高中数学必修2教材介绍.ppt

,数学 2,,几何课程设计思路结构,,一、教材结构,课程标准中立体几何内容安排在两个部分学习：必修中的数学2、选修中的空间向量与立体几何（系列2）.这两部分内容和要求是： 数学2主要是介绍立体几何初步知识，培养和提高学生的空间想象力及把握图形的能力.它的基本内容是通过直观图、三视图，让学生认识空间图形，以长方体模型为载体，让学生认识点、线、面的位置关系，并介绍体积公式、表面积公式的简单应用. 在空间向量与立体几何中，利用学生已有的平面向量和解析几何知识，以向量为工具进行计算、论证，进一步定量的计算点线面的关系.,,一、教材结构,标准中对解析几何的学习目标同样安排为两段：必修中的数学2及选修中的圆锥曲线与方程. 数学2中“平面解析几何初步”主要是让学生学习直线、圆这两种最常见、最基本的图形，研究确定它们的要素及相应的方程，研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；同时建立空间直角坐标系，引入空间两点间距离公式. 圆锥曲线与方程中，学习椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的有关知识.,,一、教材结构,必修2的内容由两部分构成 第一部分“立体几何初步” 第二部分“解析几何初步”,,“第一章立体几何初步”的主要内容,1 简单几何体 2 直观图 3 三视图 4 空间图形的基本关系与公理 5 平行关系 6 垂直关系 7 简单几何体的面积体积 8 简单应用,认识空间图形,论证线面关系,公式及应用,,“第二章 解析几何初步”主要内容,直线与直线的方程,圆与圆的方程,空间直角坐标系,,二、教材特点,重视几何直观 从整体到局部 从具体到抽象 提供丰富的图形背景 突出解析几何的思想 引入直线斜率的新视角,,二、教材特点,重视几何直观 把培养学生空间想象力、把握图形的能力作为教材设计的基点. 帮助学生学会用图形描述问题、学会用图形探索解决问题的过程、学会用图形来表示问题的结果. 在立体几何初步中，长方体是揭示空间图形性质的基本载体.长方体贯穿始终. 解析几何中，突出图形的作用. 利用信息技术探索图形性质,,二、教材特点,从整体到局部 认识几何图形的两个视角： 局部整体：这是传统学习几何的一种思考方法，即由点线面出发，展开对图形性质的研究. 整体局部：认识几何图形首先是一个整体的感受，然后再具体认识几何元素之间的关系. 在本教材中，我们特别强调从整体到局部，从空间到平面，从长方体到其中的点、线、面之间的位置关系.,,二、教材特点,从具体到抽象 认识点、线、面的位置关系经历以下过程： 从具体的长方体（例如教室）中点、线、面之间的位置关系，抽象为空间中点、线、面之间的位置关系. 从用自然语言叙述长方体中点、线、面之间的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言）描述一般的点、线、面之间的位置关系.,,二、教材特点,从具体到抽象 在探索点、线、面之间位置关系的判定定理和性质定理时，经历以下过程： 先从具体的长方体中探索和认识这些定理，在此基础上抽象成为空间中的一般结果.,,二、教材特点,提供丰富的图形背景 在教材中，提供了丰富的几何图形和生动的现实图形，通过这些图形使学生加深对数学概念和结论的认识.,,二、教材特点,突出解析几何的思想 我们的教材在处理解析几何问题中，突出以下过程： 首先要学会建立适当的坐标系，用代数语言描述几何要素，然后把几何问题转化为代数问题.通过解决代数问题来解决几何问题. 对一个问题，不仅要注意它的代数方程及相应的运算，而且要注意它有什么几何意义，突出图形与直观，不少问题利用其几何特征还可以简化运算.,,二、教材特点,引入直线斜率的新视角 有三种引入直线斜率的方法： 正切三角函数 向量 导数 本教材利用导数的思想，引入直线斜率.并利用射影定理，解释直线垂直的条件. 这样的方式反映了直线斜率的数学本质.我们在其他内容中会反复认识直线斜率.以突出直线斜率是一个重要的数学概念.,,三、教学中应注意的几个问题,1.因材施教,对不同的学生有不同要求 给教师留下较大的自主处理教材的 空间,,2.教学中应注意学法指导,培养学生把握图形、欣赏图形、空间想象能力 培养学生推理能力，要重视几何直观， 培养合情推理，“几何是可视逻辑” 注意几何学习中所包含的数学文化 在解析几何教学中重视几何背景，不仅 注意它的代数方程及相应的运算，而且 要注意它有什么几何意义 几何证明是几何学习中重要的内容，但 不是唯一内容（代数学习中也有证明）,三、教学中应注意的几个问题,,3.教学中应注意学法指导,处理好整体与局部的关系 由特殊一般，具体抽象， （教材栏目“实例分析” “抽象概括”） 推理能力逐步形成与提高 对几何问题的认识需几个反复，多角度认识，（“斜率”的处理通常有三种方式：正切,向量，变化率.教材是从变化率的角度去处理的，而学生在学习三角函数、向量时还可以进一步加深对其理解）,三、教学中应注意的几个问题,,4.关于立体几何教学,重视几何模型的应用（教材中突出了长方体） 在线面关系研究中对判定定理只要求直 观感知、操作确认. 三视图是一个难点，对于未教过三视图的 教师，对于在初中没有学过最简单的三 视图的学生，可以设置三视图“欣赏”环节.,三、教学中应注意的几个问题,http