2018年高考数学复习演练平面向量含2014_2017年真题.docx

第五章 平面向量考点1 平面向量的概念及坐标运算1.(2015新课标全国，7)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. B. C. D.1.A3，3()，即43，.2.(2015湖南，8)已知点A，B，C在圆x2y21上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2,0)，则|的最大值为()A.6 B.7 C.8 D.92.B由A,B,C在圆x2y21上,且ABBC,AC为圆直径,故2(4，0),设B(x，y)，则x2y21且x-1,1，(x2，y)，所以(x-6，y).故|，x1时有最大值7，故选B.3.(2014福建，8)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()A.e1(0,0)，e2(1,2) B.e1(1,2)，e2(5，2)C.e1(3,5)，e2(6,10) D.e1(2，3)，e2(2,3)3.B法一若e1(0，0)，e2(1，2)，则e1e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，因为，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a(3，2)表示出来，故选B.法二因为a(3，2)，若e1(0，0)，e2(1，2)，不存在实数，使得ae1e2，排除A；若e1(1，2)，e2(5，2)，设存在实数，使得ae1e2，则(3，2)(5，22)，所以解得所以a2e1e2，故选B.4.(2014安徽，10)在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点Q满足(ab).曲线CP|acosbcos，02，区域P|0r|R，rR.若C为两段分离的曲线，则()A.1rR3 B.1r3RC.r1R3 D.1r3R4.A由已知可设a(1，0)，b(0，1)，P(x，y)，则(，)，曲线CP|(cos，sin )，02，即C：x2y21，区域P|0r|R，rR表示圆P1：(x)2(y)2r2与圆P2：(x)2(y)2R2所形成的圆环，如图所示，要使C为两段分离的曲线，只有1rR3.5.（2017浙江,15）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| |的最小值是_，最大值是_ 5. 4；记AOB=，则0，如图，由余弦定理可得：| + |= ，| |= ，则x2+y2=10（x、y1），其图象为一段圆弧MN，如图，令z=x+y，则y=x+z，则直线y=x+z过M、N时z最小为zmin=1+3=3+1=4，当直线y=x+z与圆弧MN相切时z最大，由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的 倍，也就是圆弧MN所在圆的半径的 倍，所以zmax= = 综上所述，| + |+| |的最小值是4，最大值是 故答案为：4、 6.（2017江苏,12）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为，且tan=7， 与 的夹角为45若 =m +n （m，nR），则m+n=_6. 3 如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由 与 的夹角为，且tan=7cos= ，sin= C cos（+45）= （cossin）= sin（+45）= （sin+cos）= B =m +n （m，nR）， =m n， =0+ n，解得n= ，m= 则m+n=3故答案为：37.(2016全国，13)设向量a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.7.2由|ab|2|a|2|b|2，得ab，所以m1120，得m2.8.(2015新课标全国，13)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.8.向量a，b不平行，a2b0，又向量ab与a2b平行，则存在唯一的实数，使ab(a2b)成立，即aba2b，则得解得.9.(2015北京，13)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.9.()，x，y.10.(2015江苏，6)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_.10.3a(2,1),b(1,-2),manb(2mn,m2n)(9,-8)，即解得故mn253.11.(2014新课标全国，15)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_.11.90由()可知O为BC的中点，即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，所以BAC90，所以与的夹角为90.12.(2014湖南，16)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的最大值是_.12.1设D(x，y)，由|1，得(x3)2y21，向量(x1，y)，故|的最大值为圆(x3)2y21上的动点到点(1，)距离的最大值，其最大值为圆(x3)2y21的圆心(3，0)到点(1，)的距离加上圆的半径，即11.考点2 平面向量的数量积及其应用1.（2017北京,6）设 ， 为非零向量，则“存在负数，使得 = ”是 0”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1. A ， 为非零向量，存在负数，使得 = ，则向量 ， 共线且方向相反，可得 0反之不成立，非零向量 ， 的夹角为钝角，满足 0，而 = 不成立 ， 为非零向量，则“存在负数，使得 = ”是 0”的充分不必要条件故选A2.（2017新课标,12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若 = + ，则+的最大值为（ ） A.3 B.2 C. D.22. A 如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC=2，CD=1，BD= = , BCCD= BDr，r= ，圆的方程为（x1）2+（y2）2= ，设点P的坐标为（ cos+1， sin+2）， = + ，（ cos+1， sin2）=（1，0）+（0，2）=（，2）， cos+1=， sin+2=2，+= cos+ sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选A.3.（2017浙江,10）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1= ，I2= ，I3= ，则（ ）A.I1I2I3 B.I1I3I2 C.I3I1I2 D.I2I1I33. C ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2 ，AOB=COD90，由图象知OAOC，OBOD，0 ， 0，即I3I1I2 ， 故选C4.（2017新课标,12）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 （ + ）的最小值是（ ） A.2 B. C. D.14. B 建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0， ），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），则 =（x， y）， =（1x，y）， =（1x，y），则 （ + ）=2x22 y+2y2=2x2+（y ）2 当x=0，y= 时，取得最小值2（ ）= ，故选B.5.