2019版高考数学复习平面向量第二节平面向量基本定理及坐标表示夯基提能作业本文.docx

第二节平面向量基本定理及坐标表示A组基础题组1.(2015课标,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.(2016北京东城期末)已知向量a=(1,2),b=(-2,x).若a+b与a-b平行,则实数x的值是()A.4B.1C.-1D.-43.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)4.已知在ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.5.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点且AOC=,|=2,若=+,则+=()A.2B.C.2D.46.(2017北京朝阳期中)设平面向量a=(1,2),b=(-2,y),若ab,则y=.7.(2015北京丰台一模)在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,),C(cos x,sin x),则=;若,则tan x=.8.已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若=2a+3b,=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.9.如图,已知点A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.B组提升题组10.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量在基底、下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)B.(0,-2)C.(-2,0)D.(0,2)11.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.12.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=a+b(,R),则=.13.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=.14.(2016北京朝阳一模)已知M为ABC所在平面内的一点,且=+n.若点M在ABC的内部(不含边界),则实数n的取值范围是.15.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,如图所示.点C在以O为圆心的圆弧上运动.若=x+y,其中x,yR,求x+y的最大值.答案精解精析A组基础题组1.A根据题意得=(3,1),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.D由题易知a+b=(-1,2+x),a-b=(3,2-x),又(a+b)(a-b),-1(2-x)-3(2+x)=-2x-8=0,x=-4.故选D.3.A由题意可得3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以c=(-23,-12).4.B因为在ABCD中,有=+,=,所以=(+)=(-1,12)=.故选B.5.A因为C为第一象限内一点且|=2,AOC=,所以C(,),又=+,所以(,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2.6.答案-4解析a=(1,2),b=(-2,y),ab,1y=2(-2),y=-4.7.答案(1,);解析根据题意得=(1,),=(cos x,sin x).,sin x-cos x=0,tan x=.8.解析(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka-b与a+2b共线,2(k-2)-(-1)5=0,即2k-4+5=0,得k=-.(2)A,B,C三点共线,=(R).即2a+3b=(a+mb),m=.9.解析以A,B,C为顶点的平行四边形可以有三种情况:ABCD;ADBC;ABDC.设D的坐标为(x,y).若是ABCD,则由=,得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),x=0,y=-4.D点的坐标为(0,-4)(如图中所示的D1).若是ADBC,则由=,得(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得x=2,y=4.D点的坐标为(2,4)(如图中所示的D2).若是ABDC,则由=,得(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2),解得x=-2,y=0.D点的坐标为(-2,0)(如图中所示的D3).以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).B组提升题组10.D由已知可得a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设a=xm+yn,则(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得x=0,y=2.故选D.11.D解法一:依题意,设=,其中1,则有=+=+=+(-)=(1-)+.又=x+(1-x),且、不共线,于是有x=1-,即x的取值范围是,选D.解法二:=x+-x,-=x(-),即=x=-3x,O在线段CD(不含C、D两点)上,0-3x1,-x0,且n+1,0n,n的取值范围是.15.解析解法一:如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系,则可知A(1,0),B,设C(cos ,