安徽狮远重点中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

定远重点中学2017-2018学年第二学期第一次月考高二理科数学试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题 60分）一选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩2.设复数z满足 ， 则 =（）A.2+iB.2i C.2+i D.2i3.已知 ， 则 的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.44.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为（ ） A.ln2 B.1ln2 C.2ln2 D.1+ln25.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )A. B. C. D.7.已知函数 ，则其导函数f（x）的图象大致是（）A. B. C. D.8.i是虚数单位，若 =a+bi（a，bR），则lg（a+b）的值是（ ）A.2 B.1 C.0 D.9.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一点成立的是（ ）A B C D10.已知复数满足（为虚数单位），则为（ ）A. B. C. D. 11.如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.12.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第II卷（选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设2017是该表第行的第个数，则的值为_14.若复数（）为纯虚数，则_15.定积分的值为_16.已知函数 下列四个命题：f(f（1）)f（3）； x0(1, +),f(x0)=-1/3；f(x)的极大值点为x=1； x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|1其中正确的有（写出所有正确命题的序号）三、解答题(共6小题 ,共70分) 17.曲线C：y2x33x22x1 ,点P，求过P的切线l与C围成的图形的面积18.已知函数f（x）= +lnx，其中a为常数，e为自然对数的底数 （I）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间1，2上为单调函数，求a的取值范围19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.20.已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直(1)求实数的值；(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围21.已知复数， （， 为虚数单位）（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围. 22.已知函数.（1）若，求函数 的极值；（2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围；（3）对于，求证： .参考答案解析123456789101112DCCDDBCCABCC1.D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D2.C【解析】设z=a+bi（a、bR），由题意知， ， 1+2i=aib，则a=2，b=1，z=2i，=2+i，故选C3.C【解析】由已知= ， 故选C。4.D【解析】由题意，阴影部分E由两部分组成因为函数 ，当y=2时，x= ，所以阴影部分E的面积为 + =1+ =1+ln2故选D5.D【解析】 ， ， 又 ， ， 即 ， ， 故的取值范围为 ， 故选D6.B【解析】根据题意函数的图象过原点，故可知b=2，且在原点处的切线斜率是-3，则,可得不等式组表示的平面区域在内的面积为 ， 选B.解决的关键是通过已知的函数的性质得到参数a,b的值，进而得到解析式，然后借助于不等式区域来求解面积，属于中档题。7.C【解析】f（x）= x2sinx+xcosx，f（x）= x2cosx+cosx，f（x）= （x）2cos（x）+cos（x）= x2cosx+cosx=f（x），其导函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x+时，f（x）+，故排除D，故答案为：C8.C【解析】 = = =a+bi， ，b= lg（a+b）=lg1=0故选：C9.A【解析】由得，设，在上递增,则，对于选项B和D,若（满足对恒成立）,则,从而选项B和D都是错误的,故选A.10.B【解析】由z（1i）2=1+i，得 |z|=. 故选：B11.C【解析】由函数 的部分图象得 ，即有 ，从而 ，而 在定义域内单调递增， ，由函数 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到: ，解得 ， ， 函数 的零点所在的区间是 ，故答案为：C.由图像可知a、b的取值范围进而得到 g(x)在定义域内单调递增，代入数值得出 g()0故得到 g(x) 在定义域内单调递增即得函数f(x) 有唯一的一个零点。 12.C【解析】 ,因为若函数 在 上存在最值，则 ，即 ，所以若函数 在 上不存在最值，则 或 ，即实数的取值范围为 ，故选C.13.【解析】根据数表的数的排列规律， 都是连续奇数第一行，有个数，第二行，有个数,且第一个数是；第三行，有个数，且第一个数是；第四行，有个数，且第一个数是，第行，有个数，且第一个数是 ， ， 在第行， ， 是第行的第个数， ，故答案为.14.【解析】由题意可得： ，该数为纯虚数，则： ，解得： .15.0【解析】.16.【解析】函数 的图形如图所示，对于 ， ，正确；对于 ， 时， ，故 正确；对于，根据图形可判断 正确；对于 ， 时， ，故正确.故答案为： .17.【解答】设切点坐标为(x0 ， y0)y6x26x2，则,切线方程为则即整理得解得,则切线方程为解方程组,得或由与的图像可知【解析】先求出切线方程，在求出积分的上下限，利用微积分基本定理求解积分18.解：（）若a=1时，f（x）=3x2x2+lnx，定义域为（0，+） = （x0令f（x）0，得x（0，1），令f（x）0，得x（1，+），函数f（x）=3x2x2+lnx单调增区间为（0，1），函数f（x）=3x2x2+lnx单调减区间为（1，+）（）. ，若函数f（x）在区间1，2上为单调函数，即 在1，2 或 恒成立 或 即 或 在1，2恒成立即 或 令 ，因函数h（x）在1，2上单调递增所以 或 或 ，解得a0或 或a1【解析】（I）由a=1得f（x）的解析式，求导，令f（x）0，令f（x）0分别得出x的取值范围，即f（x）的单调区间；（II）由函数f（x）在区间1，2上为单调函数，得f（x）0或f（x）0，分离出a，把右边看为函数，得到函数的单调性得最值，得关于a的不等式，求解得a的取值范围19.（I）；（II）.【解析】（I）先用前几项找出规律， ， ， ,可知；（II）由（I）知,然后利用累加法求出.试题解析：解：（I） ， ， ， ， ， ， ， （II）由上式规律得出 ， ， ， ， ， ， 20.（1）（2）见解析【解析】第一问根据导数的几何意义，对函数求导，求出切线的斜率，根据两条直线垂直，斜率互为负倒数，列出方程，再结合函数图象过点M，列出方程组，解方程组求出a,b，第二问把a,b的值代入函数解析式，求出导数，根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，利用配方法求出二次函数的值域，即切线斜率的范围.试题解析： (1)因为yf(x)3ax22bx.f(x)ax3bx2的图象过点M(1,4)，ab4.又曲线在点M处的切线与直线x9y0垂直，f(1)9，3a2b9.由 得， . (2)由(1)知yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233.21.（1）；（2）。【解析】（1）先运用复数乘法计算，再依据虚数的定义建立方程求解；（2）借助（1）的计算结果，依据题设条件“复数在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组，再结合条件“”，求参数的取值范围。解：（1）依据 根据题意是纯虚数，故， 且 ， 故； （2）依， 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得 综上，实数的取值范围为 22.（1）极小值为，无极大值.（2）（3）见解析【解析】（1）将代入，对函数求导，由单调性可判断函数的极值；（2）将函数 在内