(2016四川，10)在平面内，定点A，B，C，D满足|，2，动点P，M满足|1，则|2的最大值是()A. B. C. D.5.B由题意,|,所以D到A,B,C三点的距离相等,D是ABC的外心；-2()0,所以DBAC，同理可得，DABC，DCAB，从而D是ABC的垂心，ABC的外心与垂心重合，因此ABC是正三角形，且D是ABC的中心.|cosADB|2|2，所以正三角形ABC的边长为2；我们以A为原点建立直角坐标系,B,C,D三点坐标分别为B(3,)，C(3,)，D(2,0)，由|1,设P点的坐标为(cos ，sin )，其中0，2)，而，即M是PC的中点，可以写出M的坐标为M则|2，当时，|2取得最大值.故选B.6.(2016山东，8)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A.4 B.4 C. D.6.Bn(tmn)，n(tmn)0，即tmnn20，t|m|n|cosm，n|n|20，由已知得t|n|2|n|20，解得t4，故选B.7.(2016全国，3)已知向量，则ABC()A.30 B.45 C.60 D.1207.A |1，|1，cosABC.8.(2016全国，3)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A.8 B.6 C.6 D.88.D由题知ab(4，m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8，故选D.9.(2015山东，4)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60 ，则()A.a2B.a2C.a2D.a29.D如图所示，由题意，得BCa，CDa，BCD120.BD2BC2CD22BCCDcos 120a2a22aa3a2，BDa.|cos 30a2a2.10.(2015安徽，8)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是()A.|b|1 B.ab C.ab1 D.(4ab)10.D由于ABC是边长为2的等边三角形；()()0，即()0，(4ab)，即(4ab)，故选D.11.(2015四川，7)设四边形ABCD为平行四边形，|6，|4，若点M，N满足3，2，则()A.20 B. 15 C.9 D.611.C，(43)(43)(16292)(1662942)9，选C.12.(2015福建，9)已知，|，|t，若点P是ABC所在平面内的一点，且，则的最大值等于()A.13 B.15 C.19 D.2112.A建立如图所示坐标系，则B，C(0，t)，(0，t)，t(0，t)(1，4)，P(1，4)，(1，t4)1717213，故选A.13.(2015重庆，6)若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A. B. C. D.13.A由题意(ab)(3a2b)3a2ab2b20，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，所以3cos 20，cos ，选A.14.(2015陕西，7)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b| B.|ab|a|b| C.(ab)2|ab|2 D.(ab)(ab)a2b214.B对于A，由|ab|a|b|cos|a|b|恒成立；对于B，当a，b均为非零向量且方向相反时不成立；对于C、D容易判断恒成立.故选B.15.(2014新课标全国，3)设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A.1 B.2 C.3 D.515.A由向量的数量积运算可知,|ab|,(ab)210,a2+b2+2ab10,同理a2b22ab6， 得4ab4，ab1.16.(2014大纲全国，4)若向量a、b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A.2 B. C.1 D.16.B由题意得-2a2+b20,即2|a|2|b|20,又|a|1，|b|.故选B.17.(2014天津，8)已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则()A. B. C. D.17.C如图所示,以菱形ABCD的两条对角线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系xOy,不妨设A(0，1),B(，0),C(0，1),D(，0),由题意得(1)(，1)，(1)(，1).因为-，所以3(-1)(1-)(-1)(-1)，即(-1)(-1).因为(，1).(，1)，又1，所以(1)(1)2.由整理得.选C.18.（2017新课标,13）已知向量 ， 的夹角为60，| |=2，| |=1，则| +2 |=_ 18. 向量 ， 的夹角为60，且| |=2，| |=1， = +4 +4 =22+421cos60+412=12，| +2 |=2 故答案为：2 19.（2017山东,12）已知 ， 是互相垂直的单位向量，若 与 + 的夹角为60，则实数的值是_ 19. ， 是互相垂直的单位向量，| |=| |=1，且 =0；又 与 + 的夹角为60，（ ）（ + ）=| | + |cos60，即 +（ 1） = ，化简得 = ，即 = ，解得= 故答案为： 20.（2017天津,13）在ABC中，A=60，AB=3，AC=2若 =2 ， = （R），且 =4，则的值为_ 20. 如图所示，ABC中，A=60，AB=3，AC=2，=2 ， = + = + = + （ ）= + ，又 = （R）， =（ + ）（ ）=（ ） + =（ ）32cos60 32+ 22=4， =1，解得= 故答案为： 21.(2016浙江，15)已知向量a，b，|a|1，|b|2.若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_.21. 由已知可得：|ae|be|aebe|(ab)e|由于上式对任意单位向量e都成立.|ab|成立.6(ab)2a2b22ab12222ab.即652ab，ab.22.(2015天津，14)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，则|的最小值为_.22.在梯形ABCD中，AB2，BC1，ABC60，可得DC1，()()21cos 6021cos 60cos 1202，当且仅当，即时，取得最小值为.23.(2015浙江，15)已知e1,e2是空间单位向量,e1e2，若空间向量b满足be12，be2，且对于任意x，yR，|b(xe1ye2)|b(x0e1y0e2)|1(x0，y0R)，则x0_，y0_，|b|_.23.122e1e2|e1|e2|cose1，e2，e1，e2.不妨设e1，e2(1，0，0)，b(m，n，t).由题意知解得n，m，b.b(xe1ye2)，|b(xe1ye2)|2t2x2xyy24x5yt27(y2)2t2.由题意知，当xx01，yy02时，(y2)2t2取到最小值.此时t21，故|b|2.24.（2017江苏,16）已知向量 =（cosx，sinx）， =（3， ），x0，（）若 ，求x的值；（）记f（x）= ，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值 24.（） =（cosx，sinx）， =（3， ）， ， cosx+3sinx=0，tanx= ，x0，x= ，（）f（x）= =3cosx sinx=2 （ cosx sinx）=2 cos（x+ ），x0，x+ ， ，1cos（x+ ） ，当x=0时