安徽省滁州市定远县育才学校2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理实验班.doc

安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（）A. B. C. D.2.456n=（ ）A.A B.A C.A D.（n4）!3.甲乙和其他名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这名同学的站队方法有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种4.设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有 （ ）A. B. C. D. 5.设随机变量XN（，2），且p（Xc）=p（Xc），则c的值（）A.0 B.1 C. D.6.在今年针对重启“六方会谈”的记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有（）A.180种 B.220种C.260种 D.320种7.的展开式的常数项是（ ）A.-3 B.-2 C.2 D.38.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第2016个图案中的白色地面砖有（ ）A8 064块 B8066块 C8068块 D8070块9.已知随机变量X服从二项分布XB(6， )，则P(X2)等于（ ）A. B. C. D. 10. 展开式中 项的系数为（ ）A. B. C. D.11.已知随机变量服从正态分布，且，则的值为( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 912.若 ，则 的值为( )A.2 B.0 C.1 D.2第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.已知x5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ， 则a0+a2+a4= 14.已知随机变量服从正态分布,且,则_15.用数字1、2、3、4、5构成数字不重复的五位数，要求数字1,3不相邻，数字2,5相邻，则这样的五位数的个数是_（用数字作答）16.若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为 三、解答题(本大题共6个小题，共70分。)17.(10分)在二项式的展开式中，（1）若所有二项式系数之和为，求展开式中二项式系数最大的项（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和。18. (12分)某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望19. (10分)有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？（1）3名男生必须站在一起；（2）2名老师不能相邻；（3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站（最终结果用数字表示）20. (10分)根据以往的经验，某工程施工期间的将数量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延误天数Y的均值与方差；（）在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率21. (10分)汉字听写大会不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市对全市10万名市民进行了汉字听写测试，调查数据显示市民的成绩服从正态分布现从某社区居民中随机抽取50名市民进行听写测试，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，第六组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）试评估该社区被测试的50名市民的成绩在全市市民中成绩的平均状况及这50名市民成绩在172个以上（含172个）的人数；（2）在这50名市民中成绩在172个以上（含172个）的人中任意抽取2人，该2人中成绩排名（从高到低）在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若，则， ， 22. (10分)已知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为， 的展开式中各项系数之和为，若，求实数的值.高二理科数学（实验班）参考答案解析题号123456789101112DACACCDBDABC1.D【解析】由题意，P（AB）= ， P（A）=P（B|A）= 故选：D先计算P（AB）、P（A），再利用P（B|A）= ， 即可求得结论2.A【解析】在A中， =n（n1）654=456n，故A正确； 在B中， =n（n1）65=56n，故B错误；在C中， =n（n1）（n2）（n3），故C错误；在D中，（n4）!=123（n1），故D错误故选：A利用排列数公式直接求解3.C【解析】排法为选C.(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.4.A【解析】从正态曲线的对称轴的位置看，显然，正态曲线越“痩高”，表示取值越集中，越小，故选A.5.C【解析】随机变量XN（，2），p（Xc）=p（Xc），p（Xc）+p（Xc）=1，知C为该随机变量的图象的对称轴，c=故选C根据随机变量XN（，2）和P（Xc）=P（Xc），在x=c左右两边概率相等，得到x=c是正态曲线的对称轴，得到c的值6.C【解析】若3人中有2名中国记者和1名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =80，若3人中有1名中国记者和2名国外记者，则不同的提问方式的种数是 =180，故所有的不同的提问方式的种数是80+180=260，故选C根据题意，分两种情况讨论，3人中有2名中国记者和1名国外记者，求出不同的提问方式的种数；3人中有1名中国记者和2名国外记者，求出不同的提问方式的种数，由分类计数原理相加即得答案7.D【解析】第一个因式取 ， 第二个因式取得：第一个因式取 ， 第二个因式取得： 展开式的常数项是 ， 故选D.