏灯全部熄灭C.按开关A,B,C可以将四盏灯全部熄灭D.按开关A,B,C无法将四盏灯全部熄灭15.(2016北京西城二模)在某中学的“校园微电影节”活动中,学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专家评分”中至少有一项高于B电影,则称A电影不亚于B电影.已知共有5部微电影参展,如果某部电影不亚于其他4部,那么就称此部电影为优秀影片.那么在这5部微电影中,最多可能有部优秀影片.答案精解精析A组基础题组1.A55=3 125,56=15 625,57=78 125,58=390 625,59=1 953 125,510=9 765 625,可得59与55,510与56的末四位数字相同,由此可归纳出5m+4k与5m(kN*,m=5,6,7,8)的末四位数字相同,又2017=4503+5,所以52 017与55的末四位数字相同,故52 017的末四位数字为3 125,故选A.2.D由已知归纳得,偶函数的导函数为奇函数,又由题意知f(x)是偶函数,所以其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x).选D.3.C解法一:由a+b=1,a2+b2=3得ab=-1,则a10+b10=(a5+b5)2-2a5b5=123,故选C.解法二:令an=an+bn,则a1=1,a2=3,a3=4,a4=7,a5=11,得an+2=an+an+1,从而a6=18,a7=29,a8=47,a9=76,a10=123,故选C.4.A由前4行的特点,归纳可得:若anm=(x,y),则x=m,y=n-m+1,anm=(m,n-m+1).5.B因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人,故立定跳远成绩排名最后的9号和10号学生就被淘汰了.又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则18号学生中必有2人被淘汰,因为a-1a,其余数字最小的为60,故有以下几种情况:若a-163,此时淘汰的不止2人,故此种情况不可能;若a-1a60,此时被淘汰的为2号和8号;若60a-14,故总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多,故选A.10.C如图.A、D、E点各有一个工厂相连,B,C点各有两个工厂相连,把工厂看作“人”,可简化为“A、B、C、D、E处分别站着1,2,2,1,1个人,求一点,使所有人走到这一点的距离和最小”.把人尽量靠拢,显然把人聚到B,C最合适,靠拢完的结果变成B点有3人,C点有4人,显然移动3个人比移动4个人的路程少.所以车站设在C点好于B点,且与各段小公路的长度无关.故选C.11.B甲与戊均可承担第二、四项工作,乙承担第一项工作,丙承担第三项工作,丁承担第五项工作,获得的效益值总和为79.12.B由题意可知乙与丁的说法同时正确或者同时错误.若乙与丁的说法同时正确,根据乙的说法:“2班没有获奖,3班获奖了”知中奖情况有两种:1班和3班获奖或者4班和3班获奖,两种情况都说明丙同学的说法正确,这样就有丙,乙,丁三位同学的说法正确,所以不符合题意,故只能乙、丁两位同学的说法同时错误,从而知甲、丙两位同学的说法正确,故选B.13.D由题意可知,五项运动前三名得分总和为22+92=40分,故每项运动前三名得分总和为a+b+c=405=8分(abc且a,b,cN*).(1)当c2时,乙、丙的最低得分大于或等于25=10分,不符合题意,故c=1,b1;(2)当b3时,a4,甲最高得分小于或等于45=20分,不符合题意,故b=2,于是可得a=5,b=2,c=1.由乙获得了马术比赛的第一名可知乙在该项运动得分为5分,又乙最终得分为9分,所以乙在其余四项运动中得分均为1分,即均为第三名.因为甲最终得22分,所以甲必须得四个第一名,一个第二名,此时,丙获得三个第二名,一个第三名.故游泳比赛的第三名可能是乙或丙.14.D由题意易排除A,B.假设按a次A开关,b次B开关,c次C开关后四盏灯全部熄灭,则1号灯变化了(b+c)次,2号灯变化了(a+c)次,3号灯变化了(a+b)次,4号灯变化了(a+b+c)次.要想让4盏灯全部熄灭,每个灯都应变化奇数次,即b+c,a+c,a+b,a+b+c均为奇数,所以(a+b)+(b+c)+(a+c