2018版高中数学空间几何体1.1空间几何体的结构第1课时学案新人教A版.docx

1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征目标定位1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能够识别和区分这些几何体.2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义.自 主 预 习1.空间几何体(1)概念：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.(2)多面体与旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.2.几种常见的多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱ABCDEFABCDEF底面(底)：两个互相平行的面侧面：其余各面.侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与底面的公共顶点.棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.如图可记作，棱锥SABCD底面(底)：多边形面.侧面：有公共顶点的各个三角形面侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：各侧面的公共顶点.棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的截面下底面：原棱锥的底面.侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边.顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.即 时 自 测1.判断题(1)棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形.()(2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.()(3)正棱锥的侧面是等边三角形.()(4)用一个平面去截棱锥；棱锥底面和截面之间的部分是棱台.()提示(1)由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形.(2)上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体.(3)正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形.(4)该平面不一定平行于底面.2.下列说法中正确的是()A.棱柱仅有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个C.棱柱的侧棱至少有4条 D.棱柱的棱至少有4条答案B3.下列棱锥有6个面的是()A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥答案C4.一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个面，顶点最少的一个棱台有_条侧棱.解析面数最少的棱柱为三棱柱，有5个面；面数最少的棱锥为三棱锥，有4个面；顶点最少的棱台为三棱台，有3条侧棱.答案543类型一棱柱的结构特征【例1】 下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是_.解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).答案(3)(4)规律方法棱柱的结构特征：(1)两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面解析对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.答案C类型二棱锥、棱台的结构特征【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是_.解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.答案(2)(3)(4)规律方法判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点【训练2】 棱台不具有的性质是()A.两底面相似 B.侧面都是梯形C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点解析由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.答案C类型三多面体的表面展开图(互动探究)【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.思路探究探究点一(1)中如何展开？提示可沿一侧棱如CC1，上下底面的对边CA、C1A1、CB、C1B1剪开展平.探究点二(2)中如何展开？提示可沿四条侧棱AC、AB、AD、AE剪开展平.解表面展开图如图所示：规律方法多面体表面展开图问题的解题策略：(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.(2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.【训练3】 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.解析将平面图形翻折，折成空间图形，如图.答案60课堂小结1.棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).2.(1)各种棱柱之间的关系棱柱的分类棱柱常见的几种四棱柱之间的转化关系(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：名称底面侧面侧棱高平行于底面的截面棱柱斜棱柱平行且全等的两个多边形平行四边形平行且相等与底面全等直棱柱平行且全等的两个多边形矩形平行、相等且垂直于底面等于侧棱与底面全等棱锥正棱锥一个正多边形全等的等腰三角形有一个公共顶点且相等过底面中心与底面相似其他棱锥一个多边形三角形有一个公共顶点与底面相似棱台正棱台平行且相似的两个正多边形全等的等腰梯形相等且延长后交于一点与底面相似其他棱台平行且相似的两个多边形梯形延长后交于一点与底面相似1.棱柱的侧面都是()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形解析由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.答案B2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A. B. C. D.解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.答案C3.下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号).解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台.答案4.某多面体的面中有梯形和三角形，试画一个具有该特征的几何体.解如图(1)所示(或如图(2)所示，还有其他可能，答案不唯一).基 础 过 关1.三棱锥的四个面中可以作为底面的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析由于三棱锥的每一个面均可作为底面，应选D.答案D2.四棱柱有几条侧棱，几个顶点()A.四条侧棱、四个顶点 B.八条侧棱、四个顶点C.四条侧棱、八个顶点 D.六条侧棱、八个顶点解析四棱柱有四条侧棱、八个顶点(可以结合正方体观察求得).答案C3.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是()A.是棱柱 B.不是棱锥C.不是棱锥 D.是棱台解析结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误.答案B4.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是_.解析由于倾斜角度较小，所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.答案四棱柱5.下列说法正确的有_(填序号).棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；多面体至少有四个面.解析棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形成的几何体，因而侧面是平行四边形，故对.棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故对.棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故错对.显然正确.因而正确的有.答案6.如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱.7.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形.(3)SPEFa2，SDPFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.能 力 提 升8.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图)，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析两个不能并列相邻，B、D错误；两个不能并列相邻，C错误，故选A.也可通过实物制作检验来判定.答案A9.在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A.20 B.15 C.12 D.10解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D.答案D10.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种空间图形的4个顶点，这些空间图形是_.(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.解析在正方体ABCDA1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种空间图形的4个顶点，这些空间图形是：矩形，如四边形ACC1A1；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如AA1BD；每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填.答案11.长方体ABCDA1B1C1D1(如图所示)中，AB3，BC4，A1A5，现有一甲壳