解决关键是根据题意得到其通项公式，令未知数的次数为零即可，属于基础题。8.B【解析】根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形则第n个图案中共有白色六边形6+4（n-1）=4n+2个故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块则第2016个图案中的白色地面砖有8066块9.D【解析】由已知可得 ,故选D.根据二项分布的概率公式求解即可.10.A【解析】由题意， ，从二项式展开中， 出现在 中，所以 前的系数为 ，故答案为：A.首先整理原式化为二项式的形式，再写出二项展开式的通项公式，求出x的系数为3的r的值进而计算出 x3 的系数。11.B【解析】由题意得，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称， 又因为，所以，解得，故选B.12.C【解析】令 ，则原式为 ，令 ，则原式为 ，所以 ，故答案为：C。在二项式展开式中，结合与系数有关的目标式，对二项式中x赋合适值达到目标式，从而求值。13.-16【解析】x5=1+（x+1）5=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5 ， 令x=0，可得 a0+a1+a2+a3+a4=+a5=0，令x=2，可得 a0a1+a2a3+a4a5=32，两式相加除以2，可得a0+a2+a4=16，故答案为：16分别令x=0、令x=2，可得两个式子，再把这两式相加除以2，可得a0+a2+a4的值14.0.3【解析】由正态分布曲线特征有 , 所以 .15.24【解析】根据题意，分3步进行分析：、将2、5看成一个整体,考虑其顺序,有A22=2种情况，、将这个整体与4全排列,有A22=2种排法，排好后有3个空位，、在3个空位中任选2个,安排1、3,有A23=6种情况，则符合条件的五位数有226=24个；故答案为：24.16.【解析】（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，3n=81，解得n=4，（x+）4的展开式的通项公式为：Tr+1=C4r2rx42r ， 令42r=0，解得r=2，展开式中常数项为a=C4222=24；直线y=4x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为：S=（4xx2）dx=（2x2x3）= 故答案为： 依据二项式系数和为3n ， 列出方程求出n，利用二项展开式的通项公式求出常数项a的值，再利用积分求直线y=x与曲线y=x2围成的封闭图形的面积17.（1）;（2） .【解析】（1）由所有二项式系数之和为， ，根据中间项的二项式系数最大可得结果；（2）由前三项系数的绝对值成等差数列可得n=8,，令计算的大小，即可得答案.试题解析：（1）由已知得， ，展开式中二项式系数最大的项是（2）展开式的通项为， 由已知：成等差数列，n=8, 在中令x=1，得各项系数和为 18.（1）根据茎叶图可得：“合格”的人数有12，“不合格”人数有18，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是=，所以抽取“合格”人数是12=4（2）以题意得：X的值为：0，1，2则P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=X的分布：X012PX的数学期望：0+1x+2x=【解析】（1）运用分层抽样求解（2）先确定X的值为：0，1，2再求P（X=0），P（X=1），P（X=2）列出概率分布，求出数学期望19.（1）；（2）；（3）【解析】（1）男生必须相邻，可把三个男生看成一个整体，进行全排列，再乘以三个男生的全排列，即可计算结果；（2）先把名学生进行全排列，利用插空法插入两名教师，即可得到计算结果；（3）先从个位置中选出3个位置给3个女生，再在剩下的位置上排其余人，即可计算结果试题解析：（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有种，再来考虑3名男生间的顺序有种，故3名男生必须站在一起的排法有种;（2） 6名学生先站成一排有种站法，再插入两名老师有种插法，故2名老师不相邻的站法有种;（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有种，再在剩下的5个位置上排其余5人有种，故4名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有种20.（I）由题意，P（X300）=0.3，P（300X700）=P（X700）P（X300）=0.70.3=0.4，P（700X900）=P（X900）P（X700）=0.90.7=0.2，P（X900）=10.9=0.1Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1E（Y）=00.3+20.4+60.2+100.1=3D（Y）=（03）20.3+（23）20.4+（63）20.2+（103）20.1=9.8工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8；（）P（X300）=1P（X300）=0.7，P（300X900）=P（X900）P（X300）=0.90.3=0.6由条件概率可得P（Y6|X300）= 【解析】（I）由题意，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9，结合某程施工期间的降水量对工期的影响，可求相应的概率，进而可得期延误天数Y的均值与方差；（）利用概率的加法公式可得P（X300）=1P（X300）=0.7，P（300X900）=P（X900）P（X300）=0.90.3=0.6，利用条件概率，即可得到结论21.（1）平均值168，人数10（2） ,【解析】（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和为平均值求平均数,根据直方图中小长方形面积等于对应区间概率求概率,再根据频数等于总数与概率乘积得人数（2）先确定随机变量取法,再分别求对应概率 列表得分布列,最后根据数学期望公式求期望试题解析：（）由直方图，经过计算该社区50名市民的平均成绩为，高于全市的平均值168（或者：经过计算该社区居民平均成绩为168.72，比较接近全市的平均值168.由频率分布直方图知，后三组频率为（0.02+0.02+0.01）4=0.2，人数为0.250=10，即这50名市民成绩在172个以